Divulgación Tensor de campo electromagnético covariante y contravariante

[Schwarze97]

Hola, el otro día por curiosidad me puse a mirar cómo partiendo de las ecuaciones de Maxwell en forma diferencial se llegaba a la famosa ecuación ${\partial}_{\nu }{F}^{\mu\nu }={\mu}_{0 }{J}^{\mu }$ con el tensor contravariante de campo electromagnético. Hasta ahí bien.
El caso es que no entiendo muy bien la diferencia con el tensor covariante ${F}_{\mu\nu }$, con varianza mixta ${F}^{\mu }_{\nu }$ y el tensor dual $*{F}^{\mu\nu }$ a nivel de significado.
He leido también que ${F}^{\mu\nu }{F}_{\mu\nu }$ es el producto escalar. Por qué?

Mi nivel de álgebra tensorial deja bastante que desear.
Gracias.

[Alriga]

Re: Tensor de campo electromagnético covariante y contravariante

Hola, el otro día por curiosidad me puse a mirar cómo partiendo de las ecuaciones de Maxwell en forma diferencial se llegaba a la famosa ecuación ${\partial}_{\nu }{F}^{\mu\nu }={\mu}_{0 }{J}^{\mu }$ con el tensor contravariante de campo electromagnético. Hasta ahí bien.
El caso es que no entiendo muy bien la diferencia con el tensor covariante ${F}_{\mu\nu }$, con varianza mixta ${F}^{\mu }_{\nu }$ y el tensor dual $*{F}^{\mu\nu }$ a nivel de significado.
He leido también que ${F}^{\mu\nu }{F}_{\mu\nu }$es el producto escalar. Por qué?

Mi nivel de álgebra tensorial deja bastante que desear.
Gracias.

Recuerda que para que las ecuaciones se vean bien debes posicionarlas entre los corchetes [TEX]"Ecuación"[/TEX]

Saludos.

[Richard R Richard]

Re: Tensor de campo electromagnético covariante y contravariante

Muy, muy claro no lo tengo, creo que puedo rescatar que a lo que te refieres es que el tensor del campo electromagnético es invariante ante rotaciones, según las transformaciones de Lorentz un cambio de velocidad del observador es una rotación en el espacio tiempo, donde las coordenadas de un observador se expresan de forma contravariante, se puede hallar entonces una expresión covariante en otro sistema de referencia mas conveniente.

El paso a ese sistema de coordenadas se hace subiendo y bajando indices, cada vez que subes y bajas lo haces multiplicando por los subíndices de la métrica del espacio donde hace la transformación. Si es la de minkowsky plana o la de Lorentz solo es un cambio de ejes, pero en espacio con curvatura la cosa no es tan fácil de hacer e interpretar.

${F}^{\mu\nu }{F}_{\mu\nu }$ es una expresión que utiliza la notación de Einstein ,los subíndices y superíndices repetidos en la misma expresión indican multiplicación y sumación, y lal hacerlo en todos los índices da un escalar.

Espero no haberte liado y sido mínimamente de ayuda .

Saludos