1r ciclo Lámina conductora y densidad de carga

[unoonox]

Buenas, tengo este problema y querría saber qué pensáis sobre él
Consdere una lámina conductora de espesor muy pequeño en relación con su sección S que está cargada con una carga Q positiva. A) Halle el campo eléctrico creado por la lámina en un punto próximo a ésta y alejado de los bordes. ¿cuál es la densidad de carga en la superficie de la lámina? B)Se acerca ahora a la lámina un plano no conductor y de grandes dimensiones cuya densidad de carga es $\sigma$. Determine cuál será ahora la densidad de carga en cada cara de la lámina.


Bien, para la primera parte, me sale:
$\vec{E}=\frac{Q}{2\varepsilon_{0}S}\vec{u}$
y la densidad de carga es $\frac{Q}{S}$

No obstante, no tengo claro qué sucede exactamente cuándo se le acerca el plano, ayuda por favor
Gracias

[Al2000]

Re: Lámina conductora y densidad de carga

La cercanía del plano no conductor cargado obliga a las cargas de la lámina metálica a reacomodarse. Ahora tendrás una densidad de carga diferente en cada lado de la lámina.

Usa el principio de superposición y las condiciones electrostáticas de la lámina conductora. Partiendo de que conoces que una capa superficial de carga de densidad $\sigma$ produce un campo $\dst E = \frac \sigma {2 \epsilon_0}$, tienes las dos ecuaciones:

$$\frac {\sigma_1}{2 \epsilon_0} - \frac {\sigma_2}{2 \epsilon_0} - \frac {\sigma}{2 \epsilon_0} = 0$$

$$\sigma_1 S + \sigma_2 S = Q$$

donde he llamado $\sigma_1,\,\,\sigma_2$ a las densidades de carga sobre las superficies de la lámina metálica mas alejada y mas cercana, respectivamente, al plano no conductor.

¡Date gusto! Saludos,

$\mathcal A \ell$