1r ciclo Ley de Gauss , densidad volumetrica de carga.

[JONATHANL]

El cascaron cilindrico de la figura tiene logitud infinita, radio interno R1=R, radio externo R2= 3R y una densidad volumetrica de carga dada por $D(\rho)=-\lambda/(\pi\rho)$R, para R1<\rho<R2, donde \rho ,es la distancia del eje al cascaron. Este eje se encuentra ocupado por un hilo recto infinito con densidad longitudinal de carga \lambda] constante.

Halle la carga encerrada por un cilindro coaxial al hilo, de radio \rho , (con R1<\rho<R2) y longitud H. Nota: No se olvide del hilo cargado.


Hola he intentado descifrar como se resuleve este ejercicio pero no encuentro como resolver con la parte de densidad longitudinal de carga.. no lo entiendo para nada, Sera que alguien tan amable me podria decir que formula utilizar y como proceder en este caso? al menos dejar algo planteado para yo seguir.. POR FAVOR

[Al2000]

Re: Ley de Gauss , densidad volumetrica de carga.

La carga en cilindro coaxial al hilo será la carga del filamento mas la carga del cascarón cilíndrico:

$$Q = \underbrace {\lambda H}_\text {carga del hilo} + \underbrace {\int_{R}^\rho \!\! D_{(\rho )}(2 \pi H \rho d \rho )}_\text {carga del cascaron}\,,\quad R \leqslant \rho \leqslant 3R$$

No me queda clara cual es la densidad del cascarón... lo que entiendo es que vale $\dst D_{(\rho )} = -\frac {\lambda }{\pi R \rho }$. En todo caso simplemente sustituye en la integral y resuelve.

Pregunta de nuevo si no entiendes de donde sale alguno de los términos.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[JONATHANL]

Re: Ley de Gauss , densidad volumetrica de carga.

Buenas Al que tal vale, oye de que expresión/formula partiste para obtener esa integral, como se formo..? X-X

[skynet]

Re: Ley de Gauss , densidad volumetrica de carga.

la integral corresponde a un diferencial de carga electrica que hay dentro de un diferecial de volumen

el diferencial de volumen $dV$ está compuesto por una superficie cilindrica $S=2 \pi H \rho$ por el diferencial de radio $dV=S d \rho$

y se multiplica por la densidad volumetrica $dq=D_{(\rho )}dV$ para obtener la diferencial de carga que hay en el diferencial de volumen en función del radio