2o ciclo Potencial y carga en dos esferas en contacto

[CarlosPerez]

Buenas, en el siguiente problema resuelto de Burbano (editorial 27ª, pag. 539 problema 9):
"Una esfera metálica aislada, de 10 cm de radio, se carga a un potencial de 1000 V. Se toca esta esfera con otra, también aislada, de 2 cm de radio, que a continuación se descarga; se repite esta operación cinco veces. Determinar:
1. La carga de la primera esfera antes de ser tocada.
2. La carga de dicha esfera después de la quinta operación.
3. Su potencial en ese momento."

Pues bien, una vez resuelto el apartado 1 haciendo Q=C1V=1/90\muC al resolver los apartado 2 y 3 a la vez para hallar el potencial del conjunto después del primer contacto haciendo V1=Q/(C1+C2) utiliza como carga la que tenía la esfera 1 cuando se cargó inicialmente, pero ¿no debería de sumarse la carga que tuviera la esfera 2 ya que el enunciado nos dice que después de unirse las esfera la 2 queda descargada por lo que hay que entender que la carga pasa a la primera esfera?
He intentado utilizar Latex pero al previsualizar no se sale escrito correctamente. Para la segunda ecuación escrita por Latex lo he hecho así:

\V_{1}\=\frac{Q}{ \C_{1}+\C_{2}} ¿qué hago mal?

[Richard R Richard]

Re: Potencial y carga en dos esferas en contacto

a)La carga de una esfera se calcula con

$$Q=4\pi \epsilon_0RV_o$$

b) si esa carga se pasa a dos esferas cada una queda al mismo potencial

$$Q=Q_R+Q_r$$

$$V_R=V_r=\dfrac{Q_R}{4\pi \epsilon_0R}=\dfrac{Q_r}{4\pi \epsilon_0r}<br />$$

te quedan dos ecuaciones con dos incongnitas en cada paso

de la 3 obtienes $Q_R=\dfrac Rr Q_r$

luego reemplazando en 2

$$Q=Q_r+\dfrac Rr Q_r\quad \to Q_r=\dfrac{r}{R+r}Q=\dfrac{2}{10+2}Q=\frac 16 Q$$

en cada paso pierde la sexta parte de la carga $Q_p=Q-Q_r$

por lo que en 5 pasos le quedan

$$Q_{p5}=\left[\dfrac56\right]^5Q$$

el potencial sera

$$<br /> V_{p5}=\dfrac{Q_{p5}}{4\pi \epsilon_0R}$$

He intentado utilizar Latex pero al previsualizar no se sale escrito correctamente. Para la segunda ecuación escrita por Latex lo he hecho así:

\V_{1}\=\frac{Q}{ \C_{1}+\C_{2}} ¿qué hago mal?

la fórmula que quieres poner es $V_{1}=\frac{Q}{ C_{1}+C_{2}}$ para lo cual debes escribir [TEX]V_{1}=\frac{Q}{ C_{1}+C_{2}}[/TEX] las barras adelante de las letras debes eliminarlas y poner todo entre los tags [TEX]formula[/TEX]

[CarlosPerez]

Re: Potencial y carga en dos esferas en contacto

¡Gracias Richard R Richard por tu respuesta!, traduciendo en palabras lo que has escrito en ecuaciones sería así:
Inialmente la esfera de radio R tiene la carga que le transmite el potencial V= 1000 V, al ponerse en contacto con la segunda esfera ambas quedan al mismo potencial (has omitido en la ecuación (3) en los denominadores el número 4 lo que no tiene importancia ya que se eliminan) y la esfera 1 cede carga a la esfera 2, concretamente la sexta parte de su carga inicial, por lo que en cada paso la esfera de radio R se queda con 5/6 de la carga total inicial y tras cinco contactos debemos elevar a la quinta potencia 5/6 y multiplicar por su carga al comienzo , ésta se puede calcular facilmente de la ecuación (1), Q=100/3 UEE.
Mientras que el potencial en el quinto paso se calcula sabiendo su carga en este paso, en el denominador todos los datos son conocidos [ecuación (6)].
Por lo que Burbano había resuelto mal el problema al considerar que tras el primer contacto la carga era igual a la inicial sin tener en cuenta la cedida a la esfera de radio r.
Espero utilizar bien Latex la próxima vez, gracias.

