1r ciclo Condensadores

[Paolo Angel]

[FONT=arial]Necesito ayuda con este ejercicio.
Un condensador está formado por dos esferas metálicas de radios a y b respectivamente. Sus centros están separadas por una distancia c, c>> a, b.[/FONT][FONT=arial] Determine su capacitancia. Gracias.[/FONT]

[Al2000]

Re: Condensadores

Paolo, creo que la idea del ejercicio es considerar que si la distancia $c$ entre los centros de las esferas es muy grande comparada con sus respectivos radios, la carga de una esfera no afecta la distribución de carga de la otra. Bajo ese supuesto simplificador y usando el potencial de una esfera aislada

$$V = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac Q R$$

el potencial de cada esfera será

$$V_+ = \underbrace {\frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac Q a}_\text {pot. propio} + \underbrace {\frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac {-Q} c}_\text {pot. externo} = \frac Q {4 \pi \epsilon_0}\left(\frac 1 a - \frac 1 c\right)$$

$$V_- = \underbrace {\frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac {-Q} b}_\text {pot. propio} + \underbrace {\frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac Q c}_\text {pot. externo} = \frac Q {4 \pi \epsilon_0}\left(-\frac 1 b + \frac 1 c\right)$$

$$\Delta V = V_+ - V_- = \frac Q {4 \pi \epsilon_0}\left(\frac 1 a - \frac 1 c + \frac 1 b - \frac 1 c\right) = \frac Q {4 \pi \epsilon_0}\left(\frac 1 a + \frac 1 b - \frac 2 c\right)$$

y determinar la capacidad del conjunto resulta de aplicar la definición, $C = Q/\Delta V$:

$$C = \frac {4 \pi \epsilon_0}{\frac 1 a + \frac 1 b - \frac 2 c}$$

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Paolo Angel]

Re: Condensadores

Alriga, te agradezco mucho que te hayas tomado tu tiempo en darme una solución tan detallada. Eres el mejor.