Otras carreras Calculo flujo mágnetico

[Carolina17]

Hola, necesito ayuda con el siguiente problema, no sé muy bien cómo plantearlo.
Una bobina de 50 espiras se halla próxima a dosconductores por los que circulan corrientes de intensidadesi1=50A e i2=200A, respectivamente. La bobina y los conductoresson coplanares.
Calcule:
a) el flujo magnético que atraviesa la espira;



Muchas Gracias!

[Al2000]

Re: Calculo flujo mágnetico

Quizá lo mas simple sea resolver primero el cálculo del flujo que produce una sola corriente a través de la bobina y luego aplicar el resultado a cada corriente y sumar los flujos. Alternativamente podrías determinar el campo que producen las dos corrientes en un punto cualquiera del área encerrada por la bobina y resolver la integral doble.

La primera forma la puedes conseguir como ejemplo en muchos libros. Aquí mismo se habrá discutido más de una vez, pero no tengo a mano ninguno de lo hilos apropiados.

La segunda forma se puede plantear así... Considera un sistema de referencia con el eje X hacia la izquierda y el eje Y hacia abajo, el origen ubicado en el punto de cruce de las dos corrientes. El campo magnético en una posición cualquiera del área encerrada por la bobina sería:

$$\boldsymbol B_{(x,y,0)} = -\frac {\mu_0}{2 \pi }\left(\frac {i_1} y + \frac {i_2} x \right)\, \boldsymbol k$$

y el flujo lo conseguirías integrando a toda el área encerrada por la bobina:

$$\Phi_B = N \iint_A \boldsymbol B_{(x,y,0)} \boldsymbol \cdot d \boldsymbol S = -\frac {\mu_0 N}{2 \pi }\int_{d_1}^{d_1 + l_1}\!\! \int_{d_2}^{d_2 + l_2}\!\! \left(\frac {i_1} y + \frac {i_2} x \right)\, dx\, dy$$

donde he llamado $d_1 = 10\,\mathrm{cm},\,d_2 = 20\,\mathrm{cm},\,l_1 = 40\,\mathrm{cm},\,l_2 = 80\,\mathrm{cm}$ y he tomado el diferencial de superficie en la dirección +Z, $d \boldsymbol S = dx\,dy\, \boldsymbol k$.

Espero no haberme equivocado, pero revisa que lo escribí corrido.

Saludos,

$\mathcal A \ell$