1r ciclo Numero de portadores de carga

[Volta]

Imagínense que la intensidad de un cable es constante, si la sección del cable disminuye ¿La densidad de portadores de carga permanece constante o se reduce? Es que no estoy muy seguro de si es constante, creo que sí, pero no logro imaginarme por qué ¿Quizás porque no se pueden comprimir más los electrones por las repulsiones?

[Julián]

Re: Numero de portadores de carga

La corriente es contante en todo el cable por lo que si disminuye la sección de este en un tramo, por lo tanto aumenta la densidad de corriente.

https://es.wikipedia.org/wiki/Densidad_de_corriente

¿Quizás porque no se pueden comprimir más los electrones por las repulsiones?

Los electrones de conducción se encuentra en la banda de "conducción".

http://francis.naukas.com/2015/07/22...n-los-solidos/

Hacer una análisis espacial, considerando puntualmente donde está el electrón no tiene sentido ya que el electrón no es un punto o pelotita sino que es una onda. Y si bien rige el principio de exclusión de Pauli, los estados libres en la banda de conducción son infinitos.

[Volta]

Re: Numero de portadores de carga

Entonces la velocidad de desplazamiento aumenta ¿Cómo lo deduzco?

[Julián]

Re: Numero de portadores de carga

No aumenta sino que es constante. Esta depende del campo eléctrico (diferencia de potencial) y del material y es una velociad crítica promedio de arrastre. Lo que varía es la densidad de carga o mejor dicho, la amplitud de la función de onda del electrón.

https://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_deriva

https://en.wikipedia.org/wiki/Electron_mobility

[Breogan]

Re: Numero de portadores de carga

Hola:

Imagínense que la intensidad de un cable es constante, si la sección del cable disminuye ¿La densidad de portadores de carga permanece constante o se reduce? Es que no estoy muy seguro de si es constante, creo que sí, pero no logro imaginarme por qué ¿Quizás porque no se pueden comprimir más los electrones por las repulsiones?

En la teoría clásica para corriente continua en estado estacionario (sin transitorios), los hilos conductores no tienen una carga neta, por lo cual resulta que la densidad de portadores de carga siempre es igual a la densidad de átomos del material por el numero de portadores que cada átomo suministra a la banda de conducción.

En este caso, como ambas secciones de cable están construidos con el mismo material, la densidad de portadores no varia.

La velocidad de desplazamiento es proporcional al campo eléctrico, y la constante de proporcionalidad se llama movilidad. La movilidad es constante dentro de los limites del modelo, depende del material, su estructura, la temperatura, etc:

$$\dst v_d = \mu \ E$$

Tene en cuenta que en este caso, el campo eléctrico no es el mismo en ambas partes del conductor. Las velocidades de deriva serán distintas.

En el conductor la velocidad de desplazamiento sera:

$$\dst I = \rho_p \ v_d \ A$$

Si planteas esta para los dos tramos queda:

$\dst \left\{ \begin{aligned} I & = \rho_p \ v_{d1} \ A_1 \\ I & = \rho_p \ v_{d2} \ A_2 \end{aligned}$

y dividiendo las ecuaciones entre si:

$\dst \frac {v_{d1} \ A_1}{v_{d2} \ A_2} = 1$

o teniendo en cuenta (1):

$\dst \frac {E_1 \ A_1}{E_2 \ A_2 } = 1$

Si tenes en cuenta que el campo eléctrico (simplificadamente en el modelo) es $\dst E = \frac V d$, podes llegar a la ecuación del divisor de tension resistivo.

s.e.u.o.

Suerte!!

[Julián]

Re: Numero de portadores de carga

En la teoría clásica para corriente continua en estado estacionario (sin transitorios), los hilos conductores no tienen una carga neta, por lo cual resulta que la densidad de portadores de carga siempre es igual a la densidad de átomos del material por el numero de portadores que cada átomo suministra a la banda de conducción.

En estado estacionario la densidad de carga se distribuyo, luego del transistorio para "eliminar" el campo eléctrico en el interior del conductor.

Como lo muestra la siguiente imágen, que por más que la carga neta del conductor sea 0, los electrones se posicionan donde el campo eléctrico es entrante. $\rho (\vec{r})$ dejo de ser constante en el conductor. Aunque la carga neta del conductor sea cero.



