Otras carreras distribución de cargas en conductor

[curumburu]

Hola a todos, tengo una duda de un problema de campo eléctrico que me gustaría que me resolvieran.

Se tiene un cilindro aislante de radio R=2cm cargado con una densidad de carga $\rho=8854 nC/m^3$ y una corteza cilíndrica conductora (ambos muy largos, cargados y coaxiales) de radio interno R1=4cm y radio externo R2=6cm, cargada con una densidad lineal $\lambda=-8854\pi nC/m$

Mi duda es cómo se distribuye la carga en la corteza. ¿Es por todo su volumen con una densidad $\frac{\lambda}{\pi({R2}^{2 } -{R1}^{2 })}$ , sólo en las caras externas e interna con una densidad superficial $\frac{\lambda}{ 2 \pi R1} y \frac{\lambda}{ 2 \pi R2}$ , de forma que el campo eléctrico en el interior de la corteza sea nulo o es de otra forma?


Gracias por vuestra ayuda

[Al2000]

Re: distribución de cargas en conductor

La densidad lineal corresponde a toda la cáscara cilíndrica. Una parte estará sobre la superficie interna (R1) y la otra en la superficie externa (R2). La carga por unidad de longitud sobre la superficie interna debe ser igual pero de signo opuesto a la carga por unidad de longitud del cilindro aislante; la carga restante estará sobre la superficie externa.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[curumburu]

Re: distribución de cargas en conductor

La densidad lineal corresponde a toda la cáscara cilíndrica. Una parte estará sobre la superficie interna (R1) y la otra en la superficie externa (R2). La carga por unidad de longitud sobre la superficie interna debe ser igual pero de signo opuesto a la carga por unidad de longitud del cilindro aislante; la carga restante estará sobre la superficie externa.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

Gracias por responder, pero creo que con la densidad que se da eso no se cumple, porque la densidad lineal en el cilindro aislante sería 8854piR^2, y el radio es de 2cm, y si se fuerza que la carga en la cara interna de la corteza sea igual que la del cilindro, ya no se cumpliría que la densidad lineal de la corteza es igual en toda ella.

[Al2000]

Re: distribución de cargas en conductor

Camarada, las leyes de la Física son las que son y no puedes elegir una densidad de carga que haga que no se cumplan. Para que el campo eléctrico sea cero en el cuerpo del cascarón conductor, como debe ser puesto que es un conductor, las densidades lineales de carga del cilindro y de la superficie interna del cascarón deben ser de la misma magnitud y signos opuestos. Esto te lleva que en la superficie interna del cascarón debe existir una densidad de carga

$$\lambda_1 \times L = -\rho \times \pi R^2 \times L \quad \Rightarrow \quad \lambda_1 = -\pi \rho R^2$$

lo cual te deja la superficie externa del cascarón con una densidad de carga

$$\lambda_2 = \lambda - \lambda_1 \quad \Rightarrow \quad \lambda_2 = \lambda + \pi \rho R^2$$

Si ahora quieres expresar estas densidades como densidades superficiales, deberás dividir entre los respectivos perímetros:

$$\sigma_1 \times 2 \pi R_1 \times L = \lambda_1 \times L \quad \Rightarrow \quad \sigma_1 = \frac {\lambda_1}{2 \pi R_1} = - \frac \rho 2 \frac {R^2} {R_1}$$

$$\sigma_2 \times 2 \pi R_2 \times L = \lambda_2 \times L \quad \Rightarrow \quad \sigma_2 = \frac {\lambda_2}{2 \pi R_2} = \frac {\lambda + \pi \rho R^2}{2 \pi R_2}$$

Es bueno que te fijes en que la carga de la superficie interna del cascarón cilíndrico no depende de la carga total en el cascarón.


Saludos,

$\mathcal A \ell$

[curumburu]

Re: distribución de cargas en conductor

Vale, ya. Es que había leído mal el enunciado y pensaba que estaba uniformente cargado con esa densidad lineal en todas las zonas donde hay carga, por eso no me cuadraba xD gracias