Otras carreras Campo eléctrico Gauss y Potencial eléctrico

[teresarb3]

Hola,
Se trata de un ejercicio de campo eléctrico:
En la gráfica viene dado El campo para 3 superficies esféricas concentricas cargadas uniformemente a,b=2a,c=3a.

• ¿Cómo puedo ordenar los potenciales de mayor a menor en a,b en módulo?
• Para sacar la densidad de carga en a, hago Gauss del campo en (Eb-)*S + (Eb+)*S=Sigma*S/ε0 pero no entiendo si también tendría que considerar por ejemplo E0/4.. o solo se hace porque el campo no es uniforme y tu necesitas que sea uniforme para aplicar Gauss...[FONT=MathJax_Main]0[/FONT]

MUCHAS GRACIAS

[Richard R Richard]

Re: Campo eléctrico Gauss y Potencial eléctrico

(Eb-)*S + (Eb+)*S=Sigma*S/ε0

Esta expresión esta equivocada...
Lo que dice la ley de gauss es que la integral del campo eléctrico a través de una superficie cerrada o flujo del campo eléctrico, es igual a la carga encerrada por la superficie dividida por la constante de permeabilidad...

$\dst\int\vec{E}d\vec{S}=\dfrac{Q_e}{\epsilon_0}$

Que como el problema tiene simetría esférica se puede resolver como
$\dst\int\vec{E}d\vec{S}=\dst\int EdS=E 4\pi R^2=\dfrac{Q_e}{\epsilon_0}$

Resultando

$E=\dfrac{Q_e}{ 4\pi R^2\epsilon_0}$

Con lo que el potencial lo calculas desde el infinito hasta el punto en cuestión .

$\dst V=-\int_{\infty}^{a}E dR$

Es el área encerrada debajo de las curvas ,la función sigue a $R^{-2}$ y es fácilmente integrable , solo hace falta interpretar el grafico para saber cuanta es la carga total de cada superficie con respecto a las otras.

Pd,Es extraña la curva entre b y c debería tener invertida la concavidad a mi entender hace mucho que no practico algo de electromagnetismo

[Al2000]

Re: Campo eléctrico Gauss y Potencial eléctrico

...

• Para sacar la densidad de carga en a, hago Gauss del campo en (Eb-)*S + (Eb+)*S=Sigma*S/ε0...

Esta expresión esta equivocada...
...

La expresión es correcta, Richard, y corresponde a aplicar el teorema de Gauss a una cajita de altura muy pequeña que encierre la superficie del cascarón. En el hilo potencial en coordenadas esféricas apareció una situación similar (mensaje #30).

teresarb3, de la gráfica del campo puedes sacar la siguiente información cualitativa:

-- En la región (0,a) el campo es nulo, lo cual te indica que el potencial es constante.

-- En la región (a,b) el campo es negativo, lo cual te indica que apunta hacia el interior del cascarón y por consiguiente que al aumentar $r$ potencial aumenta en esa dirección. Puedes hacer trampa y recordar que el potencial siempre disminuye en la dirección del campo.

-- El campo en la región (b,c) es positivo, lo cual te indica que apunta hacia afuera y que el potencial disminuye al aumentar $r$.

-- El campo en la región (c,$\infty$) es nulo, lo cual te indica que el potencial es constante.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Richard R Richard]

Re: Campo eléctrico Gauss y Potencial eléctrico

(Eb-)*S + (Eb+)*S=Sigma*S/ε0..

sacame una duda Al... la superficie S no es una constante es decir existe $E_1S_1+E_2S_2$ donde$S_1\neq S_2$ porque tienen radios distintos... o me fui de mambo absolutamente.

[Al2000]

Re: Campo eléctrico Gauss y Potencial eléctrico

Bueno, tu puedes hacer la superficie como te resulte mas conveniente. La idea aquí es tomar una cajita de sección recta constante y altura despreciable...

[Richard R Richard]

Re: Campo eléctrico Gauss y Potencial eléctrico

Ah!!!! ya vi que es lo que me quieres decir, yo tomaba gauss encerrando toda la superficie, entonces el campo es funcion de la carga total que queda encerrada, no solo de un sector, así que me llamo al silencio y que teresarb pueda terminar bien el ejercicio

saludos

[carmelo]

Re: Campo eléctrico Gauss y Potencial eléctrico

Hola.

A mi no me cierra cuantitativamente la gráfica E vs r. Si en a vale -Eo cuando duplico la distancia (b =2a) el campo deberìa ser -Eo/4, y no -3Eo/4 como se grafica, dado que la dependencia es inversa con el cuadrado en la región entre a y b.

Saludos
Carmelo

[Richard R Richard]

Re: Campo eléctrico Gauss y Potencial eléctrico

Aunque me habia despedido del hilo, mi sed por desasnarme me trae de vuelta...

deberìa ser -Eo/4,

en efecto me había topado con ese resultado, la unica explicacion es que haya carga distribuida uniformemente entre a y b... no solamente serían cascarones de espesor ideal cargado sino que habría una distribución de carga que podemos suponer constante por unidad de volumen .... la carga seria 2 veces la carga de la superficie de radio A.

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

no ? asi la carga encerrada es tres veces la de la superficie interna y el campo puede ser 3 veces el que se espera si hubiera vacio.

por lo que la carga en la superficie de radio B es 5 veces la de A pero de signo contrario para poder dar vuelta el sentido del campo.

lo mismo sucede en la otra superficie la relación entre los campos no es $\dfrac 94$ por lo que debe haber carga distribuida que compense es la 1/4 de la carga de la superficie interna A y del mismo signo que la carga en B

y

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

El campo para 3 superficies esféricas concentricas cargadas uniformemente

esta idea de resolverlo así se riñe con el enunciado ya que no dice que hay cargas entre las superficies