De esa manera el campo y la diferencia de potencial de una fuente de energía eléctrica se "transmite" a los extremos del cable.

En este caso, como ambas secciones de cable están construidos con el mismo material, la densidad de portadores no varia.

Si la densidad de portadores de carga es igual a la densidad de átomos, entonces ¿al variar la sección no varía la densidad de portadores ya que varía la densidad de átomos?

$<br /> I = \rho v A$

Si la corriente en un único hilo conductor el cual tiene una longitud con sección diferente no varía y varía el área. Por lo tanto o varía la densidad de portadores o varía la velocidad de arrastre.

La velocidad depende de la movilidad y del campo eléctrico. la movilidad depende del material, sus impurezas y la temperatura por lo que la modificación de la sección no la modifica.

Por como tu dices varía el campo eléctrico, existe un mayor trabajo del campo en la sección de menor área. Pero ¿cual es la causa del campo eléctrico en corriente continua? Pues es la primera ecuación de Maxwell,

$\dst {\nabla} . \vec{E} = \frac {\rho}{ \varepsilon}$ (como estamos en corriente continua, no existe variación de flujo magnético y la única causa del campo es la densidad de carga)

Es decir, existe una mayor densidad en el extremo-juntura que conecta el cable mas grueso con el mas fino. Si bien la densidad de carga es constante y nula en el conjunto del conductor no así en un análisis puntual, se distribuye en el cable.

$I = \rho \mu E A = \rho \mu E(\rho) A$

De esta manera todo queda en función de la densidad de carga. Si la velocidad fuera diferente, se acumularía carga en en un extremo (ya que las cargas se mueven más rápido en una sección que en la otra) en función del tiempo hasta que el campo eléctrico sea lo suficientemente fuerte de alcanzar el valor de rigidez dieléctrica y arrancaría más electrones de valencia a la banda de conducción.

[Breogan]

Re: Numero de portadores de carga

Hola:

Creo que en tu razonamiento hay varios errores.

En estado estacionario la densidad de carga se distribuyo, luego del transistorio para "eliminar" el campo eléctrico en el interior del conductor.

Como lo muestra la siguiente imágen, que por más que la carga neta del conductor sea 0, los electrones se posicionan donde el campo eléctrico es entrante. $\rho (\vec{r})$ dejo de ser constante en el conductor. Aunque la carga neta del conductor sea cero.

[ATTACH=CONFIG]13201[/ATTACH]

De esa manera el campo y la diferencia de potencial de una fuente de energía eléctrica se "transmite" a los extremos del cable.



Si la densidad de portadores de carga es igual a la densidad de átomos, entonces ¿al variar la sección no varía la densidad de portadores ya que varía la densidad de átomos?

$<br /> I = \rho v A$

Si la corriente en un único hilo conductor el cual tiene una longitud con sección diferente no varía y varía el área. Por lo tanto o varía la densidad de portadores o varía la velocidad de arrastre.

La velocidad depende de la movilidad y del campo eléctrico. la movilidad depende del material, sus impurezas y la temperatura por lo que la modificación de la sección no la modifica.

Acá creo que confundis los conceptos de estático con estacionario.
El campo eléctrico axial dentro del conductor no es nulo (el transversal si es nulo), si fuera así la velocidad de desplazamiento seria idénticamente nula no olvidar que macroscopicamente en todo punto del conductor es valido que:

$\dst v_d = \mu \ E$

Las lineas y superficies axiales no son equipotenciales, y las lineas y superficies transversales (al flujo de corriente) si lo son.

Todo esto es mas claro con un ejemplo; toma 1 m de alambre resistivo de micron, sometelo a una tensión de 12 Vdc entre sus extremos, esto nos da que el campo eléctrico entre extremos es de 12 V/m.
Si ahora,usando un tester, pones una punta en un extremo y vas deslizando la otra por sobre el alambre se ve que la tensión va disminuyendo pero no se anula hasta que ambas puntas están sobre el mismo punto.
Supone que dispones las puntas del tester, en cualquier sector del alambre, separadas 10 cm siempre vas a obtener una medida de tensión de 1,2 Vdc, lo que te da un campo eléctrico de 12 V/m. Para cualquier separación entre puntas que dispongas siempre vas a obtener el mismo valor de campo.

