1r ciclo Condensador plano-paralelo con dieléctrico

[Derme]

Buenas. Mi problema es el siguiente: un condensador plano-paralelo de área S y distancia entre las placas a está lleno de un dieléctrico cuya permitividad varía con la distancia x a una de las armaduras. Si se aplica una diferencia de potencial V a las placas, siendo la placa negativa la correspondiente a x=0, calcular la energía electrostática del condensador. El ejercicio ya lo tengo resuelto, el tema es que al aplicar el teorema de Gauss al vector desplazamiento D resulta: -DS=q. ¿Me podéis decir de donde sale ese signo? En general no sé muy bien como se aplica la fórmula al condensador. Gracias.

[Al2000]

Re: Condensador plano-paralelo con dieléctrico

Yo me imagino que tu tienes el desarrollo de lo que hiciste frente a ti, pero nosotros no lo tenemos. Lo que estás proponiendo es una adivinanza y bien podríamos mover este hilo al foro Problemas de ingenio...

[Derme]

Re: Condensador plano-paralelo con dieléctrico

Ah claro, perdona. Mira, el primer paso fue, puesto que la energía del condensador viene dada por $W=\frac{1}{2}C{V}^{2}$ (siendo C la capacitancia), calcular C.
Para ello se aplica la fórmula $C=\frac{q}{V}$. V es la mencionada diferencia de potencial, que viene a su vez dada por: V=-[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] Edx. La integral tiene límite superior a e inferior 0.
Para resolver la integral necesitas el campo eléctrico E en el dieléctrico. Aquí es el paso que me pierde: para obtener una expresión para E se aplica lo siguiente: $\oint\vec{D}\vec{ds}=q$, de donde se obtiene -DS=q, que es mi duda.
No adjunto la expresión para la permitividad porque se necesita posteriormente, mi único problema es ese signo.

[Al2000]

Re: Condensador plano-paralelo con dieléctrico

Bueno, nos dejaste en lo mismo, pues lo anterior a la resolución del teorema de Gauss es irrelevante para lo que preguntas. Entonces simplemente déjame puntualizar que la única manera (haciendo las cosas bien) de que la integral te de negativa es que tu superficie de integración encierre una carga negativa. Entonces, con valores negativos a ambos lados de la igualdad, te resultará un valor positivo para $|\vec D|$ como debe ser.

Lo demás, como dije antes, es una adivinanza. ¿Qué estás haciendo mal? ¿Los sentidos de los vectores quizás?

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Derme]

Re: Condensador plano-paralelo con dieléctrico

Bueno, nos dejaste en lo mismo

No se que más aportar... A ver, imagínate un condensador plano-paralelo con placas de área S. Sitúa la placa con carga negativa -q en el plano x=0 y la cargada positivamente en x=a. Supón el espacio entre placas lleno de un dieléctrico de permitividad, supongamos en este caso, constante $\epsilon$. Vale, en ese caso, ¿como calcularías D en el dieléctrico? Porque tal como tu dices, sea cual sea mi superficie de integración (encerrando la placa cargada positivamente o bien la negativamente) siempre me dará un D positivo, que no coincide con lo que en el ejercicio resuelto se obtiene (D=-q/s). ¿Me podrías confirmar si esto es así? No sé si me explico... Si no no te preocupes, seguramente se trate de un error de conceptos gordo.

[Al2000]

Re: Condensador plano-paralelo con dieléctrico

Lo único que se me ocurre es que estamos hablando de la componente del vector desplazamiento. En la configuración que indicas, el vector desplazamiento apunta en dirección -X, por lo cual si su módulo es $\dst D = \frac q s$, vectorialmente es $\dst \boldsymbol D = - \frac q s \, \boldsymbol i$.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Derme]

Re: Condensador plano-paralelo con dieléctrico

Ah claro, ya lo pillé, tenías razón, se me pasó el carácter vectorial al copiar y la lié un poco. Ya conseguí re-resolverlo sin ningún problema. Muchísimas gracias¡!