1r ciclo intensidad total circuito

[hessiano97]

Buenas, para calcular el valor de i(t),

i(t)= i1+i2

i1 llevaría habría que ponerle signo negativo y ponerle coseno retando 90 grados, sería -6cos( 10t -50º), y le sumo 2cos(10t +45º) , ¿quedaría algo así?

-4cos(20t-5º) ¿está bien?

Gracias

[Al2000]

Re: intensidad total circuito

¿What? ¿Así crees tu que se suman las funciones trigonométricas? Simplemente aplica la ley de los nodos para obtener que $i_{(t)} = 2 \cos (10 t + 45\°) - 6 \, \mathrm {sen} \, (10 t + 40\°)$. Luego, si deseas expresar el resultado como una función seno o coseno (en lugar de la combinación obtenida) usa las identidades de seno/coseno de una suma de ángulos.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Alriga]

Un camino alternativo más "electrotécnico" para obtener el resultado es usar fasores.

$$i_1(t)=2\cos(10t+45^{\circ})$$

$i_2(t)=6\sin(10t+40^{\circ})$

$i_2(t)=6\cos(10t+40^{\circ}-90^{\circ})$

$$i_2(t)=6\cos(10t-50^{\circ})$$

Los fasores correspondientes a estas dos corrientes, usando valores de pico, son:

$\bold I_1=2\angle 45^{\circ} =2 \cos 45^{\circ} + j 2 \sin 45^{\circ}=\sqrt2 + j \sqrt 2$

$\bold I_2=6\angle -50^{\circ} =6 \cos (-50^{\circ}) + j 6 \sin (-50^{\circ})=3.8567-j 4.5963$

El fasor corriente buscado será, aplicando la 1ª ley de Kirchhoff

$\bold{I+I_2-I_1}=0$

$\bold I=\bold{I_1-I_2}$

Sustituyendo y operando

$\bold I=-2.4425+j 6.0105$

Pasando de la forma binómica a la forma módulo-argumental

$|\bold I|=\sqrt{(-2.4425)^2+6.0105^2}$

$\theta=\arctan \dfrac{6.0105}{-2.4425}$

$\bold I=6.4878 \angle 112.12^{\circ}$

Por lo tanto la corriente pedida es

$$i(t)=6.4878 \cos (10 t +112.12^{\circ})$$

Saludos.