Por como tu dices varía el campo eléctrico, existe un mayor trabajo del campo en la sección de menor área. Pero ¿cual es la causa del campo eléctrico en corriente continua? Pues es la primera ecuación de Maxwell,

$\dst {\nabla} . \vec{E} = \frac {\rho}{ \varepsilon}$ (como estamos en corriente continua, no existe variación de flujo magnético y la única causa del campo es la densidad de carga)

$\dst \nabla \vec E = 0 \quad \cancel{\Rightarrow} \quad \vec E = \vec 0$

sino que:

$\dst \nabla \vec E = 0 \quad \Rightarrow \quad \vec E = \vec E_0 = cte.$

Es decir, existe una mayor densidad en el extremo-juntura que conecta el cable mas grueso con el mas fino. Si bien la densidad de carga es constante y nula en el conjunto del conductor no así en un análisis puntual, se distribuye en el cable.

Esto no es así

$I = \rho \mu E A = \rho \mu E(\rho) A$

De esta manera todo queda en función de la densidad de carga. Si la velocidad fuera diferente, se acumularía carga en en un extremo (ya que las cargas se mueven más rápido en una sección que en la otra) en función del tiempo hasta que el campo eléctrico sea lo suficientemente fuerte de alcanzar el valor de rigidez dieléctrica y arrancaría más electrones de valencia a la banda de conducción.

No se acumulan en las uniones, basta con aplicar la ecuación de continuidad para ver que con variación de velocidad no hay acumulación de cargas.

$\dst \rho_1 \ v_{d1} \ A_1 =\rho_2 \ v_{d2} \ A_2$

El modelo clásico de transporte le pone limites al valor del campo eléctrico, para evitar justamente que se produzca el arranque de electrones de otras capas.
A lo sumo, cerca del estrangulamiento, las superficies equipotenciales transversales dejan de ser planas.

Por ultimo sabemos que la resistencia de un alambre esta dada por:

$\dst R = \rho \ \frac l A$

y considerando que la corriente es debida a una tensión aplicada al alambre de dos secciones, y aplicando la formula de divisor resistivo llegas a que la parte con menos sección esta sometida siempre a un campo eléctrico mas intenso.

s.e.u.o.

Suerte!

[Julián]

Re: Numero de portadores de carga

El campo eléctrico axial dentro del conductor no es nulo (el transversal si es nulo), si fuera así la velocidad de desplazamiento seria idénticamente nula no olvidar que macroscopicamente en todo punto del conductor es valido que:



Las lineas y superficies axiales no son equipotenciales, y las lineas y superficies transversales (al flujo de corriente) si lo son.

Todo esto es mas claro con un ejemplo; toma 1 m de alambre resistivo de micron, sometelo a una tensión de 12 Vdc entre sus extremos, esto nos da que el campo eléctrico entre extremos es de 12 V/m.
Si ahora,usando un tester, pones una punta en un extremo y vas deslizando la otra por sobre el alambre se ve que la tensión va disminuyendo pero no se anula hasta que ambas puntas están sobre el mismo punto.
Supone que dispones las puntas del tester, en cualquier sector del alambre, separadas 10 cm siempre vas a obtener una medida de tensión de 1,2 Vdc, lo que te da un campo eléctrico de 12 V/m. Para cualquier separación entre puntas que dispongas siempre vas a obtener el mismo valor de campo.

Es lo que estoy diciendo. Pero si quieres demostrarlo hacelo matemáticamente.

¿Cual es la fuente del campo eléctrico en un regimen estacionario? La densidad de carga, ya que tenemos la ley de gaus o la ley de faraday. En régimen estacionario descartamos faraday.

