1r ciclo Origen de la carga eléctrica y de la interacción electromagnética

[juanji]

Hola buenas,

Me gustaría saber (si se sabe del todo) por qué existe la carga eléctrica y la interacción electromagnética en el Universo. Es decir, ¿sabemos exactamente cuál es su origen?

Gracias y un saludo.

[carroza]

Re: Origen de la carga eléctrica y de la interacción electromagnética

Hola.

La carga eléctrica, y el campo electromagnético. existen porque la naturaleza tiene una simetría interna, que se describe mediante el grupo U(1).

.....

Imagino que esta respuesta te suena a chino. Voy a poner un ejemplo, para aclarar la idea.

Imagina que te preguntas por qué se conserva la energía en el universo. La razón es porque existe una simetría del universo, por la cual las leyes de la física (es decir, el lagrangiano que describe a cualquier sistema de particulas aisladas de las demás) son invariantes frente a traslaciones temporales. Las traslaciones temporales las describe un grupo R, isomorfo a los numeros reales. Esto lleva, por el teorema de Noether, a la conservación de una cantidad que viene dada por un numero real, y que llamamos energía.

Ahora, tu pregunta sobre las cargas. Cuando en Teoría cuántica de campos, describimos un sistema de partículas, lo hacemos usando unas cosas que llamamos campos. El lagrangiano que describe estos campos no se modifica si a los campos los multiplicamos por ciertos numeros complejos con modulo uno. El grupo que describe estos numeros compejos de modulo 1 es el grupo Unitario en una dimensión U(1). Aplicando el mismo teorema de Noether que mencioné antes, se encuentra que la invariancia frente al grupo U(1) lleva a la conservación de una cantidad, que se describe como multiplos de numeros enteros, que llamamos la carga eléctrica. Por eso, de una tacada, tenemos la conservacion de la carga, y la cuantizacion de la carga.

El campo electromagnético surge porque esa simetría U(1) es una simetría "gauge local". Eso quiere decir que las fases de los numeros complejos pueden tomarse de forma arbitraria en distintos puntos del espacio. Para que el Lagrangiano sea invariante frente a estas simetria U(1) "gauge local", hay que introducir un nuevo campo, cuyo lagrangiano cumple las ecuaciones del campo eletromagnético.

Saludos,

[juanji]

Re: Origen de la carga eléctrica y de la interacción electromagnética

Muchas gracias carroza por tu respuesta.

Sí, evidentemente, hay conceptos matemáticos que todavía me quedan lejos pero he captado la idea general de tu exposición. Te felicito por la forma de plantearla.

Saludos,

[surrealfrog]

Re: Origen de la carga eléctrica y de la interacción electromagnética

¿Esta simetría de gauge local obedece a esta ecuación $\nabla\cdot \vec{A} = 0$?

[carroza]

Re: Origen de la carga eléctrica y de la interacción electromagnética

¿Esta simetría de gauge local obedece a esta ecuación $\nabla\cdot \vec{A} = 0$?

No.

La simetría gauge local curresponde a que si modificamos el cuadripotencial $A_\mu$ según la expresión

$A_\mu \to A_\mu + \partial_\mu \Lambda(x)$ (1)

entonces no se modifica el lagrangiano del campo. Aqui $\Lambda(x)$ es una función totalmente arbitraria de las coordenadas espaciales y del tiempo, que correspondería a las fases de esos números complejos por los que multiplicamos los campos asociados a las partículas de nuestro sistema, cuando hay una simetría interna U(1).

Parecería imposible que, frente a una transformación tan arbitraria del cuadripotencial $A_\mu$, el lagrangiano del campo se conserve invariante. No obstante, esto se consigue si el lagrangiano del campo depende de $A_\mu$ a través de la expresión

$F_{\mu \nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu$,
que no se modifica si cambio el potencial vector por la transformación (1)


Los que hayais visto relatividad reconoceréis que las componentes de este tensor antisimétrico son el campo eléctrico y el campo magnético. De aquí a las ecuaciones de Maxwell sólo hay un paso.

Un saludo