Otras carreras Solución ecuación de onda.

[Luis98]

Buenas, tenía una duda aunque pareciese un poco tonta, nos ponen un campo eléctrico y nos preguntan si puede ser solución de la ecuación de onda, el campo es:
E(z,t)=Eo*exp(-(t-z/c)^2) En dirección x.
Aclaro, con exp me refiero a la exponencial del número e, t el tiempo, z la posición el eje z y c la velocidad de la luz.
Yo pienso que no, ya que el tiempo y la posición deben ser lineales, es decir, ni estar al cuadrado ni tener raíces cuadradas ni nada similar, es cierto?

[arivasm]

Re: Solución ecuación de onda.

Por no darlo hecho. Si es solución de la ecuación de ondas para la dirección x debe cumplir dicha ecuación. Es decir $\dst \frac{\partial^2 \vec E}{\partial t^2}=c^2\frac{\partial^2 \vec E}{\partial x^2}$. Por lo tanto, sólo será cuestión de substituir y poco más.

La verdad es que no hace falta hacer ni un solo cálculo...

[Breogan]

Re: Solución ecuación de onda.

Hola:

Ampliando la respuesta de arivasm, aclarar que se demuestra que la solución de la ecuación de onda:

$\dst \frac{\partial^2 u(x , t)}{\partial x^2} = v^2 \ \frac{\partial^2 u(x , t) }{\partial t^2}$

es si o si de la forma:

$\dst u(x , t) = f (x + v t) + g(x - v t)$

y lo que tenes que hacer es evaluar la ecuación que presentas:

$\dst E(z , t) = E_0 \ \ee^{\dst -(t - \frac z c )^2}$

para ver si tiene dicha forma.

s.e.u.o.

Suerte!