1r ciclo Lugar donde colocar una carga puntual

[antonio0]

Estoy teniendo problemas a la hora de plantear este ejercicio: Tres cargas puntuales q, -q y 2q se sitúan en los vértices de un triángulo rectángulo isósceles como en la figura.
a) ¿En qué punto de la línea OM debe situarse otra carga de valor absoluto q, y qué signo debe tener, para que el potencial resultante en M sea cero, siendo M el punto medio de la hipotenusa del triángulo?
b) Calcule el campo eléctrico creado por las cuatro cargas en el punto M.

El potencial en el punto M sera la suma de todos los potenciales de cada una de las cargas. Para ello necesita calcular el campo que es lo que tengo que calcular en el punto b) con componentes i j entonces tengo $\int E dr$
q1-> $K \frac{q}{ {2a}^{2 }} \cos \theta_1 - \sin \theta_1$

q2-> $K \frac{2q}{ {a}^{2 }} \cos \theta_2 - \sin \theta_2$

q3-> $K \frac{-q}{ {2a}^{2 }} \cos \theta_3 - \sin \theta_3$

Siendo $\theta_1 \theta_2 \theta_3$ los ángulos que forman por componentes de x e y

y luego obtener las direcciones i j con sus ángulos. Pero al ser triangulo rectángulo isósceles no se si es necesario tener que aplicar obligatoriamente el teorema de tales al dividir un triangulo a su vez en dos y ahí me he quedado atascado y no se muy bien como seguir

[Alriga]

Re: Lugar donde colocar una carga puntual

a) Como q1 y q3 son cargas opuestas y están a la misma distancia del punto M, sus potenciales se anularán y solo quedará el creado por la carga q2 que está situada a la mitad de la diagonal del cuadrado de lado "a"

$V=K \dfrac{2q}{\dfrac{\sqrt 2 a}{2}}=K \dfrac{4 q}{\sqrt 2 a}$

Como sale un potencial positivo, la carga que debemos poner para anularlo ha de se negativa, y llamemos "d" a la distancia a la que está del punto M

$K \dfrac{4 q}{\sqrt 2 a}+K\dfrac{-q}{d}=0$

$d=\dfrac{\sqrt 2 a}4$

Sale que "d" es la mitad de la distancia OM por lo tanto la posición de la carga es $\vec r=\vec{OM}/2$

$r=\dfrac{\sqrt 2 a}4$

$x=\dfrac{\sqrt 2 a}4 \cos \dfrac{\pi}4=\dfrac a 4$

$y=\dfrac{\sqrt 2 a}4 \sin \dfrac{\pi}4=\dfrac a 4$

$\vec r=\dfrac a 4 \ \hat i + \dfrac a 4 \ \hat j$

Saludos.

[antonio0]

Re: Lugar donde colocar una carga puntual

Tengo una pregunta, q1=q y q3=-q cargas opuestas que sobre el punto M q1 presenta un campo en dirección a q3 y q3 al ser negativa presenta un campo en dirección a ella misma en el punto M. ¿No seria así el razonamiento de dibujo de las lineas de campo de cada una de las cargas? Y entonces se descompone en eje x y que seria su suma y no se anularían ¿o me estoy confundiendo?

[Alriga]

Re: Lugar donde colocar una carga puntual

Tengo una pregunta, q1=q y q3=-q cargas opuestas que sobre el punto M q1 presenta un campo en dirección a q3 y q3 al ser negativa presenta un campo en dirección a ella misma en el punto M. ¿No seria así el razonamiento de dibujo de las lineas de campo de cada una de las cargas? ... y no se anularían ¿o me estoy confundiendo?

No te estás confundiendo, tienes razón, me he equivocado yo, las prisas...

Saludos.

[Richard R Richard]

Re: Lugar donde colocar una carga puntual

No te estás confundiendo, tienes razón, me he equivocado yo, las prisas...

Saludos.

No. no, tu tienes razón alriga....lo que no se anula es el campo eléctrico porque es un dipolo, pero si se anulara el potencial en M debido a q y -q porque están a la misma distancia y son de signo opuesto(el potencial es un escalar no un vector) y no se anula el potencial de la carga 2q

sabiendo que $\sin 45\°=\cos 45\°=\dfrac{\sqrt 2}{2}=\dfrac 1{\sqrt 2}$

Edito con los cambios sugeridos por alriga( yo habia tomado que el punto M estaba erroneamente ubicado en $(a,a)$)
$V=\dst \int \vec E \cdot \dd \vec r=\cancel{-K\dfrac q{\sqrt 2 \frac a2}}+\cancel{(-1)K\dfrac {-q}{\sqrt 2 \frac a2}}+K\dfrac {2q}{\sqrt 2 \frac a2}\pm K\dfrac {|q|}{d} =K\dfrac {2q}{\sqrt 2 \frac a2}\pm K\dfrac {|q|}{d}=0V$

luego $d=\mp\dfrac a{2\sqrt 2}$

esto significa que si la distancia $\sqrt 2 \frac a2$ entro O y M es positiva , entonces pueden colocarse cargas en la recta que pasa por O y M de la siguiente manera

1) una carga negativa a una distancia $d=+\dfrac a{2\sqrt 2}$ entre O y M

2) una carga positiva a una distancia $d= -\dfrac a{2\sqrt 2}$ mas alla de M sobre la misma recta. ( pero como el enunciado pide que este ubicada en el segmento OM esta opción no es valida)

Asi el resultado es colocar una carga negativa $-q$ a una distancia $d=+\dfrac a{2\sqrt 2}$ osea ubicada en $(\frac a4\vec i+\frac a4\vec j)$

El campo electico del punto B es

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$E_x = 0$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$E_y =-\dfrac {4Kq\sqrt 2}{a^2}$

entonces $\vec E=\left (0\vec i-\dfrac {4Kq\sqrt 2}{a^2} \vec j\right )$

[Alriga]

Re: Lugar donde colocar una carga puntual

... No, no, tu tienes razón alriga....lo que no se anula es el campo eléctrico porque es un dipolo,...

Gracias Richard, pero no, no tenía razón, ya que en el apartado b) que he borrado, había dicho erróneamente que el CAMPO creado por q1 y q3 se anulaba.

... Asi el resultado es colocar una carga negativa $-q$ a una distancia $d=+\dfrac a{\sqrt 2}$ osea ubicada en $(\frac a2\vec i+\frac a2\vec j)$

Revisa tus cálculos, si estuviese situada en $(\dfrac a2\vec i+\dfrac a2\vec j)$ estaría en el propio punto M

Creo que el apartado a) sí lo he tenido siempre correcto y la carga hay que colocarla en $\vec r=\dfrac a 4 \ \hat i + \dfrac a 4 \ \hat j$

Saludos.

[Richard R Richard]

Re: Lugar donde colocar una carga puntual

Gracias Alriga ,creo haber editado bien ahora las correcciones , tome erróneamente todas la distancias .