1r ciclo Campo eléctrico de Distribución continua de cargas.

[antonio0]

Estoy calculando la distribución continua de cargas de un hilo indefinido (paralelo sobre el eje x) con carga distribuida uniformemente con densidad lineal de carga lambda.

Para ello utilizo $\varepsilon (r)Total= \int \dd E$ donde $\dd E= k\dfrac{ \dd q}{ {r}^{ 2}} \hat{r}$.

Para ello, cojo un $\dd x$ del hilo, donde $\lambda = \frac{Q}{ L}$ y de ahi sobre el punto que quiero calcularlo sobre el eje y (ya que las del eje x se anulan, calculo el angulo $\theta$ donde $\cos \theta =\frac{r}{ y}$ y despejo pero no consigo llegar al resultado de $E=k \frac{2\lambda}{y }$. Tiene que hacerse así de esta forma no? Puedo importar foto con el esquema si es necesario.

[Alriga]

Re: Campo eléctrico de Distribución continua de cargas.

Ya que nos pides nuestro tiempo en orientarte, deberías esforzarte en redactar mejor el enunciado, tanto en el texto como en el LaTeX, porque no se entiende bien. ¿Qué es lo que quieres calcular, el Campo Eléctrico creado por el conductor rectilíneo infinito con densidad lineal de carga uniforme?

Si es así, una manera fácil de calcularlo es aplicar el Teorema de Gauss. Envuelve un trozo del conductor con un cilindro de radio “r” y longitud “L” cuyo eje coincide con el propio hilo, entonces el flujo del campo eléctrico a través de ese cilindro es:


$\dst \Phi_E=\oint_{S} \vec E \cdot d\vec S=\dfrac Q {\varepsilon_0}$

Por simetría, el campo ha de ser radial y por lo tanto el flujo a través de las dos bases del cilindro es cero, ya que en las bases $\vec E$ es perpendicular a $d\vec S \ \Rightarrow$ el producto escalar es cero.

Para la superficie lateral del cilindro, $\vec E$ es paralelo a $d\vec S$

$\dst \Phi_E=E \cdot S_{lateral}=E \cdot 2 \pi r L$

$E \cdot 2 \pi r L = \dfrac Q {\varepsilon_0}$

La densidad lineal de carga es:

$\dfrac Q L=\lambda$

Sustituyendo, el módulo del campo eléctrico a una distancia "r" del conductor es:

$E=\dfrac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0 r}$

Y la dirección del campo es radial.

Para recortar e insertar imágenes en el foro aquí tienes un tutorial Cómo adjuntar imágenes, y otros archivos, en los mensajes

Saludos.

[antonio0]

Re: Distribución continua de cargas.

En realidad no tendría que usar para nada Gauss, aunque sea lo mas directo. Igual si que me falto especificar en el enunciado mejor de calcular el campo eléctrico de un hilo indefinido con carga distribuida uniformemente con densidad lineal de carga lambda, por eso mencione los cálculos que hice para calcularlo sin Gauss. Con respecto al LaTeX intentare ir mejorando.

[arivasm]

Re: Distribución continua de cargas.

http://forum.lawebdefisica.com/threa...B3n-directa%29

[Alriga]

Re: Campo eléctrico de Distribución continua de cargas.

... En realidad no tendría que usar para nada Gauss, aunque sea lo mas directo ...

Bueno, así has visto un método alternativo. En el enlace que te proporciona arivasm está resuelto de forma vectorial y en coordenadas cilíndricas, míralo porque es muy ilustrativo.

En este caso particular aprovechando la simetría también se puede resolver así:



$\dd e=K\dfrac{\dd q}{d^2}$

$\dd q=\lambda \dd x$

Por simetría, cada $\dd x$ de la izquierda tendrá un $\dd x$ por la derecha de sentido opuesto lo que hace que la componente $\dd e_x$ del campo eléctrico E se anula. Solo queda la componente $\dd e_y$ a la que llamo simplemente $\dd E$

$\dd E=\dd e \cos A$

$\dd E=K \dfrac{\lambda\dd x}{d^2} \cos A$

$$\dst E=K \lambda \int_{-\infty}^{+\infty} \dfrac{\cos A}{d^2} \ \dd x$$

Del triángulo se deduce:

$$d=\dfrac{r}{\cos A}$$

$x=r \tan A$

Derivando:

$$\dd x=\dfrac{r}{\cos^2 A} \ \dd A$$

Sustituyendo (2) y (3) en (1)

$\dst E=\dfrac{K \lambda} r \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \cos A \ \dd A=\dfrac{K \lambda} r \Big [ \sin A \Big ]_{-\pi / 2}^{\pi / 2}$

$E=\dfrac{2 K \lambda}r$

$K=\dfrac 1{4 \pi \varepsilon_0}$

$E=\dfrac{ \lambda}{2 \pi \varepsilon_0 r}$

Saludos.