1r ciclo Campo magnético de corrientes estacionarias

[Enrique Ortiz Martinez]

Un toroide de sección transversal circular se enrolla uniformemente , tiene $N$ vueltas de alambre por las que pasa una corriente de intensidad $I$. El radio interior del toroide es $a$, y el exterior $b$. Halle una relación $b/a$ que permita que B en el anillo no varié en mas de un 25 %

[Trisko]

El campo magnético en el interior de un toroide se puede razonar fácilemente a partir de la ley de Ampere debido a la simetría cilíndrica, obteniendo $\vec{B}=\dfrac{\mu_{0}NI}{2 \pi r}\vec{\theta}$.
El campo magnético en el interior como se puede ver en la expresión dependerá de la distancia radial, y por lo tanto cuánto mayor diámetro tenga, más débil será éste en las zonas más lejanas, buscaremos por tanto una relación entre los valores (módulos del campo) en a y b que son los puntos extremos del interior del toroide, que nos permitan obtener una reducción con la distancia de no más del 25%, procedemos de la siguiente manera:
$|\vec{B}_{a}|=\dfrac{\mu_{0}NI}{2 \pi a}$ y $|\vec{B}_{b}|=\dfrac{\mu_{0}NI}{2 \pi b}$
$\dfrac{|\vec{B}_{b}|}{|\vec{B}_{a}|}<0,25 \rightarrow \dfrac{a}{b}<0,25 \rightarrow \dfrac{b}{a}>4$

[Al2000]

Chequea la última expresión... no invertiste el sentido de la desigualdad.

Me permito discrepar de tu resultado, el cual es ilógico pues mientras mas pequeña sea la variación permitida conduce a una mayor relación de radios. Creo que lo correcto sería tomar que la variación relativa sea menor que el valor indicado:

$$\frac {B_a - B_b}{B_b} < 0.25$$

que conduce a que $\dst \frac b a < \frac 4 3$

que implica un toroide mucho más delgado.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[JCB]

Hola a tod@s.

Pues yo discrepo, amigablemente, de los dos.

$\dfrac{B_a-B_b}{B_b}\leq0,25$. Lo que conduce a

$b\leq1,25a$.

Saludos cordiales,
JCB.

[Al2000]

Tienes razón. Al principio escribí $B_a$ en el denominador meramente por ser el primero alfabéticamente y luego lo cambié por $B_b$ para determinar la variación respecto al valor más pequeño... y no cambié el divisor.

Saludos,

$\mathcal A \ell$