Secundaria Campo electrico de un disco

[rompars98]

Un disco de radio R, tiene una densidad de carga uniforme $\sigma$

a) Cuanta es la carga de un elemento infinitesimal del disco?
b) Cuanta es la carga de una argolla de radio r y ancho dr del disco?

La verdad se ve muy fácil, y estoy de acuerdo, es fácil pero por más simple que sea, se me enreda, la a) en el solucionario dice que es $\sigma$*r*dr*$d\theta$ y no entiendo de donde sale el diferencial del ángulo y tambien de donde sale dr
En la b) no se que ancho dr se refiere

[Al2000]

Re: Campo electrico de un disco

a) La carga en un elemento infinitesimal del disco es infinitesimal y valdrá $dq = \sigma\,dA$, siendo $dA$ el área del elemento infinitesimal escogido.

b) En ese caso, la "argolla" tiene área $dA = 2 \pi r\, dr$ (el largo por el grosor).

La indicación que pones sobre el solucionario contempla el valor del diferencial de área en coordenadas polares, $dA = r\, dr\, d \theta$. También sería posible usar $dA = dx\,dy$ si se decidiese usar un sistema de coordenadas cartesiano.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[rompars98]

Re: Campo electrico de un disco

a) La carga en un elemento infinitesimal del disco es infinitesimal y valdrá $dq = \sigma\,dA$, siendo $dA$ el área del elemento infinitesimal escogido.

b) En ese caso, la "argolla" tiene área $dA = 2 \pi r\, dr$ (el largo por el grosor).

La indicación que pones sobre el solucionario contempla el valor del diferencial de área en coordenadas polares, $dA = r\, dr\, d \theta$. También sería posible usar $dA = dx\,dy$ si se decidiese usar un sistema de coordenadas cartesiano.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

En la b), despues de que dA= $dA = 2 \pi r\, dr$ , me queda

$\int dq=\int \sigma*dA=\int\sigma*2\pi*r=\pi {r}^{2 }\sigma$ pero esa expresión no se si es correcta, porque no representa a una argolla, sino más bien la carga de un disco entero

[Al2000]

Re: Campo electrico de un disco

Eso que escribes es "casi" correcto La carga del disco se calcularía como $\dst Q = \int_0^R\!\! 2 \pi \sigma r\, dr = \pi \sigma R^2$, aunque siendo la densidad de carga constante no es necesario resolver una integral y es suficiente con hallar el producto de la densidad superficial de carga por el área del disco.

La carga de una "argolla", de radio interno $a$ y radio externo $b$, la calcularías de manera similar, $\dst \int_a^b\!\! 2 \pi \sigma r\,dr = \pi \sigma (b^2 - a^2)$, y de nuevo es innecesaria la integración pues puedes simplemente calcular el producto de la densidad por el área.

Saludos,

$\mathcal A \ell$