$<br /> \nabla . \vec{E} \varepsilon = \rho$ , $\nabla \times \vec{E} = - \frac{d \vec{B}}{dt}$ (Tienes esas dos para elegir)

Por lo que el campo eléctrico, su dirección y magnitud es función de la densidad de carga $\vec{E} (\rho, \vec{r})$ partiendo de $\nabla. \vec{E} = \frac{\rho}{\varepsilon}$. Es una variación de densidad, de tal manera que en un potencial positivo existe menor densidad de carga que en un potencial más negativo o masa. Por lo que ese desequilibrio de carga tenderá a equilibrarse al conectarse un material resistivo (todos menos un superconductor). Si se mantiene la causa de ese desequilibrio, la diferencia en densidad de carga, que es fuente de campo eléctrico y por lo tanto de diferencia de potencial, circulará corriente.

Un cable con diferentes secciones es un divisor resistivo.

$\dst V = {V}_{R1} + {V}_{R2} = {\int}_{l1} \vec{E} ({\rho}_{12}) d \hat{r} + {\int}_{l2} \vec{E} ({\rho}_{23}) d \hat{r}$

Te doy un ejemplo con ecuaciones y no una explicación de medición de potencial que está mal explicada.
\hat{}
Tomemos un circuito de corriente continua, una batería y la conectamos con 2 cables de diferente sección, por lo que se establece un divisor resistivo (ni de broma es un superconductor). También tomemos el potencial positivo de la batería como nuestro potencial de referencia de manera tal de trabajar con electrones.
Por último, tomemos los electrodos de la batería como placas rectangulares finitas ya que esa geometría simplificará los cálculos.

En el potencial negativo de la batería (electrodo negativo), el campo eléctrico será:

$\dst {E}_{1} = \frac{\sigma}{2 \varepsilon}$

Donde sigma es la densidad de carga superficial, la cual es producida por la reacción redox

Como tomamos el potencial positivo de la batería como nuestro potencial de referencia (masa) Este tiene un valor de potencial 0.

El campo eléctrico será constante a lo largo del primer conductor el cual está en contacto con el electrodo negativo de la batería y este será:

$\dst {E}_{R1} = \frac{{\sigma}_{1} - {\sigma}_{2}}{2 \varepsilon}$

El campo eléctrico a lo largo del conductor que conecta el conductor primero con el electrodo positivo de la batería sera:

$\dst {E}_{R2} = \frac{{\sigma}_{2} - 0}{2 \varepsilon}$

Tanto ${E}_{R1}$ y ${E}_{R2}$ son campos axiales, no transversales. Y si no hay variación de densidad de carga el campo eléctrico axial sería 0.

Ahora como tu dices. Si colocamos la punta del voltimetro en el electrodo negativo de la batería y movemos la otra punta a lo largo del primer conductor mediremos diferente diferencia de potencial y esto es evidente ya que la diferencia de potencial es

$\dst V = {\int}_{l1} {\vec{E}}_{1}d . \hat{r} = {\vec{E}_{1} L$, Al mover la punta, variamos L y por lo tanto la medición del voltage (V).

¿Por qué hay una diferencia de densidad en la juntura que conecta los conductores de diferente sección? Pues porque hay diferencia de sección y por lo tanto como la densidad de corriente es carga sobre sección, bueno. En otros casos, por ejemplo si fueran de diferente material porque hay diferencia de movilidad.

PD: Y en el caso de conectar un conductor de cobre a una resistencia de carbón y estos 2 los cuales están conectados en serie se conectan a una batería, la variación en densidad de carga entre los extremos del conductor es mínima si se campara con las variaciones entre los extremos de la resistencia de carbon. Por lo que la densidad de carga en los extremos de la resistencia de carbón es practicamente la de los electrodos.

[Breogan]

Re: Numero de portadores de carga

Hola:

Pense mucho en como responder este ultimo mensaje, cuyo tono realmente me sonó al típico tono del Argentino pedante, aunque no fuera esa la intención. Resulta que soy muy susceptible con ese tema.

Finalmente descarte todas, y me incline (a pedido) a poner una corta deducción matemática.

Supongamos un cable formado por dos tramos de diferente sección e idéntico material.

