2o ciclo Fuerza electrostática.

[escarabajo]

Buenas, estoy un poco trancado con este problema, y necesito alguna sugerencia para encaminarme.

Una carga eléctrica Q está uniformemente distribuida sobre una superficie esférica conductora de radio R. Considere un pequeño elemento de área dS de la esfera. Muestre que la fuerza eléctrica sobre él debido a la carga en el resto de la superficie es:

$\displaystyle \frac{Q^2dS}{32\epsilon _0\pi ^2R^4}$

¿Alguna ayuda? Gracias.

Saludos.

[polonio]

Re: Fuerza electrostática.

Lo puedes ver muy fácilmente a partir de la presión electrostática sobre la superficie (S) de un conductor en equilibrio electrostático:

$p=\frac{dF}{dS}=\frac{1}{2}\varepsilon_{0}\left|\overrightarrow{E}\right|_{S}^{2}$

Introduciendo el valor del campo electrostático sobre la superficie:

$p=\frac{dF}{dS}=\frac{1}{2}\varepsilon_{0}\left(\frac{Q}{4\pi\varepsilon_{0}R^{2}}\right)^{2}=\frac{Q^{2}}{32\pi^{2}\varepsilon_{0}R^{2}}$

Y ya lo tienes:

$dF=\frac{Q^{2}dS}{32\pi^{2}\varepsilon_{0}R^{2}}$


(La expresión de la presión sobre un conductor la puedes obtener a partir de la energía electrostática y el principio de los trabajos virtuales, por ejemplo, que es como viene en muchos textos, o a partir de $dF=Edq=E\sigma dS$ como en este texto.)

[escarabajo]

Re: Fuerza electrostática.

Hola.

¡gracias polonio! Ya me salió, y completé el práctico. Y gracias por el enlace, me sirvió bastante.

De todos modos, hay una duda que me queda, ¿cómo sé "pa'donde" apunta la fuerza electrostática?

En la mayoria de los probalemas, intuitivamente me doy cuenta, pero analíticamente no sé en qué momento queda definido el sentido.

Saludos.

[polonio]

Re: Fuerza electrostática.

La fuerza eléctrica siempre lleva la dirección del campo eléctrico: $\vec{F}=q\vec{E}$.