1r ciclo Circuito en estado estacionario

[antonio0]

Tengo el siguiente ejercicio. En el circuito de la figura, que se encuentra en estado estacionario. Calcule a)el valor de R1 para que la potencia útil del motor sea 3 W, b) la intensidad que pasa por el amperímetro, c)la potencia disipada por cada resistencia y la potencia cedida por los generadores al resto del circuito, d) la diferencia de potencial entre las armaduras del condensador. Datos: ε1=20 V, r1=1 Ω, ε2=12 V, r2=0.5 Ω, ε3=5 V, r3=1 Ω, ε´=4 V, r´=0.4 Ω; C=2 µF, R2=2 Ω, R3=5 Ω,

Al estar estacionario, puedo quitar la linea del condensador.
El apartado a) asocio R2 y R3 en paralelo obteniendo R23=1,43 $\Omega$ . Obtengo la intensidad del circuito a traves de la potencia util del motor con
$i=\frac{Putil}{\epsilon }$ que obtengo 0,75A de intensidad y sustituyendo dicha intensidad a partir de la ley de Ohm generalizada da el valor de R1=2 $\Omega$

Para calcular el b) es lo que estoy teniendo dudas para resolverlo. Ya que tendria como 2 mallas con diferentes intensidades en cada una y para calcular el apartado c) de la potencia disipada por las resistencias lo necesitaria para R2 y R3.

[Alriga]

Re: Circuito en estado estacionario



a) Por la rama del condensador en régimen permanente no pasa corriente.

$P=U \cdot I$

$3=4 \cdot I$

$I=0.75 \ A$

La IIª Ley de Kirchhoff:

$8-4=0.75 \cdot \left (1.5+0.4+R_1+\dfrac{2 \cdot 5}{2+5}\right )$

$R_1=2.0047 \ \Omega$

b)

$8-4=(1.5+0.4+2.0047)\cdot 0.75+V_2$

$V_2=1.0714 \ V$

$I_2=\dfrac{V_2}{R_2}=\dfrac{1.0714}{2}=0.5357 \ A$

c)

En r1: $r_1 \cdot I^2=1 \cdot 0.75^2=0.5625 \ W$

En r2: $0.5 \cdot 0.75^2=0.2813 \ W$

En R1: $2.0047 \cdot 0.75^2=1.1276 \ W$

En r': $0.4 \cdot 0.75^2=0.225 \ W$

En R2: $2 \cdot 0.5357^2=0.5739 \ W$

En R3: $\dfrac{V_2^2}{R_3}=\dfrac{1.0714^2}{5}=0.2296 \ W$

Si sumas estas 6 potencias obtienes 3 W de pérdidas en las resistencias, + 3 W útiles que consume el motor son 6 W consumidos en el circuito

La potencia suministrada por los generadores es $20 \cdot 0.75-12 \cdot 0.75=8 \cdot 0.75=6 \ W$

Luego todo concuerda, 6 W generados y 6 W consumidos.

d)

Por la rama del condensador no circula corriente en régimen permanente, por lo tanto no hay caída de tensión en la resistencia de 1 $\Omega$

$8-1.5 \cdot 0.75=5+V_c$

$V_c=1.8750 \ V$

Saludos.

[antonio0]

Re: Circuito en estado estacionario

Vale, has calculado el potencial que hay en la rama derecha con I2 por que el voltaje total del circuito tiene que ser la diferencia de generadores y receptores y de ahí se saca la intensidad de I2.
Tengo una pregunta, es necesario que siempre se cumpla que la potencia, sea igual a la potencia consumida (solo operando con los voltajes y su respectiva intensidad)?
He calculado la potencia suministrada por el generador con la formula y sus resistencias de $P =\epsilon i - r{i}^{2 }$ y para los receptores con $P =\epsilon i + r{i}^{2 }$ pero eso es solo potencia suministrada, no la generada ni consumida y de esta forma no me dice nada de la potencia del circuito, ¿no?

[Alriga]

Re: Circuito en estado estacionario

... Tengo una pregunta, es necesario que siempre se cumpla que la potencia, sea igual a la potencia consumida (solo operando con los voltajes y su respectiva intensidad)?

Sí.

He calculado la potencia suministrada por el generador con la formula y sus resistencias de $P =\epsilon i - r{i}^{2 }$ y para los receptores con $P =\epsilon i + r{i}^{2 }$ ....

Da igual como lo calcules si lo calculas bien :

Las potencias en bornes del generador y en bornes del motor son, aplicando lo que dices:

$P_G=8 \cdot 0.75-1.5\cdot 0.75^2=5.1562 \ W$

$P_M=4\cdot 0.75+0.4\cdot 0.75^2=3.2250 \ W$

La potencia disipada en las resistencias exteriores al generador y al motor es:

$P_R=\left (2.0047+\dfrac{10}7\right )\cdot 0.75^2=1.9312 \ W$

Toda la potencia que da el generador va a parar a consumo del motor y a disipación en las resistencias, es decir comprueba que se cumple que $P_G=P_M+P_R$

Saludos.

[antonio0]

Re: Circuito en estado estacionario

Una pregunta sobre tu post #2 en el apartado d) para calcular la diferencia de potencial entre las armaduras del condensador, estoy teniendo problemas a la hora de calcularlo en varios ejercicios la diferencia de potencial. Cuando actúa como generador uso $\epsilon -i r$ o cuando actúa como receptor $\epsilon + i r$ y sea cual coja el sentido (de la intensidad, positivo u negativo) tiene que dar el mismo voltaje.

Ademas si cojo para calcular el voltaje del condensador el recorrido que pasa por E3, el motor las resistencias R2 y R3 asociadas en paralelo hasta la vía que tiene el condensador tiene que dar el mismo voltaje, ¿no es asi? Por que ahora mismo utilizando las expresiones esas anteriores me sale diferente. Hay alguna forma de calcular bien cualquier tipo de voltajes sin error. He visto que siempre para E1 r1 divides el E1 del r1. ¿En este caso se simplificaría y seria como una ecuación de mallas, poniendo siempre el Voltaje que calculo como incógnita en el lado derecho de la ecuación?

[Alriga]

Re: Circuito en estado estacionario

Por el lado de la izquierda:

$8-0.75 \cdot 1.5=5+V_c$

O bien, si lo prefieres:

$8=0.75 \cdot 1.5+5+V_c$

$V_c=1.8750 \ V$

Por el lado de la derecha:

$5+V_c=4+0.75 \cdot \left (0.4+2.0047+\dfrac{10}7\right )$

$V_c=1.8750 \ V$

Saludos.