2o ciclo Frecuencia de resonancia de circuito complejo

[antonio0]

Otra pregunta de como empezar este con eso que te pide la resonancia:
Se tiene el circuito de corriente alterna de la figura en el que el generador está suministrando tensión con la frecuencia de resonancia del circuito según $v= Veficaz cos({w}_{res } t )$ siendo Veficaz=120 V . Calcule a) la frecuencia de resonancia del circuito, b) la corriente que circula por cada rama, c) la potencia suministrada por el generador y d) la disipada en cada elemento del circuito
.

[Alriga]

Re: Frecuencia de resonancia de circuito complejo

Como te expliqué en el post anterior:

* Halla la impedancia compleja equivalente vista desde bornes del generador $\bold Z=Re(\omega)+j \ Im(\omega)$

* Anula la parte imaginaria de la impedancia $Im(\omega)=0$

* De esa ecuación despeja $\omega$ y ya tienes la pulsación de resonancia.

Inténtalo, saludos.

[antonio0]

Re: Frecuencia de resonancia de circuito complejo

Eso he hecho, pero, calculo la Z con RL arriba serie. RC medio serie. RL y RC paralelo. Y todo lo anterior en serie. Me da, si es que no me he confundido, 75 + 5,88 *10^(-3)w j.
Si la parte imaginaria la igualo a 0, W tiene que ser 0, por eso lo pregunte que si tiene que ser no nula. Y ademas no me dice que elemento tengo que añadir para que haya resonancia, lo interpreto por el signo que ni que tiene que ser en serie o paralelo...

[Alriga]

Re: Frecuencia de resonancia de circuito complejo

... Me da, si es que no me he confundido, 75 + 5,88 *10^(-3)w j ...

No da eso, te has equivocado en las operaciones, lo que da es una expresión similar a la que te puse como ejemplo inventado ayer aquí: Saber que elementos pueden formar una impedancia en un circuito corriente alterna

LLamo $R_3=50$ a la resistencia en serie con el generador, $R_1=50$ a la que está en serie con la inductancia y $R_2=50$ a la que está en serie con el condensador.

$\bold Z=R_3+\ \left [(R_1+j \omega L) \ || \left (R_2-\dfrac j{\omega C} \right ) \right ]$

$\bold Z=R_3+\dfrac{(R_1+j \omega L) \left (R_2-\dfrac j{\omega C} \right )}{R_1+j \omega L+R_2-\dfrac j{\omega C}}$

Ahora tienes que hacer bien las operaciones para separar la parte real y la parte imaginaria de $\bold Z$ . Es laborioso, pero es lo que hemos hecho todos los estudiantes de Ingeniería en los últimos 100 años

Saludos.

[antonio0]

Re: Frecuencia de resonancia de circuito complejo

Calculo arriba Z1 en serie 50 + 0,235wj
Calculo arriba Z2 en serie 50+ 45454,54wj
Calculo arriba Z3 50
Z1 y Z2 en paralelo $\frac{1}{ 50+ 0,235wj}+\frac{1}{ 50+ 45454,54wj} = 0,04- {9,40 *10}^{ -6}wj$
Su inversa queda$25 + {5,88*10}^{-3 }wj$
Z1, Z2 y Z3 en serie. $50+25 + {5,88*10}^{-3 }wj$
Me quedo con la parte imaginaria ${5,88*10}^{-3 }wj =0$y entonces la w=0
No se si hice algo mal

[Alriga]

Re: Frecuencia de resonancia de circuito complejo

... Calculo ... Z2 = 50 + 45454,54 wj ...

$\bold Z_2=R_2+\dfrac{1}{j \omega C}=R_2- \dfrac{j}{\omega C}$

$\bold Z_2=50-j \ \dfrac{45454.545}{\omega}$

Que no es lo mismo

Saludos.

[Alriga]

Re: Frecuencia de resonancia de circuito complejo

Es de suponer que el creador del hilo habrá tenido suficiente con las indicaciones anteriores para resolver el ejercicio, puesto que no ha vuelto a hacer más consultas, pero hoy que tengo tiempo adjunto el desarrollo completo por si es de interés para futuros lectores.

