1r ciclo Fuerza y Campo Electrico

[JONATHANL]

El disco Hueco de la figura se encuentra en el plano xy, su centro coincide con el origen o y su carga Q esta uniformemente distribuida.

A) Calcule el campo electrico que el disco produce en el punto P de coordenadas cartesianas (0,0,z) . Para hacerlo parta de la expresion del campo electrico que produce un aro cargado sobre su eje perpendicular de simetria.

$E=\frac{qzK}{4\pi\epsilon o (R^2+Z^2)^(3/2)}$ y use superposición.

PD: Aqui esta mi duda señores, aja ahora que tengo ese campo electrico lo que debo hacer es deducir la distancia que se encuentra del campo al punto P y solo reemplazar o es que hay otro metodo, no entiendo muy bien esto... alguna ayuda se lo agradeceria bastante Por Favor. que se entiende por eso de SUPERPOSICIÓN??

[skynet]

Re: Fuerza y Campo Electrico

tienes que dividir el disco hueco en infinitos aros de espesor dr y en virtud del principio de superposición, sumar (integrar) las contribuciones al campo eléctrico de todos y cada uno de ellos.

la contribución de cada aro será : $dE=\frac{dqzK}{4\pi\epsilon o (r^2+Z^2)^(3/2)}$

tienes que sustituir $dq=2\pi r \lambda dr$

donde $\lambda$ es la densidad superficial de carga eléctrica....$\lambda=Q/(\pi R_2^2-\pi R_1^2)$

e integrar a ambos lados, con limites de integración, desde 0 hasta E y desde R1 hasta R2

[JONATHANL]

Re: Fuerza y Campo Electrico

Hola, muchas gracias por aclarar pero de donde sale ese dq= diferencial de carga? por favor

[skynet]

Re: Fuerza y Campo Electrico

el dq es la carga eléctrica que tiene cada aro, que es igual a la superficie del aro $2\pi r dr$ por la densidad superficial de carga $\lambda$

[JONATHANL]

Re: Fuerza y Campo Electrico

Gracias Sky....Bien ahora con lo que me dijiste, A partir del resultado determine el campo eléctrico que produce un plano infinito con densidad superficial de carga $\sigma$.

resultado de la parte a: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Como haría en ese caso para calcularlo?

[skynet]

Re: Fuerza y Campo Electrico

supongo que la idea es hacerla misma integral, pero sustitullendo $\lambda$ por $\sigma$ y cambiando los límites de integración de 0 hasta infinito en lugar de R1 hasta R2

[JONATHANL]

Re: Fuerza y Campo Electrico

e.e? me dice que use el campo electrico en el punto P que ya hice ... y con eso voy es a encontrarle otro campo electrico pero con densidad superficial de carga como seria o $\sigma$ a que es igual sigma?

[skynet]

Re: Fuerza y Campo Electrico

el resultado anterior no te sirve, intentalo como te he dicho.
$\sigma$ es constante

[JONATHANL]

Re: Fuerza y Campo Electrico

Muchas gracias !!! Sky y Richard... Ahora tengo otra duda por favor...
Otra cosa, como hago para verificar que para grandes distancias ( z >>R2) el campo obtenido en a se aproxima al de una carga puntual.

[Richard R Richard]

Re: Fuerza y Campo Electrico

yo usaria que

$r=\sqrt{R^2+Z^2}$

y que

$\sin\theta=\dfrac{Z}{\sqrt{R^2+Z^2}}$

si $\sigma=cte =\dfrac{Q_A}{\pi r^2} \quad \to\quad Q_A=\sigma\pi r^2$

$dq=2\sigma\pi r dr$

$\sin \theta = \dfrac zr$

$z=r\sin\theta$


luego transformas el diferencial

$d\vec E=\frac{dq}{4\pi\epsilon_0 (R^2+Z^2)^(3/2)}\vec k$

en
$<br /> d\vec E=\frac{2\sigma\pi r r\sin\theta d\theta}{4\pi\epsilon_0 r^2}\vec k$

$\vec E=\dst\int_{0}^{\frac {\pi}{2}}\frac{\sigma\sin\theta d\theta}{2\epsilon_0}\vec k$


$\dst \vec E=\left [ \frac{\sigma(-\cos\theta)}{2\epsilon_0}\right ]_{0}^{\frac {\pi}{2}} \vec k$

$\vec E=\dfrac{\sigma}{2\epsilon_0}\vec k$

Si no meti la pata en algo intermedio debes llegar a ese resultado.