1r ciclo Signo de la carga q. Condensador

[Traxomax]

Hola buenas, tengo una duda con el signo de la carga q que me piden calcular. Tengo un condensador plano paralelo separadas sus placas una distancia d, que se conecta a un potencial Vo. En la placa A se coloca inicialmente en reposo un cuerpo puntual de masa m y carga q(la que quiero calcular). El cuerpo finalmente impacta en la placa B con una velocidad Vb.

Datos: d=4cm, Vo=160V, m=4.7g, Vb=2m/s

Entonces, mediante V=E*d calculo el campo electrico, que vale 4000 N/C. Supongo que la fuerza neta es Felectrica - Fg. Despues mediante W=F*d hallo el trabajo en funcion de q, se queda como W=160q-2*{10}^{-3 }.
Finalmente mediante W=Ecb hallo W=9.4*{10}^{ -3} J. Despejo q y sale 7.1*{10}^{ -5}., positiva.

Sin embargo, en la solucion aparece que q debe ser negativa.¿Qué estoy haciendo mal? He supuesto que el campo electrico debe ir hacia B, por lo que la fuerza electrica tambien, ¿no?

- - - Actualizado - - -

Vale, creo que acabo de pillarlo. B esta conectada al terminal positivo, por lo que el campo electrico va de B a A. Por lo tanto, si el cuerpo choca en B, la fuerza electrica debe ser de signo contrario al campo(q negativa). ¿Es cierto?
Y otra cosa, si el cuerpo está apoyado, ¿no tendría que actuar la Fuerza normal?

[Julián]

Re: Signo de la carga q. Condensador

Vale, creo que acabo de pillarlo. B esta conectada al terminal positivo, por lo que el campo electrico va de B a A. Por lo tanto, si el cuerpo choca en B, la fuerza electrica debe ser de signo contrario al campo(q negativa). ¿Es cierto?

Cierto, ahí lo tienes. Pero si quieres llevar más allá el entendimiento del potencial eléctrico y su diferencia de potencial, recuerda está fórmula.

$\dst \nabla V = - \vec{E}$

$\dst \frac{\partial {V}_{y}}{\partial y} \hat{y}= - \vec{E}$

Tomé la dirección $\hat{y}$ solamente para indicar que la variación del potencial tiene solamente una dirección en el espacio. Por lo que sabemos que su sentido es y y su módulo es:

$V = {\int}_{d} - E d y = - E d$

En resumen, el campo eléctrico apunta en la dirección donde el potencial decrece. Y esto se desprende de la definición de potencial eléctrico (potencial no es lo mismo que diferencia de potencial, la diferencia de potencial es la diferencia entre potenciales ); ya que el potencial eléctrico se define como el trabajo realizado por el campo eléctrico por unidad de carga eléctrica positiva.

V = W/q

Como ves en el ejercicio la fuerza apunta en la dirección donde el potencial crece, sentido opuesto al campo eléctrico. Ya que la carga del objeto es negativa, por lo tanto la fuerza:
$<br /> F \hat{y} = (-q)(-E) \hat{y}$

Y otra cosa, si el cuerpo está apoyado, ¿no tendría que actuar la Fuerza normal?

Es un ejercicio teórico de física eléctrica. Para que exista fuerza normal (dejando el objeto estático mientras no exista campo eléctrico entre las placas) debe por lo tanto existir una fuerza de sentido opuesto a la normal (física estática). Pero en ningún momento se menciona a la gravedad y no hay que porque hacerlo en un ejercicio de física eléctrica donde solamente se quiere dejar en claro los conceptos eléctricos. En la práctica existiría efectivamente la fuerza de gravedad, presión de radiación, fuerza normal, etc.

[arivasm]

Re: Signo de la carga q. Condensador

B esta conectada al terminal positivo, por lo que el campo electrico va de B a A. Por lo tanto, si el cuerpo choca en B, la fuerza electrica debe ser de signo contrario al campo(q negativa). ¿Es cierto?

Correcto

Y otra cosa, si el cuerpo está apoyado, ¿no tendría que actuar la Fuerza normal?

Admitamos que es así. Para entendernos llamemos x a una coordenada con origen en el punto de partida y sentido positivo hacia arriba. En todo el intervalo de valores de x actúa la fuerza de Coulomb, $q\vec E$. ¿Para qué valores de x actúa la normal? Sólo mientras el cuerpo está en contacto sobre la placa. Es decir, sólo para x=0. Al aplicar la 2ª ley de Newton, o cualquier otra expresión que se derive de ella, como es el teorema de la energía cinética, $W=\Delta E_c$, sólo para x=0 hay que tener en cuenta que está presente dicha fuerza.

