Otras carreras Problema Campo Electrostático

[jm21]

Una carga –ܳQ se distribuye uniformemente en el volumen de una esfera de radio Rܴ. Colocamos el origen de coordenadas en el centro de la esfera. Se pide:
a) Calcular el campo eléctrico en un punto cualquiera del interior de la esfera.
b) Se coloca una carga puntual q y masa ݉m dentro de la esfera y sobre el eje x deforma que su posición viene dada por r = xî con x<R. Obtener unaexpresión para la fuerza que la nube de carga esférica ejerce sobre la cargapuntual. Discutir la dirección y el sentido de la fuerza en función de si es x>0 ó x<0. ¿Cuánto vale la fuerza si la carga está en el centro de la esfera (x=0)?
c) En la región donde se encuentra la esfera con la carga puntual se impone uncampo eléctrico externo uniforme E=E₀î. Si admitimos que la nube de cargaesférica no se deforma ni se mueve. ¿Cuál es ahora la posición de equilibriode la carga puntual?

[Al2000]

Re: Problema Campo Electrostático

¿Qué has intentado? ¿Cuáles son tus dudas? No te limites a plantear el problema esperando que alguien lo resuelva...

[jm21]

Re: Problema Campo Electrostático

He hecho el a) con la ley de Gauss y me da E=k * Qr/R^3.
El b) y el c) no se como plantearlos.

[Al2000]

Re: Problema Campo Electrostático

OK, tu debes saber que con la ley de Gauss sólo obtienes el módulo del campo; la dirección y sentido del campo los obtienes previamente analizando la simetría de la distribución de carga. Si has analizado todo correctamente, habrás concluido que el campo es radial y dirigido hacia el centro, por ser negativa la carga. Puedes entonces expresar el campo como vector, para que concuerde con el resto de la pregunta:

$$\vec E = -k \frac {Q r}{R^3}\, \hat r,\,\, r \leqslant R$$

En el inciso b) simplemente te piden que analices la fuerza sobre una carga $q$ ubicada en $\vec r = x\, \hat \imath$. Por definición, esa fuerza será $\vec F = q \vec E$, con lo cual obtienes que

$$\vec F = -k \frac {q Q x}{R^3}\, \hat \imath,\,\, |x| \leqslant R$$

donde se puede observar que, para valores positivos de $q$, la fuerza apunta según -X si $x>0$ o según +X si $x<0$, es decir, siempre apunta hacia el origen (si $q$ fuese negativa, pues todo sería exactamente lo contrario). ¿Cuánto vale la fuerza cuando $x=0$? Pues es claro que la fuerza es nula.

El análisis del inciso c) es similar. Ahora te presentan el caso de que, además del campo de la esfera, existe un campo externo constante $\vec E = E_0\, \hat \imath$. Debes hacer el mismo análisis, pero ahora considerando que el campo total vale

$$\vec E = \left(E_0 - k \frac {Q x}{R^3}\right)\, \hat \imath ,\,\,|x| \leqslant R$$

Iguala el módulo del campo a cero y resuelve para hallar la nueva posición de equilibrio.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[jm21]

Re: Problema Campo Electrostático

Muchas Gracias. A ver si puedes ayudarme con otro problema:
Un cable conductor de resistencia conocida ܴ transporta una corriente que decrece con el tiempo según la ecuación: I(t)=I₀e^-t/tau ,donde I₀ y ߬ tau son constantes conocidas. Calcule:
a) carga total que atraviesa cualquier sección transversal del cable entre t=0 y t=tau
b) Cantidad de energía desprendida en por el conductor en forma de calor entre t=0 y t=∞

El apartado a) lo he hecho sabiendo que I(t)=dq/dt y por lo tanto dq=I(t)dt. Integrando eso entre t=0 y t=tau me sale que q=I₀tau(1-e^-1)
En el apartado b) no se como calcular el calor desprendido.

[Al2000]

Re: Problema Campo Electrostático

Hazlo en un nuevo hilo, no debes preguntar sobre varios temas en uno sólo.

Saludos,

$\mathcal A \ell$