1r ciclo solenoide

[tutinho1094]

hola...alguien podría ayudar con este ejercicio:

1- Considerar un solenoide (bobina) de N espiras por el cual circula una corriente I constante, como loindica la figura, calcule el vector de campo magnético en el interior del solenoide.



primera imagen: muestra la bobina espiras y por donde viene la corriente
segunda imagen: indica sentido y circulación de la corriente
tercera imagen: bobina real

De antemano gracias

[Alriga]

Re: solenoide

Si la longitud "l" del solenoide se puede considerar mucho mayor que el diámetro, se puede aplicar.

$B=\mu_0 \dfrac N l I$

$\mu_0=4 \pi 10^{-7}$

Si cuentas las espiras del dibujo se ve que N= 11 Pero la longitud no te la dan, por lo tanto lo único que puedes afirmar es que:

$$B=\notcien{44}{-7} \ \pi \cdot \dfrac I l$$

La dirección del campo es la del eje del solenoide y el sentido el que da la regla del sacacorchos a partir de como gira la corriente.

Supongo que esta es la respuesta, porque no hay datos para aplicar nada más.

Saludos.

[Al2000]

Re: solenoide

...
1- Considerar un solenoide (bobina) de N espiras por el cual circula una corriente I constante, como loindica la figura, calcule el vector de campo magnético en el interior del solenoide.
...

Eso lo consigues en cualquier libro de Física, usualmente resuelto usando la ley de Ampère (si considera el solenoide muy largo y delgado) o usando la ley de Biot-Savart para determinar el campo en el eje de una espira circular que a su vez se usa para considerar el solenoide como un conjunto de corrientes circulares (si se considera el solenoide finito).

En el caso del solenoide ideal (infinito) el campo resulta ser uniforme en el interior y nulo en el exterior; en el caso del solenoide finito no es posible calcular analíticamente el campo en puntos fuera del eje. Entonces tendrás que decidir qué es lo que pregunta el autor del problema cuando pide el "campo magnético en el interior del solenoide".

En cualquier caso, como te dije arriba, el ejercicio lo conseguirás resuelto en tu libro de texto.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[tutinho1094]

Re: solenoide

te entiendo...pero al ver los componentes son constantes
creo que tengo que llegar a la formula de B=uNI que pusiste al principio...lo unico que pide es el vector de campo del ejercicio
si me puedes explicar como llegar a la formula te lo agradeceria mucho

[Alriga]

Re: solenoide

... creo que tengo que llegar a la formula de B=uNI que pusiste al principio...lo único que pide es el vector de campo del ejercicio
si me puedes explicar como llegar a la formula te lo agradecería mucho

En mi post anterior confundí el número de espiras N con el número de espiras por unidad de longitud "n" debido a ello observa que NO ES $B=\mu_0 N I$ sino

$B=\mu_0 \dfrac N l I$

Si la deducción no está en tu libro de texto, como te aconseja que mires Al2000, puedes encontrarla aquí: Campo producido por un solenoide en un punto de su eje

Saludos.

[german153]

Disculpen, mi libro (Sears Zemansky ed 12) dice que el campo en el centro de una bobina de N espiras circulares de radio a es $B=\frac{\mu_0 N I}{2a}$ y unas páginas más adelante que el campo de un solenoide es $B=\mu_0 n I=\mu_0 \dfrac N l I$. Buscando en internet me encuentro que solenoide y bobina son casi sinónimos. Yo entiendo que la diferencia aquí es que las espiras de las bobinas están separadas, es decir son "anillos pegados", mientras que el solenoide es un único alambre enrollado helicoidalmente... ¿Estoy en lo correcto?

Si es así, ¿sabrían explicarme porque el campo de la bobina depende del radio y el del solenoide no?