Comencemos: entre x=0 y digamos x prácticamente igual a 0 actúan ambas fuerzas. ¿Cuánto trabajo realizan? Obviamente prácticamente 0. Por tanto, justo después de ese "x prácticamente igual a 0" la energía cinética será prácticamente igual a la que tenía el cuerpo en x=0, es decir, será "prácticamente igual a 0".

De ahí en adelante ya sólo tienes la fuerza de Coulomb. Como ves, el papel que pueda jugar la normal es absolutamente despreciable.

Sobre el ejercicio, lo más sencillo es $q\Delta V= \frac{1}{2}mv^2$, teniendo en cuenta que $\Delta V=-V_0$

[Traxomax]

Re: Signo de la carga q. Condensador

Hola, aplicando esta ultima formula de qV=1/2mv^2 no me sale lo mismo que haciendolo de la forma que expliqué en el enunciado (me da como la solucion), ¿por que puede ser?

[The Higgs Particle]

Re: Signo de la carga q. Condensador

Hola, aplicando esta ultima formula de

Ufff, con lo mal que me llevo yo con los formulistas
Ahora en serio, física no es aplicar fórmulas, es pensar sobre los fenómenos que te describe el problema y usar las ecuaciones matemáticas que mejor los describen .
En este caso, con "$qV=\frac{1}{2}mv^2$" lo que estás haciendo es aplicar la conservación de la energía mecánica, pero lo estás haciendo mal porque el movimiento no tiene lugar en la horizontal, sino en la vertical y, por ello, hay que tener en cuenta la energía potencial gravitatoria.

[Traxomax]

Re: Signo de la carga q. Condensador

¿La fuerza gravitatoria es conservativa? Si es así, se podría aplicar el prinicipio de conservacion de la energia mecanica no?
O unicamente se puede aplicar cuando exclusivamente actúa una sola fuerza conservativa?

[The Higgs Particle]

Re: Signo de la carga q. Condensador

1. ¿La fuerza gravitatoria es conservativa?
2. Si es así, se podría aplicar el prinicipio de conservacion de la energia mecanica no?
3. O unicamente se puede aplicar cuando exclusivamente actúa una sola fuerza conservativa?

1. Sí
2. Claro
3. Ten todas las fuerzas conservativas que quieras, se sigue pudiendo aplicar, lo cual se ve fácil al calcular la integral -puedes separar la fuerza neta en la integral de los gradientes que representan cada una de ellas-.

Pero vaya, que todo esto, de forma directa o indirecta, te lo contesté ya ayer aquí :/

[Traxomax]

Re: Signo de la carga q. Condensador

Sí, lo entendí, lo que pasa es que me ha confundido lo de que estaba aplicando mal el principio de conservacion de la energia mecanica. Pero entonces, como se podria utilizar correctamente la conservacion de energía mecanica para hallar q en el ejercicio?

[The Higgs Particle]

Re: Signo de la carga q. Condensador

Tal y como salió en el enlace de ayer:

$\Delta E_c = - \Delta U = -(\Delta U_g + \Delta U_e)$

donde

$U_g$ es la energía potencial gravitatoria
$U_e$ es la energía potencial electrostática

O si quieres verlo de esta otra forma: la energía total que tenía al principio es la misma que tenía al final

[Traxomax]

Re: Signo de la carga q. Condensador

Muchas gracias, en serio, ya lo entiendo mejor. Un saludo

[arivasm]

Re: Signo de la carga q. Condensador

...lo estás haciendo mal porque el movimiento no tiene lugar en la horizontal, sino en la vertical y, por ello, hay que tener en cuenta la energía potencial gravitatoria.

La verdad es que olvidé verificar si la contribución gravitatoria era despreciable o no. Como no conocemos el valor de la carga podemos comenzar despreciando la gravitación, obteniendo entonces, como dije antes (y bien puntualiza THP, por la conservación de la energía mecánica -o por el teorema de la energía cinética-) $q=-\dfrac{mv^2}{2V}$. Por tanto, en esa aproximación la fuerza de Coulomb sobre la carga es $\dfrac{|q|V}{d}=\dfrac{mv^2}{2d}$. Para que $mg$ sea despreciable debe cumplirse que $\dfrac{v^2}{2d}\gg g$. Con los datos del ejercicio el lado izquierdo vale 50 m/s², lo que significa que no es buena idea despreciar la gravedad.

Si tenemos en cuenta la gravedad, lo único que cambia es que tendremos que $-qV-mgd=\frac{1}{2}mv^2$ (aquí uso el teorema de la energía cinética: el trabajo total -realizado por la fuerza de Coulomb y por el peso- es igual a lo que varía la energía cinética) y entonces, en vez de los -0,058 mC, resultan -0.073 mC.