1r ciclo FEM por inducción

[pablin]

En la figura que subí, se trata de un cilindo inmerso en un campo magnético que cambia con rapidez -> dB/dt

El cilindro de radio R es cruzado por una banda metálica (super delgada) de largo L.
Calcular la FEM que se produce entre los extremos de la banda metálica.

El examen da una respuesta supuestamente correcta que tenemos que corroborar. esta es: FEM= e = dB/dt x L/2 x [R^2-(L/2)^2 ]^(1/2)

si la respuesta es correcta se puede notar que la FEM es 0 tanto si L = 0 como si L = 2R

Tambien es notorio que siendo e = dB/dt x (área) -> área =
L/2 x [R^2-(L/2)^2 ]^(1/2) = área del triángulo de base L y altura "r".

Bueno esto si la respuesta es correcta.

* Cualquier aporte conceptual se agradece. me interesaria si me explican cual es la FEM de por ejemplo :entre dos puntos de un anillo en un campo cambiante, tomando 2 puntos cualquiera del anillo

Gracias.

[[Beto]]

Re: FEM por inducción

Hola, lo que seguramente resulta curioso es que salga en función del área del triangulo que mencionas. Pero no es de extrañarse eso es debido a lo siguiente:

Si los ves como si fueran espiras diferentes, la dirección de la corriente inducida en la parte que es común a ambos es opuesta, es decir mientras que en uno de ellos las cargas se mueven a un lado, para el otro se mueven en sentido contrario, es decir esa parte se polariza de diferente modo para cada uno.

Por ello al calcular la fem resultante lo que tienes que hacer es restar, y así te queda el resultado que te mencionan ... al restar solamente te quedará la fem correspondiente a la poción de área limitada por el triángulo.

[[Beto]]

Re: FEM por inducción

Hola de nuevo, ya lo eh pensado mejor y te he explicado mal, primero no hay espiras, solamente una región cilíndrica que tiene un campo magnética variable, y en ella hay una placa lámina metálica.

Lo que haré primero será calcular el campo eléctrico inducido por este campo magnético en el interior de la región cilíndrica, para ello consideremos una trayectoria circular de radio $r<R$, para ello hay que tomar en cuenta una de las ecuaciones de Maxwell o la llamada también Ley de Faraday:

$$\oint \vec E\cdot \dd \vec\ell=-\frac{\dd}{\dd t}\int_S\vec B\cdot\dd \vec S$$

Como en el contorno cerrado que se ha tomado el campo eléctrico tiene la misma magnitud, el lado derecho de la ecuación (3.1), se puede escribir como:

$$\oint \vec E\cdot \dd \vec\ell=E(2\pi r)$$

Y el lado izquierdo de la integral sería:

$$-\int_S\vec B\cdot \dd \vec S=-\frac{\dd}{\dd t}(B\pi r^2)=-\pi r^2\frac{\dd B}{\dd t}$$

Por tanto despejando $E$, se obtiene:

$$E=-\frac{r}{2}\frac{\dd B}{\dd t}$$

Ahora para calcular $\mbox{f.e.m}=-V$ de la lámina usaré:

$$\mbox{f.e.m}=-\int \vec E\cdot \dd \vec\ell$$

En el caso en que estamos esto sería:

$$\mbox{f.e.m}=\int_{-\ell/2}^{\ell/2}\frac{r}{2}\left(\frac{\dd B}{\dd t}\right)\cos\theta\cdot\dd\ell$$

Pero de la figura $\cos\theta=\dfrac{\sqrt{R^2-\ell^2/4}}{r}$. con lo que se tiene:

$$\mbox{f.e.m}=\frac{1}{2}\left(\frac{\dd B}{\dd t}\right)\sqrt{R^2-\ell^2/4}\int_{-\ell/2}^{\ell/2}\dd\ell$$

De donde finalmente se obtiene que:

$$\mbox{f.e.m}=\left(\frac{\dd B}{\dd t}\right)\frac{\ell}{2}\sqrt{R^2-\ell^2/4}$$

Hay que notar que para calcular la diferencia de potencial entre los extremos de la barra he usado al campo que esta en la dirección de la barra directamente, vendría ser lo mismo que hacer el producto escalar.

PD: me falta terminarlo (colocar la imagen y aclarar algunas cosas)

[pablin]

Re: FEM por inducción

Bueno NEOFEB0 nuevamente al rescate . Excelente respuesta, me salvaste de muchas horas mas de intentos,

Gracias!!!!!!