1r ciclo Campo eléctrico anillo cargado uniformemente

[CristoG]

¡Hola! ¿Qué tal?
Tengo una pequeña duda.
Un ejercicio me pide calcular el campo eléctrico creado por un anillo de radio R cargado uniformemente en un punto P, a una distancia d del centro del anillo.
Ya que todavía soy un novato haciendo figuritas, dibujos, etc... aporto una que hice en paint (algo cutre pero se entiende bien el problema).
El anillo está situado en el plano XZ. Tiene radio R. Su centro está separado del punto P una distancia 'd'. La densidad de carga del anillo es $\lambda(\frac{C}{m})$
Como hay simetría, la componente Z del campo(al descomponer) se anula, quedando únicamente una componente Y , que, dado el ángulo $\theta$
quedaría:
$dE=dE_{y}=dE \cdot \cos\theta$
Por lo que la expresión del campo en el punto P sería:
$dE=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}} \cdot \frac{dq}{{d}^{2 }+{R}^{2 } } \cos\theta \hat{u}_{y}$

Teniendo que: $\cos\theta = \frac{d}{\sqrt{{d}^{2}+{R}^{2}}}$

Entonces nos quedaría lo siguiente:
$dE=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}} \cdot \frac{dq}{{d}^{2 }+{R}^{2 } }\frac{d}{\sqrt{{d}^{2}+{R}^{2}}} \hat{u}_{y}$

E integrando a cada lado tendríamos:

$\vec{E}=\frac{d}{4\pi\varepsilon_{0}{({d}^{2}+{R}^{2})}^{\frac{3}{2}}}\int{dq}$ $\hat{u}_{y}$

¿Cúales son los límites de integración de la integral de dq? ¿Debería cambiar algo en mitad de mi resolución?


He echado un ojo por internet y demás, pero no termino de entener como se resuelve el problema. Espero haberme explicado correctamente. Un saludo.

[iaanmartinez]

Re: Campo eléctrico anillo cargado uniformemente

Hola ! " cargado uniformemente" , desarrollaste muy bien el planteo te falto interpretar eso, si la carga q es uniforme entonces la integral de dq es Q efectivamente y el resultado es el mismo que planteas antes de la integral pero multiplicado por Q. Y como te dan la densidad de carga, en este caso expresas a $Q=\lambda\\times\L$ Donde L en este caso es el perimetro de la circunferencia, 2*pi*r y $Q=2\lambda\times\pi*r$ , siendo r el radio del anillo, pones esto en lugar de Q en el resultado de E y listo, espero sirva. Saludos y perdón el desorden todavía no aprendo a usar Latex

[CristoG]

Re: Campo eléctrico anillo cargado uniformemente

Muchísimas gracias!
Voy a tener que centrarme mucho más en leer una y otra vez el enunciado en lugar de ir a piñón a resolver el ejercicio jajajajaja
Un abrazo

[Alriga]

Re: Campo eléctrico anillo cargado uniformemente

... todavía no aprendo a usar Latex ...

No sé si has visto que aquí tienes un tutorial: Cómo introducir ecuaciones en los mensajes

Aquí puedes ensayar tus fórmulas: Página de Prueba y ejemplos de LaTeX

Y aquí tienes enlaces a Manuales y documentación

Saludos.

[Al2000]

Re: Campo eléctrico anillo cargado uniformemente

Un comentario un tanto fuera del ejercicio, amigo CristoG: ten cuidado cuando elijas tus ejes cartesianos; el sistema que elegiste es izquierdo en lugar del convencional derecho. En un ejercicio de fuerza magnética, donde intervenga un producto vectorial, puedes llegar a resultados erróneos al mezclar lo convencional con lo que no lo es.

Saludos,

$\mathcal A \ell$