Secundaria Tres conductores

[Marcos Castillo]

Hola, tengo un ejercicio que he resuelto pero no sé si bien. Lo escribo: "Tres conductores rectilíneos largos y paralelos pasan a través de los vértices de un triángulo equilátero de lado 10cm, el superior con la corriente hacia fuera del papel (lo numero 3) y los dos inferiores con la corriente hacia dentro del papel. Si cada corriente es de 15A, hallar la fuerza por unidad de longitud ejercida sobre el conductor superior. " $dF_{13}=I_{3} d\vec{l}_3×\vec{B}_1=I_{3}dl_{3}B_1$; $\displaystyle\frac{dF_{13}}{dl_{3}}=I_{3}B_{1}$. ¿Voy bien? ; Cuando se obtiene la otra aportación, ¿cómo se suman?. Un saludo!

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Lo siento, lo he intentado con el móvil, pero nada

[Richard R Richard]

Re: Tres conductores

Se suman vectorialmente.... Debes descomponer trigonométricamente la fuerza que cada conductor inferior hace sobre el superior y sumar las componentes que aportan en la misma dirección y restar las de sentido opuesto. Así en sentido vertical la fuera sera nula y se duplica el aporte en horizontal.
El modulo del campo creado por los conductores es
$B=\dfrac{\mu_0i}{2\pi R}$

La fuerza la sacas con $F=i\vec l \times \vec B$

Y te quedara en el eje horizontal x$F_x=2\dfrac{\mu_0i^2}{2\pi R}\sin 60$
Donde R es la distancia entre conductores.

[Marcos Castillo]

Re: Tres conductores

No entiendo la última fórmula. ¿Cuál es la geometría que hay detrás?. No creo que haga falta un dibujo, con que me lo expliques bastará.

[Al2000]

Re: Tres conductores

La fuerza de repulsión entre corrientes anti-paralelas apunta según la línea que une las corrientes. Entonces las fuerzas debidas a las dos corrientes inferiores sobre la corriente superior forman entre sí un ángulo de 60°. Simplemente haz la suma vectorial.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Richard R Richard]

Re: Tres conductores



En el eje x

$F_x=F_{13x}+F_{23x}=\dfrac{\mu_0i^2}{2\pi R}\sin 60+\dfrac{\mu_0i^2}{2\pi R}\sin 60=2\dfrac{\mu_0i^2}{2\pi R}\sin 60$

en el eje y

$F_y=-F_{13x}+F_{23x}=\dfrac{\mu_0i^2}{2\pi R}\cos 60-\dfrac{\mu_0i^2}{2\pi R}cos 60=0$

[Al2000]

Re: Tres conductores

Tienes un error con la dirección de las fuerzas; la dirección que pones es la dirección del campo magnético. Además en las ecuaciones falta la longitud de la corriente (a menos que establezcas que las "F" representan fuerza por unidad de longitud).

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Richard R Richard]

Re: Tres conductores

Toda la razon, me equivoque de vector,en efecto al2000 el problema pide el resultado de la fuerza por unidad de longitud , aqui en la formula L=1m

Aumentando mi porcentaje de desaciertos paso la imagen de como queda en realidad


Entonces veo que la suma de fuerzas en la dirección x es la que se anula y se duplica la de la dirección Y

$F_y=F_{13y}+F_{23y}=\dfrac{\mu_0i^2L}{2\pi R}\sin 60+\dfrac{\mu_0i^2L}{2\pi R}\sin 60=2\dfrac{\mu_0i^2}{2\pi R}\sin 60$


$F_x=+F_{13x}-F_{23x}=\dfrac{\mu_0i^2L}{2\pi R}\cos 60-\dfrac{\mu_0i^2L}{2\pi R}cos 60=0$

Saludos