[Richard R Richard]

Re: Potencial y carga en dos esferas en contacto

¡Gracias Richard R Richard por tu respuesta!, traduciendo en palabras lo que has escrito en ecuaciones sería así:
Inialmente la esfera de radio R tiene la carga que le transmite el potencial V= 1000 V, al ponerse en contacto con la segunda esfera ambas quedan al mismo potencial (has omitido en la ecuación (3) en los denominadores el número 4 lo que no tiene importancia ya que se eliminan) y la esfera 1 cede carga a la esfera 2, concretamente la sexta parte de su carga inicial, por lo que en cada paso la esfera de radio R se queda con 5/6 de la carga total inicial y tras cinco contactos debemos elevar a la quinta potencia 5/6 y multiplicar por su carga al comienzo

Correcto, asi es.

, ésta se puede calcular facilmente de la ecuación (1), Q=100/3 UEE.

Disculpa aqui no me puedo dar cuenta cual es el significado de UEE ni de donde salen los 100/3 supongo que los 100 vienen de multiplicar 1000V por 0.1m pero el tercio no se de donde proviene....

Mientras que el potencial en el quinto paso se calcula sabiendo su carga en este paso, en el denominador todos los datos son conocidos [ecuación (6)].

Por lo que Burbano había resuelto mal el problema al considerar que tras el primer contacto la carga era igual a la inicial sin tener en cuenta la cedida a la esfera de radio r.
Espero utilizar bien Latex la próxima vez, gracias.

no he encontrado esa solucion pero si esta
https://docobook.com/j-actividades-n...spacescom.html

que tambien es erronea ( dicho sea de paso ya que se usan radio 1 cm a diferencia del enunaciado es 2 cm y ademas no usan las potencias sino la multiplicacion de cada uno de los pasos como si la carga de la esfera mayor no disminuyera nunca...)

[CarlosPerez]

Re: Potencial y carga en dos esferas en contacto

Hola Richard R Richard, perdona por mi tardanza en responderte.
La UEE es la unidad electrostática de carga o franklin es una unidad del sistema electrostático y se caracteriza porque todas sus unidades son el sistema CGS y $epsilon_{0}$=$frac{1}{4pi}$
Esta unidad supone una carga tal que colocada enfrente de otro igual en el vacío a 1 cm de distancia la repele con una fuerza de 1 dina.
La equivalencias son:
1 C (SI)=3x$10^{9}$UEE ; 1 UEE$approx$300 V, y la capacidad de carga se mide en los cm del radio de la esfera en este caso 10 cm, de ahí que utilizando este sistema de unidades Q=$frac{100}{3}$
Fuente, "Física General" Autores Santiago Burbano, Enrique Burbano y Carlos Gracia, Editorial Tébar, edición 32ª
Confío en haberte ayudado.

- - - Actualizado - - -

Como veis sigo sin saber utilizar Latex

[Richard R Richard]

Re: Potencial y carga en dos esferas en contacto

Como veis sigo sin saber utilizar Latex

Ahora has quitado todas las \ solo debes quitar la de delante de las variables por ej si expresas velocidad no debes escribir \v sino v a secas pero si quieres que aparezca $\epsilon_0$ si debe poner la barra así [TEX]\epsilon_0 [/TEX]
los caracteres gráficos disponibles aquí en el foro los tienes aquí..

http://forum.lawebdefisica.com/entri...tem%C3%A1ticas

y los tipos de letra aqui

http://forum.lawebdefisica.com/entri...Tipos-de-Letra

puedes leer como introducir ecuaciones en los mensajes

y puedes probar la formula en Prueba y ejemplos de LaTeX.

[CarlosPerez]

Re: Potencial y carga en dos esferas en contacto

¡¡¡¡Gracias de nuevo Richard R Richard por tu gran ayuda!!!!

[CarlosPerez]

Re: Potencial y carga en dos esferas en contacto

Paso a escribir correctamente las ecuaciones de mi anterior mensaje.
En el sistema electrostático $\epsilon_0=\dfrac{1}{4\pi}$
Las equivalencias son; $1\, C (SI)=3x10^9\,UEE$ $1\, UEE/cm\approx300\, V$ por lo que $Q=\dfrac{100}{3}\,C$