[Alriga]

... mi libro (Sears Zemansky ed 12) dice que el campo en el centro de una bobina de N espiras circulares de radio a es

$$B=\dfrac{\mu_0 N I}{2a}$$

y unas páginas más adelante que el campo de un solenoide es

$$B=\mu_0 n I=\mu_0 \dfrac N l I$$

Estas expresiones de tu libro son aproximaciones para dos tipos de bobina diferente. En general, la expresión del campo magnético "$B$" en el centro de una bobina de "$N$" espiras circulares juntas de radio "$a$" que ocupan una longitud "$l$" y por las que pasa una corriente "$I$" es:

$$\boldsymbol{B=\dfrac{\mu N I}{2 \ \sqrt{\left (\dfrac l 2 \right )^2+a^2}}}$$

(El centro de la bobina es el punto situado a mitad de la longitud "$l$" y a mitad del diámetro "$2a$")

* Para una bobina "corta y ancha" en la que el radio "$a$" de las espiras sea mucho mayor que la longitud "$l$" se obtiene, como aproximación, tu expresión (1).

$$a>>l \quad \longrightarrow \quad \boldsymbol{B\simeq \dfrac{\mu N I}{2a}}$$

* Mientras que para un solenoide "largo y estrecho" en el que su longitud "$l$" sea mucho mayor que su radio "$a$" se obtiene, como aproximación, tu expresión (2)

$$l>> a \quad \longrightarrow \quad \boldsymbol{B\simeq \mu \dfrac N l I}$$

En el mundillo profesional de la ingeniería eléctrica y electrónica, "bobina" y "solenoide" son sinónimos.

Saludos.

[german153]

Excelente, muchas gracias!

[german153]

Saludos a todos, disculpad que reabra este tema de vuelta. Pero tengo una duda similar. La ecuación general de un solenoide de radio a y longitud L a una distancia x del centro es:

$B=\dfrac{\mu N I}{2L}(cos \theta_2 - cos \theta_1) =\dfrac{\mu N I}{2L}(\dfrac{L/2-x}{\sqrt{(L/2-x)^2+a^2}} - \dfrac{-L/2-x}{\sqrt{(-L/2-x)^2+a^2}})$

El asunto es que por más de que lo intento no consigo llegar de esa expresión a la del solenoide cuando L tiende a cero, es decir:

$B=\dfrac{\mu N I a^2}{2(x^2+a^2)^{3/2}}$

¿Alguien me puede ayudar con este límite?

Nota: las ecuaciones se pueden ver aquí.

[Alriga]

$\dst \lim_{L \to 0}\dfrac{\mu N I}{2L}\left ( \dfrac{L/2-x}{\sqrt{(L/2-x)^2+a^2}} + \dfrac{L/2+x}{\sqrt{(L/2+x)^2+a^2}} \right )$

Este es un límite del tipo $0 \cdot \infty$

Estos límites "a mano" son muy laboriosos cuando hay raíces implicadas. Yo he empezado simplificando y llegando a:

$B=\dfrac{\mu N I}{2} \cdot \dfrac{(L + 2 x) \sqrt{4 a^2 + L^2 - 4 L x + 4 x^2} + (L - 2 x) \sqrt{4 a^2 + L^2 + 4 L x + 4 x^2}}{L \ \sqrt{4 a^2 + L^2 - 4 L x + 4 x^2} \cdot \sqrt{4 a^2 + L^2 + 4 L x + 4 x^2}}$

Que es del tipo $\dfrac 0 0$ . Ahora se aplica la Regla de L'Hôpital . Es laborioso, hay que derivar el numerador respecto de L y evaluarlo en L=0. A continuación derivar el denominador respecto de L y evaluarlo en L=0.

Con paciencia, el numerador derivado y evaluado sale:

$\dfrac{4a^2}{\sqrt{x^2+a^2}}$

El denominador derivado y evaluado sale:

$4(x^2+a^2)$

Uniendo los resultados:

$B=\dfrac{\mu N I}{2} \cdot \dfrac{a^2}{(x^2+a^2)^{3/2}}$

Saludos.

Nota: También se me ocurre, que hace poco apareció uno similar en el hilo Límite aplicando conjugada. Míralo a ver si te inspira, aunque me temo que será más largo que L'Hopital.

[german153]

Muchas gracias Alriga!