Circuito RLC serie. Potencia promedio

[Alriga]

Hola, tenía una pequeña duda. ¿Se puede calcular $\omega=2\pi f$ donde $f$ es la frecuencia? ...

Claro, siempre la "frecuencia angular" o "pulsación" de la corriente alterna sinusoidal es:

$\omega=2\ \pi \ f$

Esa frecuencia angular es la que después se usa para calcular las impedancias inductivas y capacitivas:

$\bold Z_L=j \omega L$

$\bold Z_C=\dfrac{-j}{\omega C}$

Saludos

[Myke]

Hola, tenía una pequeña duda. ¿Se puede calcular $\omega=2\pi f$ donde $f$ esla frecuencia?

Saludos y gracias

[Alriga]

Re: Circuito RLC serie. Potencia promedio

La 2ª Ley de Kirchoff para la única malla existente

$\bold U_g=\bold U_R+ \bold U_L+\bold U_C$

Las tensiones en los componentes

$\bold U_R=\bold Z_R \ \bold I$

$\bold U_L=\bold Z_L \ \bold I$

$\bold U_C=\bold Z_C \ \bold I$

Las impedancias de los componentes

$\bold Z_R=R$

$\bold Z_L=j \omega L$

$\bold Z_C=\dfrac{-j}{\omega C}$

Sustituyendo

$\bold U_g=R \ \bold I+ j \omega L \ \bold I-\dfrac{j}{\omega C} \ \bold I$

$\bold U_g=\left (R+ j \omega L-\dfrac{j}{\omega C} \right ) \ \bold I$

La impedancia total del circuito serie RLC es

$\bold Z=R+ j \omega L-\dfrac{j}{\omega C}=R+j \left (\omega L-\dfrac{1}{\omega C} \right )$

Si queremos calcular su módulo:

$Z=\sqrt{R^2+ \left (\omega L-\dfrac{1}{\omega C} \right )^2}$

Y su argumento:

$\phi=\arctan \dfrac {\omega L-\dfrac{1}{\omega C}}R$

Por lo tanto también se puede escribir

$\bold U_g=\bold Z \ \cdot \bold I$

$\bold I=\dfrac{\bold U_g}{\bold Z}$

$\bold I=\dfrac{\bold U_g}{ R+j \left (\omega L-\dfrac{1}{\omega C} \right )}$

La potencia suministrada por la fuente:

$P_g=U_g \ I \ \cos \phi$

La potencia consumida por la resistencia, (que deberá coincidir con la potencia suministrada por la fuente)

$P_R=R \ I^2$

Ejemplo numérico:

$R=45.2 \ \Omega$

$L=17.2 \ mH$

$C=6.23 \ \mu F$

$u_g(t)=31.4 \ \sin(350 \ t)$

El valor eficaz

$U_g=\dfrac{31.4}{\sqrt 2}=22.2 \ V$

$\omega=350 \ rad/s$

Decido utilizar como fasor de referencia la tensión del generador, por lo tanto:

$\bold U_g=22.2+j 0=22.2 \angle 0=22.2$

$\bold Z_R=R=45.2$

$\bold Z_L=j \omega L=j 6.02$

$\bold Z_C=\dfrac{-j}{\omega C}=-j 458.6$

$\bold Z=R+ j \omega L-\dfrac{j}{\omega C}=45.2-j452.6$

$\bold I=\dfrac{\bold U_g}{\bold Z}=\dfrac{22.2}{45.2-j 452.6}$

$\bold I=0.00485+j 0.04857=0.0488 \angle 84.3\º$

Como el ángulo de la tensión del generador lo hemos elegido como referencia 0º, el ángulo entre la tensión y la corriente es el ángulo de la propia corriente, por lo tanto 84.3º
La potencia activa suministrada por el generador es

$P_g=U_g \ I \ \cos \phi=22.2 \cdot 0.0488 \ \cdot \cos 84.3\º=0.108 \ W$

La potencia consumida por la resistencia

$P_R=R \ I^2=45.2 \cdot 0.0488^2=0.108 \ W$

Vemos que $P_g=P_R$ , lo cual es lógico ya que toda la potencia proporcionada por el generador ha de consumirse en la resistencia, dado que las inductancias y los condensadores ideales no consumen potencia activa.

