1r ciclo Condensadores

[unoonox]

Buenas, tengo dificultades al plantear las ecuaciones de este problema, a ver si me podéis echar una mano:

Se dispone de dos condensadores de capacidad C1 y C2, el condensador de capacidad C1 se ha cargado inicialmente con un voltaje y el condensador C2 está descargado. Se conectan ambos condensadores por medio de un conductor de resistencia R, determine: a) la carga final de cada uno. b) La energía final almacenada en el sistema.fg

Sé que al colocar el conductor, las cargas se redistribuyen de tal manera que queden a mismo potencial, pero me faltan cosas para poder despejar q1=q2
Gracias.

[Al2000]

Re: Condensadores

Llamando $V$ al voltaje inicial de $C_1$ y tomando en cuenta que el condensador 2 está descargado, tienes entonces que la carga inicial del sistema es $Q_1 = C_1 V$.

Luego de la interconexión y cuando el sistema alcance el equilibrio, el voltaje final de ambos condensadores será igual y vale $\dst V' = \frac {Q_1'}{C_1} = \frac {Q_2'}{C_2}$. Combinando esta ecuación con la condición (ideal) de que la carga total final es la misma inicial, $\dst Q_1' + Q_2' = Q_1$, puedes hallar las cargas finales. La otra pregunta se responde inmediatamente al saber las cargas finales.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[unoonox]

Re: Condensadores

Pero se me quedan colgado C1 y C2 y no puedo despejar.

[Al2000]

Re: Condensadores

Lo siento, no entiendo qué quieres decir

[Alriga]

Re: Condensadores

Llamamos:

Q = carga inicial en C1

V = tensión inicial en C1

Entonces:

$$Q=C_1 \ V$$

Llamamos:

U = tensión final tanto en C1 como en C2, (puesto que al final debe ser la misma en ambos condensadores)

q1 = carga final en C1

q2 = carga final en C2

Entonces:

$$q_1=C_1 \ U$$

$$q_2=C_2 \ U$$

Finalmente, si consideramos que no se ha perdido carga:

$$Q=q_1 + q_2$$

Tenemos un sistema de 4 ecuaciones, (1), (2), (3), (4), en donde conocemos como datos V, C1, C2 y las 4 incógnitas son Q, U, q1, q2

Pero se me quedan colgado C1 y C2 y no puedo despejar.

El sistema es sencillísimo de resolver, no “queda colgado” nada

Lo siento, no entiendo qué quieres decir

Yo tampoco entiendo qué problema tienes

Saludos.

[unoonox]

Re: Condensadores

Ay Dios, que soy idiota... no me había dado cuenta que me dan como datos tanto C1 como C2.... muchas gracias a ambos jajaja... qué torpe soy.

[Alriga]

Re: Condensadores

La solución que se obtiene al resolver el sistema es:

$Q=C_1 \ V$

$q_1=Q \ \dfrac{C_1}{C_1+C_2}$

$q_2=Q \ \dfrac{C_2}{C_1+C_2}$

$U=V \ \dfrac{C_1}{C_1+C_2}$

La energía inicial almacenada en C1:

$E_i=\dfrac 1 2 C_1 V^2$

Las energías finales almacenadas en cada condensador:

$E_1=\dfrac 1 2 C_1 U^2=\dfrac 1 2 C_1 \dfrac{C_1^2 V^2}{(C_1+C_2)^2}$

$E_2=\dfrac 1 2 C_2 U^2=\dfrac 1 2 C_2 \dfrac{C_1^2 V^2}{(C_1+C_2)^2}$

$E_f=E_1+E_2=\dfrac 1 2 C_1 V^2 \dfrac{C_1}{C_1+C_2}$

$E_f=E_i \dfrac{C_1}{C_1+C_2}$

Se observa que la energía final total que queda almacenada en los dos condensadores es menor que la energía inicial que almacenaba C1. La diferencia entre ambas energías ha sido disipada en forma de calor en la resistencia que conecta ambos condensadores durante el proceso transitorio de igualación de las tensiones.

Saludos.