Tramo 1: Largo L ; Sección A_L ; Resistencia R_L
Tramo 2: Largo l ; Sección A_l ; Resistencia R_l

En extremos de este cable se aplica una tensión V, y por divisor resistivo tenemos:

$\dst V_L = V \ \frac {R_L}{R_L+R_l}$

$\dst V_l = V \ \frac {R_l}{R_L+R_l}$

Usamos la definición de la resistencia de un cable, y queda:

$\dst V_L = V \ \frac {\rho \ \dst \frac L {A_L}}{\rho \ \dst \frac L {A_L}+\rho \ \dst \frac l {A_l}}$

$\dst V_l = V \ \frac {\rho \ \dst \frac l {A_l}}{\rho \ \dst \frac L {A_L}+\rho \ \dst \frac l {A_l}}$

Ahora hacemos el cociente entre Vl y VL:

$\dst \frac {V_l}{V_L} = \frac {\dst \frac l {A_l}}{\dst \frac L {A_L}}$

$\dst \frac {V_l}{V_L} = \frac { l \ A_L}{ L \ A_l}$

Como sabemos la tensión es:

$\dst V = - \int_{\Gamma} \ \vec E \ . \ d \vec l$

por lo cual podemos escribir:

$\dst V_l = - E_l \ l$

$\dst V_L = - E_L \ L$

donde los campos eléctricos son los valores medios, tal que p.e. $\dst E_L = \frac {\dst \int_L \vec {E}_L \ . \ d \vec L}{L}$, reemplazando tenemos:

$\dst \frac {- E_l \ l}{- E_L \ L} = \frac { l \ A_L}{ L \ A_l}$

$\dst E_l \ A_l = E_L \ A_L$

Las velocidades de desplazamiento son:

$\dst v_{dl} = \mu \ E_l$

$\dst v_{dL} = \mu \ E_L$

reemplazando:

$\dst \frac {v_{dl}}{\mu} \ A_l = \frac {v_{dL}}{\mu} \ A_L$

$$\dst v_{dl} \ A_l = v_{dL} \ A_L$$

Ahora la corriente que circula por cada tramo es:

$$\dst I = \rho_l \ v_{dl} \ A_l = \rho_L \ v_{dL}\ A_L$$

La unica forma de que se cumplan (1) y (2), es que resulte:

$\dst \rho_l = \rho_L$

Con lo que queda demostrado.

Creo que el problema es que, de alguna manera, estas hilando demasiado fino por encima del nivel del hilo y de la pregunta original.

s.e.u.o.

Suerte!!!

[Julián]

Re: Numero de portadores de carga

No wrong!, Si ${E}_{l}$ es el campo eléctrico del primer conductor entonces:

${V}_{l} - {V}_{L} = -{E}_{l} l$
$<br /> {V}_{L} - 0 = -{E}_{L} L$

Acá el signo del campo eléctrico no importa (solo indica dirección)pero lo que importa es que es una diferencia de potencial.

Recuerda que el potencial 0 es la masa y no el infinito. ¿Cual es la diferencia de potencial del primer conductor? pues la diferencia entre el potencial de la fuente menos el potencial mas positivo de la segunda resistencia. ¿Cuál es la diferencia de potencial en el segundo conductor? Pues lo que cae en el potencial positivo de la segunda resistencia menos la masa, es decir, el cero.

Ya que:

$\dst \nabla V = - \vec {E}$

que es lo mismo que:

$\dst \frac {\delta V} {\delta x} = - E$ (en modulo)

Ahi no puedes seguir con tu demostración. Además no puedes considerar lo mismo la densidad de carga con la densidad de portadores (carga libre). Esta última es la cantidad de carga libre (en banda de conducción) por volumen en un conductor y solo tiene en cuenta a los portadores libres, el primero es la densidad de carga por volumen que sin campo eléctrico externo es cero en un conductor, al aplicar un campo eléctrico el conductor presenta densidades de carga diferentes en diferentes regiones, aunque el conductor en su totalidad sea neutro.

[Breogan]

Re: Numero de portadores de carga

Hola:

No wrong!, Si ${E}_{l}$ es el campo eléctrico del primer conductor entonces:

${V}_{l} - {V}_{L} = -{E}_{l} l$
$<br /> {V}_{L} - 0 = -{E}_{L} L$

Acá el signo del campo eléctrico no importa (solo indica dirección)pero lo que importa es que es una diferencia de potencial.

