Otras carreras Circuito RL

[Pipo1097]

Buenas! Necesito ayuda con este ejercicio:
En el circuito de la figura, en t=o se cierra la llave.
A. ¿Cuanto tarda V_L en llegar a 10V?
B. Despues de 2s, se abre la llave ¿Cuanto tarda ahora V_L en llegar a 10V?

Gracias!

[Alriga]

Re: Circuito RL

A)

$V=R \ i(t) +L \ \dfrac{d}{dt} i(t)$

V=12 V

R=3000 Ohm

L=0.1 H

Resolviendo la ecuación diferencial lineal de coeficientes constantes

$i(t)=K e^{-\frac R L t}+\dfrac V R$

De las condiciones iniciales: i(0)=0 se deduce

$K=-\dfrac V R$

$\dst i(t)=\dfrac V R \left ( 1-e^{-\frac R L t} \right )$

La tensión en la inductancia es

$v_L(t)=L \dfrac{d}{dt} i(t)$

Haciendo la derivada

$v_L(t)=V \ e^{-\frac R L t}$

sustituye valores y despeja el tiempo t, utilizando logaritmos neperianos

$V_L$=10 V

V=12 V

R=3000 Ohm

L=0.1 H

¿Te atreves a acabarlo? El apartado B) se resuelve de forma similar, ¿te atreves?

PD. No sé si en clase habéis visto Transformadas de Laplace. Utilizándolas, el problema es también sencillo. La tensión en bornes de la inductancia es el resultado de un divisor de tensión de la fuente de 12 V, la resistencia de 3000 Ohm y la propia inductancia:

$V_L(s)=\dfrac{0.1 \ s}{3000+0.1 \ s} \cdot \dfrac{12}{s}$

$V_L(s)=\dfrac{1.2}{3000+0.1 \ s}$

Realizando la Transformada Inversa de Laplace:

$v_L(t)=12 \ e^{-30000 \cdot t}$

Que es el mismo resultado que hemos obtenido resolviendo la ecuación diferencial.

Observa que en el apartado A) la resistencia de 2 kOhm no juega ningún papel. Esa resistencia solo intervendrá en el apartado B)

Saludos.

[Pipo1097]

Re: Circuito RL

Muchas gracias!
En el b plantee:
i=Io e^(-Rt/L) entonces
VL=-Io R e^(-Rt/L)
VL=10
Io=4e-3
R=1200
L=0,1
Si lo que he hecho es correcto...Lo que no entendi muy bien es porque me dice que luego de 2s se abre la llave. ¿Para que me sirve ese dato?
Desde ya te agradezco la ayuda por la respuesta anterior!

- - - Actualizado - - -

No, eso de Laplace no lo he visto, igual muy buena información. Lo he visto como lo has hecho primero, solo que no se me habia ocurrido resolverlo de esa forma jaja

[Alriga]

Re: Circuito RL

Tienes un error en que en el apartado B) la resistencia total ahora es $R_B$=3000+2000=5000 Ohm, NO 1200 Ohm, ya que cuando abres el interruptor, 3000 queda en serie con 2000, NO en paralelo.

$i(t)=I_0 \ e^{-\frac{R_B}{L} t}$

Para calcular la tensión en la inductancia debes derivar la corriente y multiplicarla por L:

$v_L(t)=L \dfrac{d}{dt} i(t)=-R_B \ I_0 \ e^{-\frac{R_B}{L} t}$

El "dato" de que se abre el interruptor es fundamental y determinante para el apartado B), pues te está diciendo que cuando abres el interruptor estás desconectando del circuito la Fuente de Tensión de 12 V y solo te queda una inductancia L descargándose a través de una resistencia 2000+3000=5000 Ohm

Saludos.

[Pipo1097]

Re: Circuito RL

Perfecto! Lo he comprendido por completo. Te agradezco nuevamente

[Alriga]

Re: Circuito RL

Una cosa Pipo1097, como eres reciente en La web de Física, no sé si has visto que en la web hay varias páginas de ejemplos de utilización de LaTeX, yo aprendí ahí sin tener ni idea hace apenas algo más de un año y me resultó más fácil de lo que esperaba. Aquí tienes un tutorial:

Cómo introducir ecuaciones en los mensajes

Y aquí puedes ensayar tus fórmulas:

Página de prueba y ejemplos LaTeX

Por otro lado, si haces “doble click” en cualquier fórmula del Foro (por ejemplo las que yo acabo de poner en este hilo), aparece el texto de la fórmula en LaTeX, márcalo con el ratón, haz “copiar” y a continuación “pegar como texto sin formato” entre medio de los corchetes [TEX] “pegar como texto sin formato” [/TEX] y ya tienes una fórmula en LaTeX. Si vas a seguir participando en este foro es necesario que aprendas LaTeX para que tus fórmulas sean más comprensibles. Anímate, ya verás que es sencillo


Saludos.