Llamamos $\boldsymbol{R_3}=50 \ \Omega$ a la resistencia que está en en serie con el generador, $\boldsymbol{R_1}=50 \ \Omega$ a la que está en serie con la inductancia de $235 \ mH$ y $\boldsymbol{R_2}=50 \ \Omega$ a la que está en serie con el condensador de $22 \ \mu F$

Para la pulsación de resonancia buscamos la expresión genérica en vez de sustituir valores, por su posible utilidad en otros casos:

$\bold Z=R_3 + \left [(R_1+j \omega L) \ || \left (R_2-\dfrac j{\omega C} \right ) \right ]$

$\bold Z=R_3+\dfrac{(R_1+j \omega L) \left (R_2-\dfrac j{\omega C} \right )}{R_1+j \omega L+R_2-\dfrac j{\omega C}}$

$\bold Z=R_3+\dfrac{\left (R_1^2 R_2+R_1 R_2^2+\dfrac{R_1}{\omega^2 C^2}+R_2\omega^2 L^2 \right )+j \left (R_2^2 \omega L-\dfrac{\omega L^2}C+\dfrac L{\omega C^2}-\dfrac{R_1^2}{\omega C}\right)}{(R_1+R_2)^2+\left (\omega L-\dfrac 1{\omega C}\right )^2}$

La pulsación de resonancia se obtiene de hacer la parte imaginaria nula:

$R_2^2 \omega L-\dfrac{\omega L^2}C+\dfrac L{\omega C^2}-\dfrac{R_1^2}{\omega C}=0$

$\boldsymbol{\omega=\sqrt{\dfrac{L-R_1^2 C}{L C (L-R_2^2 C)}}}$

Como se observa, la resistencia serie $R_3$ no aparece. Por lo tanto esta expresión es general y permite calcular la frecuencia angular de resonancia de cualquier circuito $R_1 L$ en paralelo con $R_2C$, (resonancia paralelo o resonancia de corriente, incluso algunas veces se la nombra como antirresonancia) La misma expresión también la podemos escribir:

$$\boxed{\boldsymbol{\omega=\dfrac 1{\sqrt{LC}} \cdot \sqrt{\dfrac{L-R_1^2 C}{L-R_2^2 C}}}}$$

En el caso particular de que $R_1=R_2$ (como precisamente sucede en este ejercicio) la expresión se simplifica y casualmente queda la misma expresión que en una resonancia serie RLC

$\omega=\dfrac{1}{\sqrt{L C}}$

$\omega=439.7995 \ rad/s$

$f=\dfrac{\omega}{2 \pi}=69.9963 \ Hz$

$\bold Z_L=R_1+j \omega L=50+j 103.3529=114.8121 \angle 64.18\º$

$\bold Z_C=R_2-\dfrac j{\omega C}=50-j 103.3529=114.8121 \angle -64.18\º$

$\bold Z=R_3+\dfrac{\bold Z_L \cdot \bold Z_C}{\bold Z_L + \bold Z_C}$

$\bold Z=50+131.8182+j 0=181.8182+j 0$

Como era de esperar por estar en resonancia, la parte imaginaria sale nula.

$\bold V=120 +j 0$

$\bold I=\dfrac {\bold V}{\bold Z}=0.66 \ A$

La tensión en ambas ramas en paralelo.

$\bold V_p=120-50 \cdot 0.66=87 \ V$

La corriente por cada una de las ramas.

$\bold I_L=\dfrac{87}{114.8121 \angle 64.18^{\circ}}=0.7578 \angle -64.18^{\circ}$

$\bold I_C=\dfrac{87}{114.8121 \angle -64.18^{\circ}}=0.7578 \angle 64.18^{\circ}$

$P=V \ I \ \cos 0=79.2 \ W$

$P_3=50 \cdot 0.66^2=21.78 \ W$

$P_1=50 \cdot 0.7578^2=28.71 \ W$

$P_2=50 \cdot 0.7578^2=28.71 \ W$

Comprobar que al sumar $P_3+P_1+P_2$ se obtiene $P$:

$21.78+28.71+28.71=79.2$

Saludos.