1r ciclo Carga por inducción

[juanji]

Hola buenas,

Agradecería si alguien pudiera esclarecerme una dudas que tengo sobre un problema conceptual. A continuación escribo el enunciado y expongo cómo lo he resuelto. Las dudas no están relacionadas con la resolución que creo que es correcta. El enunciado dice:

Una esfera conductora con carga $+Q$ se pone en contacto con otra esfera, también conductora e idéntica de tamaño a la anterior y con carga inicial nula.

(a) ¿Cuál será la carga de cada esfera después de que se establezca el contacto?
(b) Estando las esferas en contacto, una barra cargada positivamente se aproxima a una de las esferas, causando una redistribución de cargas de las dos esferas, de forma que la que está más próxima a la barra tiene una carga $-Q$. ¿Cuál es la carga de la otra esfera?

En (a) cunado las dos esferas se ponen en contacto la carga $+Q$ de una atraerá los electrones de la otra y al ser las esferas iguales al final quedarán las dos con una carga de $+\frac{1}{2 }Q$. En (b) la segunda esfera quedará cargada a $+2Q$ debido a la conservación de la carga.

Las dudas que tengo son las siguientes: ¿Es correcto que piense que no podemos conocer el valor de la carga positiva de la barra? Si dicha carga la conociéramos y tuviéramos que dibujar las líneas de campo eléctrico, ¿se podría considerar las dos esferas como una sola carga $+Q$ y, en consecuencia, las líneas de campo correspondientes a las de una sola carga $+Q$? Por último, al tratarse de esferas conductoras, me imagino que toda la carga se distribuye en sus superficies y que el campo en el interior de ellas es nulo, ¿no?

Gracias y un saludo.

[Richard R Richard]

Re: Carga por inducción

Una esfera conductora con carga $+Q$ se pone en contacto con otra esfera, también conductora e idéntica de tamaño a la anterior y con carga inicial nula.

(a) ¿Cuál será la carga de cada esfera después de que se establezca el contacto?
(b) Estando las esferas en contacto, una barra cargada positivamente se aproxima a una de las esferas, causando una redistribución de cargas de las dos esferas, de forma que la que está más próxima a la barra tiene una carga $-Q$. ¿Cuál es la carga de la otra esfera?

En (a) cunado las dos esferas se ponen en contacto la carga $+Q$ de una atraerá los electrones de la otra y al ser las esferas iguales al final quedarán las dos con una carga de $+\frac{1}{2 }Q$. En (b) la segunda esfera quedará cargada a $+2Q$ debido a la conservación de la carga.

Entiendo que tu respuesta es correcta

¿Es correcto que piense que no podemos conocer el valor de la carga positiva de la barra?

Hay infinidad de combinaciones de distancia y carga que producen el mismo campo, por lo que si no fijas el valor de una variable de las dos no puedes determinar la otra.

Si dicha carga la conociéramos y tuviéramos que dibujar las líneas de campo eléctrico, ¿se podría considerar las dos esferas como una sola carga $+Q$ y, en consecuencia, las líneas de campo correspondientes a las de una sola carga $+Q$?

No , el dibujo de las lineas es distinto.

Por último, al tratarse de esferas conductoras, me imagino que toda la carga se distribuye en sus superficies y que el campo en el interior de ellas es nulo, ¿no?

Correcto

[juanji]

Re: Carga por inducción

Gracias Richard R Richard.

Sí, luego ya me di cuenta de que el dibujo de las líneas es distinto. Te explico el motivo de que me planteara el dibujo de las líneas por si me puedes aclarar lo que en principio quería demostrar. En un chat estábamos comentando este problema y un compañero defendía la idea de que la barra tenía una carga $+Q$. En ese instante yo ya me imaginé (y tú me lo has confirmado) de que no podíamos conocer el valor de la carga de la barra. Ahora bien, en la discusión que siguió otro compañero negó que dicha carga de la barra pudiera ser de valor $+Q$ ya que entonces todas las líneas de campo que surgieran de la barra terminarían en la esfera de carga $-Q$. Para mí, este no es motivo para que la distribución de cargas en barra y esfera mencionada no se pueda dar. Es decir, mi pregunta es: ¿de todos los posibles valores de la carga de la barra no sé podría dar el caso de que la barra tuviera carga $+Q$ y que, en consecuencia, las líneas de carga surgieran de la barra y terminaran en la esfera de carga $-Q$ quedando las líneas de la esfera de $+2Q$ saliendo de ella y divergiendo. En definitiva: ¿El argumento del compañero es correcto para imposibilitar que la barra tenga carga +Q?

Gracias de nuevo.

[Richard R Richard]

Re: Carga por inducción

La barra tiene que tener mínimamente , +Q sino no lograría que desplace todas las cargas hacia la otra esfera,

si tiene exactamente +Q no estoy seguro de que todas las lineas de campo terminan en la carga -Q y la de 2Q sea solo la que la que diverja por el espacio.

Lo que no me di cuenta al contestar es que lo que puede variar es la distancia pero no cualquier carga por lo que acabo de decir. Hace muchisisismo que no hago ni practico electrostatica pero creo que si el sistema con dos cargas Q/2 en cada esfera tiene un determinado potencial sobre la superficie de la esfera, cuando la barra se acerca , la distribucion de cargas entre las dos esferas-Q y 2 Q debe ser tal que el potencial en el punto mas alejado de la barra se conserve.

el potencial en la superficie de la esfera $V=K\dfrac{Q}{2R}$

luego al acercar la barra a una distancia $d$ a la superficie de la esfera y las esferas estan separadas entre centro por una distancia $l$

el potencial sera en el punto mas alejado de la ultima esfera

$K\dfrac{Q_b}{d+l+2R}-K\dfrac{Q_i}{l+R}+K\dfrac{Q+Q_i}{R}=K\dfrac{Q}{2R}$

y en el lado opuesto de la misma esfera

$K\dfrac{Q_b}{d+l}-K\dfrac{Q_i}{l-R}+K\dfrac{Q+Q_i}{R}=K\dfrac{Q}{2R}$

son dos ecuaciones de dos incongnitas que por un lado si se fija d se puede que carga $Q_i$ se induce en presencia de una carga $Q_b$ o si queremos que la carga $Q_i$ sea en modulo igual a $Q$ podemos hallar la distancia $d$ y la carga $Q_b$

quiza tenga algun gazapo conceptual, pero me parece que se resuelve así

[juanji]

Re: Carga por inducción

Muchas gracias ${\mathbb{R}}^{3 }$!!!

Un saludo!!!