Recuerda que el potencial 0 es la masa y no el infinito. ¿Cual es la diferencia de potencial del primer conductor? pues la diferencia entre el potencial de la fuente menos el potencial mas positivo de la segunda resistencia. ¿Cuál es la diferencia de potencial en el segundo conductor? Pues lo que cae en el potencial positivo de la segunda resistencia menos la masa, es decir, el cero.

Ya que:

$\dst \nabla V = - \vec {E}$

que es lo mismo que:

$\dst \frac {\delta V} {\delta x} = - E$ (en modulo)

Esto me pasa por pecar de austero.
Cuando digo que V es la tensión aplicada a la serie de los dos conductores, debí haber dicho que era la diferencia de potencial aplicada entre los extremos de la serie de ambos conductores y usar la letra delta para denotarla.
En el caso de VL y Vl, como sus valores surgen de aplicar la formula del divisor resistivo, también se tratan de diferencias de potencial cuyo valor no depende de punto de referencia alguno y nuevamente obvie el uso de la letra delta. Mis disculpas.
Si lo antedicho es correcto, el calculo se puede seguir normalmente.

Ahi no puedes seguir con tu demostración. Además no puedes considerar lo mismo la densidad de carga con la densidad de portadores (carga libre). Esta última es la cantidad de carga libre (en banda de conducción) por volumen en un conductor y solo tiene en cuenta a los portadores libres, el primero es la densidad de carga por volumen que sin campo eléctrico externo es cero en un conductor, al aplicar un campo eléctrico el conductor presenta densidades de carga diferentes en diferentes regiones, aunque el conductor en su totalidad sea neutro.

En ningún momento hable de densidad de cargas (sino recuerdo mal, si fuera así es un error), siempre hable de densidad de portadores o cargas libres. Las únicas densidades que aparecen $\dst \rho_l \ y \ \rho_L$ en la formula de I en la demostración son densidades de portadores.

Por otra parte la teoría de conducción es estadística, p.e. no hay ningún portador de carga que en todo su desplazamiento conserve una velocidad axial o tenga una velocidad de desplazamiento constante e igual a v_d; o que el campo eléctrico dentro del conductor en todos sus puntos es axial y de valor constante. Por lo cual las pequeñas variaciones de densidad de portadores libres, cuya longitud son mucho mas chicas que la longitud del conductor (por hipótesis), no son materia de análisis del modelo.

s.e.u.o.

Suerte!!

PD: aunque no cambia en nada el desarrollo de mi post anterior, cambie los signos de las circulaciones de los campos eléctricos. Gracias.

Suerte!!

[Julián]

Re: Numero de portadores de carga

Espera y mira esto. Estás utilizando el modelo clásico y por lo tanto el teorema de drude, donde la velocidad de arrastre es:

${v}_{d} = \frac{q \tau}{m} E = \mu E$

Tau es el tiempo de relajación entre colisiones, q la carga del electrón y m la masa del mismo.

Ahora bien, la conductividad o resistividad es:

$\frac{1}{\rho} = \sigma = \frac{n {q}^{2} \tau}{m}$. ya que $\sigma = n {q} \mu$ Todo es constante (n=numero de electrones en banda de conducción).

Por lo que ${v}_{d}$ depende o es dependiente exclusivamente de $E$ y por lo tanto de la variación de densidad de carga. Por lo tanto varía tanto la velocidad de arrastre como la distribución de la densidad de carga en el coductor. Fijate pues que si el conductor 2 tiene una sección 2 veces menor pero es el doble de largo la velocidad de arrastre será igual a la del conductor uno, pero no así la distribución de carga ($\lambda = C/ {m}^{2}$ en cada diferencial de superficie axial). Así que como hay un caso que no cumple siempre podemos decir que lo que siempre se modifica es la distribución de densidad de carga (no de portadores).

Es algo muy dificil demostrar genericamente la relación $\varepsilon {\oint}_{S} \vec{E} . d \vec{S} = {\int}_{V} \rho dV$. Porque para cada geometría la solución es diferente.

¿Te convence? sino necesitamos un mediador.

PD, aunque lo que si podemos decir es que lo que varía siempe también es el valor del campo eléctrico que ya dejaría de ser constante el promedio punto a punto.

[Breogan]

Re: Numero de portadores de carga

Hola:

Me voy a tomar hasta mañana para analizar en profundidad tu respuesta, ya que llegaste a un hueco en mi memoria. Así que voy a tener que repasar un poco el tema para poder contestar fundadamente.

