Otras carreras Corriente alterna

[Xaora]

Hola, quería saber si alguien me podría hechar una mano con el siguiente ejercicio. Nos dan el siguiente diagrama:

Y nos piden:
a) La tensión y la intensidad eficaz.
b) La frecuencia.
c) La impedancia.
Muchas gracias de antemano!

[Lorentz]

Re: Corriente alterna

El tiempo que tarda en recorrer un ciclo completo que se produce de manera repetida es el período, y te dan dicho valor. La frecuencia es su inversa. Los valores eficaces son el valor de pico partido por $\sqrt{2}$. La impedancia se calcula con la ley de Ohm para corriente alterna $V=IZ$ escribiendo V e I en números complejos y tienes el desfase.
Como dice Alriga recomendaría que pusieras lo que has intentado hacer.
Un saludo

[danielandresbru]

Re: Corriente alterna

a) El valor eficaz de una magnitud $V$ senoidal es $\displaystyle \frac{Vo}{\sqrt{2}}$ , Donde [tex] V_o[tex] es la altura vertical máxima, osea que:
Tensión eficaz es 100/√2 (La corriente es lo mismo)

b) f= 1/T , donde el periodo es la distancia horizontal de un ciclo completo, osea f=1/(50 ms) = 20 Hz

c) Para la impedancia puedes hacer $\mathcal{Z}=\dislaystyle \frac {V}{I} (cos(\phi)+j \cdot sen(\phi))$
$\phi$ es el desfase que será $\phi = \displaystyle 2 \pi \frac tT = 2 \pi \frac{2.77}{50} \ (rad)$



Cualquier cosa aquí tienes información https://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%...riente_alterna

Saluds

[Al2000]

Re: Corriente alterna

...
b) f= 1/T , donde el periodo es la distancia horizontal de un ciclo completo, osea f=1/(50 ms) = 20 Hz
...

Una pequeña corrección... el período es 100 ms. La medida mostrada en la gráfica corresponde a media onda (asumiendo que la gráfica esté correctamente centrada en el eje horizontal)

Saludos,

$\mathcal A \ell$

PD. Desafortunadamente, el realizador del gráfico no fue muy cuidadoso. En el gráfico se nota claramente que el período del voltaje es diferente del correspondiente a la corriente, lo cual no creo que sea lo que se pretende

PD2. Hay otra discrepancia notable en la gráfica y es el ancho de la medida de 50 ms contra la de 2.77 ms Sería más creíble que el desfasaje fuese de 27.7 ms.

[Xaora]

Re: Corriente alterna

La gráfica que tengo, evidentemente no está hecha a escala y el desfase es 2,77 ms aunque no lo parezca. Y lo que no entiendo es precisamente cómo utilizar ese dato. Además se me olvidó un apartado, que viene antes del de la impedancia y es que se exprese el voltaje y la intensidad en función del tiempo.

[danielandresbru]

Re: Corriente alterna

No entiendo tu pregunta de como utilizar ese dato, se supone que esa es el tiempo desfasado entre las dos (en milisegundos)

PD: el apartado que dices es simplemete poner

$v(t)=V_o \cos ( 2 \pi f t + \phi_u)$
$i(t)= I_o \cos (2\pi f t +\phi_i)$

Donde el desfase [(tex]\phi[/tex]) es $\phi= \displaystyle 2\pi \frac {2.77}{100}= \phi_i-\phi_u$
Puedes elegir un valor arbitario de $\phi_u$ o $\phi_i$
Te recomiendo que hagas que $\phi_u=0$


Salludos

[Al2000]

Re: Corriente alterna

...
$v(t)=V_o \cos ( 2 \pi f t + \phi_u)$
...
Te recomiendo que hagas que $\phi_u=0$
...

No es una recomendación... de la gráfica suministrada se sabe que la fase inicial de la tensión es cero (si aceptamos lo que muestra la gráfica mal hecha).

Saludos,

$\mathcal A \ell$

AÑADO: Ya había enviado el mensaje cuando reparé en que usaste la función coseno. Habría que usar la función seno con fase inicial cero (lo mas simple) o usar la función coseno y poner que la fase inicial es $-\pi/2$.

[Xaora]

Re: Corriente alterna

Entendido. Muchas gracias!

[Alriga]

Re: Corriente alterna

Aunque las dudas ya han sido resueltas en los diferentes posts anteriores, procedo a sintetizar la información en uno solo para posteriores consultas de otros interesados:

La gráfica de la corriente explicita que el semiperíodo son 50 ms, por lo tanto el período es

$T=100 \ ms=0.1 \ s$

La gráfica de la tensión no está bien dibujada, puesto que parece tener un período diferente cuando debe ser el mismo que el de la corriente. La tensión:

$u(t)=U_0 \sin \left (\dfrac{2 \pi}{T} t \right )$

$u(t)=100 \sin \left (\dfrac{2 \pi}{0.1} t \right )$

El desfase entre tensión y corriente, el enunciado dice que es de 2.77 ms. Y es negativo porque en el dibujo se ve que la corriente va atrasada respecto de la tensión. Para convertir el tiempo en ángulo:

$\phi=-0.00277 \ s \ \dfrac{2 \pi \ rad}{0.1 \ s}=-0.0554 \pi \ rad$

$u(t)=100 \sin(20 \pi t)$

$i(t)=77.77 \sin(20 \pi t-0.0554 \pi)$

Si en vez de en la forma seno, deseamos escribir la tensión y la corriente en la forma coseno:

$u(t)=100 \cos \left (20 \pi t-\dfrac{\pi}2 \right )$

$i(t)=77.77 \sin \left (20 \pi t-\dfrac{\pi}2-0.0554 \pi \right )$

Ambas parejas son equivalentes, podemos usar la forma que prefiramos. El dibujo correcto, a escala, de la tensión y la corriente queda así:

Los valores eficaces:

$U=\dfrac{U_0}{\sqrt 2}=\dfrac{100}{\sqrt 2}=70.71 \ V$

$I=\dfrac{I_0}{\sqrt 2}=\dfrac{77.77}{\sqrt 2}=54.99 \ A$

La frecuencia es la inversa del período

$f=\dfrac 1 T=10 \ Hz$

La pulsación

$\omega=\dfrac{2 \pi}{T}=2 \pi f=20 \pi$

Los fasores tensión y corriente:

$\bold U=70.71 \angle 0$

$\bold I=54.99 \angle -0.0554 \pi$

La impedancia

$\bold Z=\dfrac{\bold U}{\bold I}=\dfrac{70.71 \angle 0}{54.99 \angle -0.0554 \pi}$

$\bold Z=1.2858 \angle 0.0554 \pi$

$\bold Z=1.2858 \angle 9.97\º=1.2664 +j \ 0.2227$

Como la parte imaginaria es positiva, la impedancia es inductiva.

Saludos.

[Andress]

Buenos días


La duda es muy básica y sobre algo que hasta hoy pensaba que dominaba. Se trata de identificar el período en un diagrama de corriente alterna. Aquí muestro el diagrama.

El ejercicio consta de varios apartados. Mostraré solo el que tengo no entiendo, el apartado c.

Determinar:
c) Frecuencia y período

La solución es T=100ms=0,1s
Entiendo perfectamente que el período es T=(50+50)ms=0,1 s. Entiendo que 0,50 ms es el semiperíodo de la función intensidad y el período será el doble T=0,1s

Lo que no consigo entender es por qué el período no es T= 50ms + 2,77ms= 52,77 ms, pues en ese tiempo la onda sinusoidal del voltaje se repite exactamente una vez. Además, en los circuitos de corriente alterna, el período se encuentra asociado al voltaje (cuando te dicen las características del generador, te indican su voltaje y frecuencia).

Tal vez, ¿deberíamos indicar dos períodos?

Muchas gracias y un saludo

[Alriga]

El periodo es por definición el tiempo que transcurre hasta que la función empieza a repetirse exactamente igual.

Mira solo la azul (intensidad). La función azul no se repite cada 50 ms, pues si coges por ejemplo los 50 ms marcados en la figura, ves que toda la función es negativa, y cuando acabas esos 50 ms se vuelve positva, por lo tanto aún no se repite, tienes que esperar 50 ms más para que se repita, en total 50 ms positiva+50 ms negativa=100 ms de período como tú bien has visto.

¡No mires la roja (tensión) para ver el período porque está mal dibujada para despistar! La tensión y la corriente han de tener el mismo período. Mira el post#9 en donde dibujé las gráficas correctas a escala: Corriente alterna .

Saludos.

[Andress]

Con tu explicación y lo que he leído en el enlace que me has proporcionado me ha quedado claro.

No sabía que el diagrama estaba mal planteado. Ya me extrañaba a mí obtener dos períodos distintos.

Muchas gracias

[Andress]

Buenas tardes a todos

Analizando el ejercicio me ha surgido otra duda en uno de sus apartados. Se trata de una duda conceptual, no pido que realicen los cálculos pues ya los tengo hechos.

El apartado dice así:

f) Si corresponde a un circuito con una resistencia y una bobina, calcular los valores de ambos y sus potencias.

Mi duda es, viendo la gráfica, ¿podemos saber directamente si el circuito es capacitivo o inductivo? Yo creo que esta gráfica nos indica que se trata de un circuito inductivo, al estar la onda de la tensión adelantada a la onda intensidad. Quiero decir que, independientemente de que el apartado f) nos diga que el circuito tiene una bobina, nosotros observando la gráfica ya podemos saber que es inductivo.

Muchas gracias y un saludo.

[Alriga]

... f) Si corresponde a un circuito con una resistencia y una bobina, calcular los valores de ambos y sus potencias.

Mi duda es, viendo la gráfica, ¿podemos saber directamente si el circuito es capacitivo o inductivo? Yo creo que esta gráfica nos indica que se trata de un circuito inductivo, al estar la onda de la tensión adelantada a la onda intensidad. Quiero decir que, independientemente de que el apartado f) nos diga que el circuito tiene una bobina, nosotros observando la gráfica ya podemos saber que es inductivo...

Correcto.

...Los fasores tensión y corriente:

$\bold U=70.71 \angle 0$

$\bold I=54.99 \angle -0.0554 \pi$

La impedancia

$\bold Z=\dfrac{\bold U}{\bold I}=\dfrac{70.71 \angle 0}{54.99 \angle -0.0554 \pi}$

$\bold Z=1.2858 \angle 0.0554 \pi$

$\bold Z=1.2858 \angle 9.97\º=1.2664 +j \ 0.2227$

Como la parte imaginaria es positiva, la impedancia es inductiva ...

La resistencia es $R=1.2664 \ \Omega$

La reactancia es $X=j0.2227 \ \Omega$

La inductancia $L=\dfrac X{\omega}=\dfrac{0.2227}{20\pi}=3.54 \ mH$

La potencia disipada por la resistencia:

$P=R I^2=1.2664\cdot1.2858^2=3888$ W

La potencia reactiva

$Q=X I^2=0.2227\cdot1.2858^2=673.42$ VAr

Saludos.

[Andress]

Muy bien, perfecto.

Muchísimas gracias