Saludos.

[hessiano97]

Re: potencia promedio

Hola, en primer lugar muchas gracias por la ayuda que me blindan ustedes, no voy a excusarme, no es que me haga el desorientado según sus palabras, estoy desorientado y perdido, pero a pesar de ello, intento hacer los ejercicios, ir tirando de teoría que encuentro por internet, diría que la mitad de los ejercicios que me propongo hacer , y aunque con algunos tardo mucho, los hago sin necesidad de preguntar por el foro.

Pero humildemente, acepto su consejo y seguiré estudiando este tema

Gracias Alriga

- - - Actualizado - - -

Y quiero añadir también que estas preguntas no son deberes, simplemente me estoy preparando por mi cuenta una asignatura

[Alriga]

Re: Circuito RLC serie. Potencia promedio

No has seguido el consejo, que era que al menos sustituyeses en la ecuación de la Wikipedia los números de tu ejercicio y operases.

... en realidad no sé cómo encausar ... el ejercicio

Hombre, modestamente yo diría que la única manera que tienes para encauzarte es estudiar más, trabajar más, y hacerte menos el desorientado para conseguir que aquí en el foro te hagamos los deberes de cabo a rabo.

Yo de ti, hasta que no consiguiese entender y resolver este ejercicio, que es el más sencillo y básico que te pueden poner de corriente alterna, no pasaría a otro tema. Tú mismo.

Saludos.

[hessiano97]

Re: potencia promedio

Hola, tienes razón, no se me ocurrió ninguna idea, en realidad no sé cómo encausar(no sé si estoy utilizando el término correcto) el ejercicio , apliqué esto: I = $[\frac{1}{R} + j(Cw - \frac{1}{Lw})]U$ , para calcular la potencia promedio solo tendría que calcular el valor eficaz y el desfase no?

Gracias

[Alriga]

Re: Circuito RLC serie. Potencia promedio

Hola, he podido sacar la frecuencia $\frac{1}{\sqrt{LC} }$ f= 3054.86 hz ...

Eso no es ninguna frecuencia, es la pulsación de resonancia, (o frecuencia angular de resonancia) y no se mide en Hz sino en rad/s. ¿Y para qué has calculado la pulsación de resonancia? El ejercicio no te la pide.

... no se me ocurren más ideas ...

¿De qué ideas hablas? No es necesaria ninguna "idea" El enlace que te he dado de la Wikipedia explica exactamente como debes plantear la única ecuación para la única malla existente, que relaciona la tensión del generador y las impedancias de R, de L y de C con la corriente del circuito.

En esa ecuación solo has de sustituir los números del ejercicio, y despejar el fasor corriente. Inténtalo.

Saludos.

[hessiano97]

Re: potencia promedio

Hola, he podido sacar la frecuencia $\frac{1}{\sqrt{LC} }$ f= 3054.86 hz no se me ocurren más ideas

[Alriga]

Re: Circuito RLC serie: Potencia promedio

... calculé la intensidad con R, Ief= 0.49 A

Uuff, pues vas fatal

Mira aquí como se resuelve un circuito serie RLC en corriente alterna

Y si después de leer, pensar y trabajar tienes alguna duda, vuelve a preguntar.

Saludos.

[hessiano97]

Hola, estaba buscando por el foro alguna pregunta similar a la que voy a hacer, pero no he encontrado algo similar, este es el enunciado:

Se dispone de un circuito RLC en serie conectado a una fuente de tensión alterna. Determinar la potencia promedio entregada por la fuente y la potencia promedio disipada por la resistencia.

Datos: R=45.2 ohmios , L = 17.2 mH , C= 6,23 $\mu$F , v(t) = 31.4sen(350t) V

la formula de la potencia promedio Pm = Vef . Ief . cos(a)

calculé el voltaje eficaz , 22.203 V , y calculé la intensidad con R, Ief= 0.49 A ¿cómo calculo el ángulo?

Gracias