1r ciclo Onda electromagnética

[The Higgs Particle]

Me dicen que para la región $z > 0$ están los campos:

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Y para la región $z < 0$:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

y a continuación me pide corroborar que se deben a ondas planas, así como que halle sus fuentes.

a) Para una onda plana tiene que cumplirse:

$\dst \nabla^2 \vec E + k^2 \vec E = 0$

donde $k = \dst \frac{\omega}{c}$
Como se propaga sólo en el eje Z, la onda no varía en los ejes X e Y, luego se tiene:

$\left( \dst \frac{\partial }{\partial z^2} + k^2 \right) E_x = 0$

Y lo mismo para $B_y$
Aplicando esto veo que se cumple para todos menos para $\vec B_2$, pero supongo que será una errata en el enunciado porque pone que corrobore que lo son, ¿no?


b) Con las ecuaciones de Maxwell (y tomando $\rho = 0$) puedo ver:

1. Partiendo de la ecuación $\dst \nabla \times \left( \frac{\vec B}{\mu} \right) = \vec J + \varepsilon \frac{\partial \vec E}{\partial t}$ y sabiendo que estoy en un medio no conductor (lo cual puede deducirse porque no hay desfase entre ambos campos), $\vec J =0$, pudiendo entonces concluir que la fuente del campo $\vec B$ es el campo oscilante, que varía temporalmente: $\vec E$

2. Y, finalmente, de la ecuación $\nabla \times \vec E = -\dst \frac{\partial \vec B}{\partial t}$, de donde puede verse que la fuente del campo eléctrico es un campo magnético que varía en el tiempo

Es decir, es una onda generada por un campo eléctrico y otro magnético que varían con el tiempo y se inducen entre sí


¿Está resuelto correctamente?

[Julián]

Re: Onda electromagnética

Tu razonamiento está bien. Pero ten en cuenta que la ecuación a) es la ecuación de onda fasorial o ecuación de onda de helmholtz en el vacio, es decir, en un dieléctrico perfecto. Se evidencia ya que no hay permitividad compleja.

A su vez como tu dices al no haber permitividad compleja, no estamos ante un medio conductor. Por lo que no hay desfasaje (salvo ese bruto desfase de 180º para la onda en z menor a cero). De esta menera la relación entre B y E es c; o entre H y E es $\eta$ (real y no complejo). A su vez cuando hay desfase entre B y E siempre está entre 0 y 90º

Pudiste corrobar que la onda es plana para z mayor a cero pero para z menor a cero? Fijate si es posible mediante la ley de faraday que existe dicho desfase de 180º entre el campo eléctrico y el campo magnético.

¿es posible que E(z,t)=E0 cos (w(t -z/c)) y B(z,t) = - E0/c cos(w (t-z/c)) según faraday? Tu dime.

[The Higgs Particle]

Re: Onda electromagnética

Tu razonamiento está bien. Pero ten en cuenta que la ecuación a) es la ecuación de onda fasorial o ecuación de onda de helmholtz en el vacio, es decir, en un dieléctrico perfecto. Se evidencia ya que no hay permitividad compleja.

A su vez como tu dices al no haber permitividad compleja, no estamos ante un medio conductor. Por lo que no hay desfasaje (salvo ese bruto desfase de 180º para la onda en z menor a cero). De esta menera la relación entre B y E es c; o entre H y E es $\eta$ (real y no complejo). A su vez cuando hay desfase entre B y E siempre está entre 0 y 90º

Pudiste corrobar que la onda es plana para z mayor a cero pero para z menor a cero? Fijate si es posible mediante la ley de faraday que existe dicho desfase de 180º entre el campo eléctrico y el campo magnético.

¿es posible que E(z,t)=E0 cos (w(t -z/c)) y B(z,t) = - E0/c cos(w (t-z/c)) según faraday? Tu dime.

Es la primera vez que veo este tema y la verdad es que me cuesta mucho seguirte. No veo a qué te refieres con ese desfase, cuando E y B tienen exactamente el mismo argumento para la misma región del espacio. O sea, que sí hay una discontinuidad de los campos E y B en $Z=0$, pero es la misma para ambos

Y por otra parte, suponiendo que hay desfase, eso no cambia nada el origen de las fuentes, ¿no? (como $\rho = 0 \to \vec J = 0$)

[Julián]

Re: Onda electromagnética

Es la primera vez que veo este tema y la verdad es que me cuesta mucho seguirte. No veo a qué te refieres con ese desfase, cuando E y B tienen exactamente el mismo argumento

$\dst E(z,t) = {E}_{0} cos (\omega (t - \frac{z}{c}))$

$\dst B(z,t) = -\frac{{E}_{0}}{c} cos (\omega (t - \frac{z}{c}))$

Ahí hay una diferencia de fase de 180º

$\dst -\frac{{E}_{0}}{c} cos (\omega (t - \frac{z}{c})) = \frac{{E}_{0}}{c} cos (\omega (t - \frac{z}{c}) + \pi)$

Dichos campos no son solución de onda, ya que:

Se el campo eléctrico, dado por $\dst E(z,t) = {E}_{0} cos (\omega (t - \frac{z}{c}))$

$\dst {\nabla} \times \vec{E} (z,t) = - \frac{\partial \vec{B} (z,t)}{\partial t}$

$\frac{\partial {E}_{x0} (z,t)}{\partial z} = - \frac{\partial \vec{B} (z,t)}{\partial t}$

$\dst \frac{{E}_{x0}}{c} \omega sen (\omega (t - \frac{z}{c})) = - \frac{\partial {B}_{y} (z,t)}{\partial t}<br />$

De esta manera

$\dst {B}_{y}(z,t) = \frac{{E}_{x0}}{c} cos (\omega (t - \frac{z}{c}))$

y no

$\dst {B}_{y}(z,t) = - \frac{{E}_{x0}}{c} cos (\omega (t - \frac{z}{c}))$

Luego se puede corroborar de la misma manera en:

$\dst \nabla \times \vec{B} = \mu \vec{J} + \mu \varepsilon \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}<br />$