Espera y mira esto. Estás utilizando el modelo clásico y por lo tanto el teorema de drude, donde la velocidad de arrastre es:

${v}_{d} = \frac{q \tau}{m} E = \mu E$

Tau es el tiempo de relajación entre colisiones, q la carga del electrón y m la masa del mismo.

Ahora bien, la conductividad o resistividad es:

$\frac{1}{\rho} = \sigma = \frac{n {q}^{2} \tau}{m}$. ya que $\sigma = n {q} \mu$ Todo es constante (n=numero de electrones en banda de conducción).

Por lo que ${v}_{d}$ depende o es dependiente exclusivamente de $E$ y por lo tanto de la variación de densidad de carga. Por lo tanto varía tanto la velocidad de arrastre como la distribución de la densidad de carga en el coductor. Fijate pues que si el conductor 2 tiene una sección 2 veces menor pero es el doble de largo la velocidad de arrastre será igual a la del conductor uno, pero no así la distribución de carga ($\lambda = C/ {m}^{2}$ en cada diferencial de superficie axial). Así que como hay un caso que no cumple siempre podemos decir que lo que siempre se modifica es la distribución de densidad de carga (no de portadores).

Es algo muy dificil demostrar genericamente la relación $\varepsilon {\oint}_{S} \vec{E} . d \vec{S} = {\int}_{V} \rho dV$. Porque para cada geometría la solución es diferente.

¿Te convence? sino necesitamos un mediador.

Por el momento te dejo esta duda para pensarla, según lo que expones vos llegas en el modelo de Lorentz-Drude a que:

$\dst \frac{1}{\rho} = \sigma = n {q} \mu$

donde q y \mu son constantes, y en el modelo clásico la conductividad es constante, por lo cual resulta que n también debe ser constante no?

Lo que esta subrayado lo veo y te respondo mañana. Gracias.

Suerte!!!

[Julián]

Re: Numero de portadores de carga

donde q y \mu son constantes, y en el modelo clásico la conductividad es constante, por lo cual resulta que n también debe ser constante no?

Claro, es la densidad de electrones en la banda de conducción que en un material ideal, sin impurezas es constante a condición ambiente ( sin que la temperatura, un campo eléctrico elevado o fotones externos incidentes al cristal saquen más electrones de la banda de valencia). La resistividad o conductividad es una propiedad intrínseca

Lo que está subrayado está mal, no veo un caso donde varíe el area y no modifique el campo eléctrico, la densidead de carga (que no es lo mismo a la densidad de portadores en la banda de conducción) y la velocidad de arrastre. Porque el variar el campo eléctrico siempre se va a modificar la velocidad de arrastre, otra no hay.

- - - Actualizado - - -

A ver si un matemático puede confirmar este desarrollo.

Si, el conductor es de sección cuadrada:


$\dst \vec{E} = \frac{d \lambda}{2 \varepsilon}$


Como el campo eléctrico es constante ya que los conductores no varían sus parámetros, dejando de lado el cambio abrupto de sección.


Entonces:


$\dst J = \rho v = \sigma E = \sigma \frac{d \lambda}{2 \varepsilon}$


$\dst v = \sigma \frac{d \lambda}{2 \varepsilon \rho}$


y $\dst \rho = \frac{d \lambda}{dl}$


$\dst v = \frac{\sigma dl}{2 \varepsilon } [m /s]$


que es lo mismo a:


$\dst v = \mu E = \mu \frac{d \lambda}{2 \varepsilon}$ Recordando que $\mu= \frac{\sigma}{\rho}$


Por lo que $\dst v = \frac{\sigma}{\rho} \frac{d \lambda}{2 \varepsilon} = \frac{\sigma dl}{2 \varepsilon }$


Y de esa manera queda demostrado como la velocidad de arrastre depende del largo del conductor y no implica el factor superficie.

Por cierto


$\dst \frac{I}{A} =J = \rho v =\rho \frac{\sigma L}{2 \varepsilon } <br />$


De esta manera


$\dst \rho = I \frac{2 \varepsilon }{ A \sigma L } [C/m3]$