1r ciclo Divergencia del campo eléctrico

[enrix1]

Hola:
Sabemos por las leyes de Maxwell, que $\nabla\vec{ E}=\rho/{\varepsilon}_{ 0}$.
Si consideramos, por simplicidad, que la onda electromagnética se propague en la dirección del eje X; y que además la onda esté polarizada, de manera que el campo eléctrico esté contenido en el plano XY. En las condiciones anteriores se tiene:
${E}_{ x}=0, {E}_{z }=0, {E}_{y }=f(x,t)$
La divergencia del campo electrico, debería de ser:
$\nabla\vec{ E}=\frac{\partial {E}_{ x}}{\partial x}+\frac{\partial {E}_{ y}}{\partial y}+\frac{\partial {E}_{ x}}{\partial z}=0$
Esto no puede ser. Lo que me gustaría saber es donde está el error en el razonamiento.
Gracias de antemano.

[carroza]

Re: Divergencia del campo eléctrico

$\nabla\vec{ E}=\frac{\partial {E}_{ x}}{\partial x}+\frac{\partial {E}_{ y}}{\partial y}+\frac{\partial {E}_{ x}}{\partial z}=0$
Esto no puede ser. Lo que me gustaría saber es donde está el error en el razonamiento.

Hola. No hay ningun error. Una onda plana, como la que pones, es una solución de las ecuaciones de Maxwell cuando no hay cargas. Si hubiera cargas, tendrías otras componentes del campo en las direcciones x y z, o bien tendrías que $E_y$ podría depender de y.

Saludos

[enrix1]

Re: Divergencia del campo eléctrico

Gracias carroza, pero sigo sin tenerlo claro.

Supongamos que tenemos una carga en el origen, la cual genera el campo.
No veo las componentes que hacen que la divergencia no se anule.

[Al2000]

Re: Divergencia del campo eléctrico

Recuerda que la divergencia es una propiedad puntual. Cuando obtienes que la divergencia tiene un valor, es el valor en ese punto. Si calculas la divergencia del campo eléctrico de una carga puntual conseguirás que es cero en todos los punto del espacio (vacío).

En contraste, te sugería calcular la divergencia del campo eléctrico de una esfera uniformemente cargada. Conseguirás que la divergencia es nula en el exterior de la esfera (pues no hay carga) y que es proporcional a la densidad de carga en el interior.

Saludos,

$\mathcal A \ell$