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Buenos días:
A partir de la resolución de un problema me ha surgido una duda de concepto algo importante sobre la conservación de los campos eléctrico (E) y desplazamiento eléctrico (D) al pasar de un dieléctrico a otro. Os expreso mi duda enunciando el problema:
Sean dos grandes bloques (semi-infinitos) de materiales dieléctricos distintos, de permitividades . En la unión de los dos dieléctricos se perfora el material creando así un hueco cilíndrico infinito, con media superficie perteneciente al material 1 y la otra mitad al material 2. En este hueco cilíndrico (en el que hay vacío) se introduce un hilo infinito con cierta densidad de carga. Obtener los campos E y D en todo el espacio.
Espero haber expresado el enunciado con claridad. Ahora os comento mi razonamiento, en el que llego a una contradicción:
El campo creado por el hilo infinito es radial, y dentro del hueco se puede obtener utilizando la ecuación de Maxwell. Como la componente normal a D en las interfases se conserva si no hay densidad de carga superficial en esta (como es el caso), y como el campo es íntegramente radial, entonces D se tiene que conservar al pasar del hueco a los materiales. Por lo tanto, el campo eléctrico en los materiales sería .
Sin embargo, en la interfase de los materiales 1 y 2 todo el campo sería tangencial y por condiciones de contorno se tendría que conservar el campo E en dicha interfase, pero acabamos de ver que no lo hace ().
¿Me podríais decir dónde está el fallo en mi razonamiento?
Gracias de antemano
A partir de la resolución de un problema me ha surgido una duda de concepto algo importante sobre la conservación de los campos eléctrico (E) y desplazamiento eléctrico (D) al pasar de un dieléctrico a otro. Os expreso mi duda enunciando el problema:
Sean dos grandes bloques (semi-infinitos) de materiales dieléctricos distintos, de permitividades . En la unión de los dos dieléctricos se perfora el material creando así un hueco cilíndrico infinito, con media superficie perteneciente al material 1 y la otra mitad al material 2. En este hueco cilíndrico (en el que hay vacío) se introduce un hilo infinito con cierta densidad de carga. Obtener los campos E y D en todo el espacio.
Espero haber expresado el enunciado con claridad. Ahora os comento mi razonamiento, en el que llego a una contradicción:
El campo creado por el hilo infinito es radial, y dentro del hueco se puede obtener utilizando la ecuación de Maxwell. Como la componente normal a D en las interfases se conserva si no hay densidad de carga superficial en esta (como es el caso), y como el campo es íntegramente radial, entonces D se tiene que conservar al pasar del hueco a los materiales. Por lo tanto, el campo eléctrico en los materiales sería .
Sin embargo, en la interfase de los materiales 1 y 2 todo el campo sería tangencial y por condiciones de contorno se tendría que conservar el campo E en dicha interfase, pero acabamos de ver que no lo hace ().
¿Me podríais decir dónde está el fallo en mi razonamiento?
Gracias de antemano