1r ciclo Ecuación vectorial de laplace para un medio homogeneo

[Enrique Ortiz Martinez]

Para un medio homogéneo, no magnético, de conductividad $\sigma$ , en el que hay corrientes estacionarias , demuestre que $B (r)$ satisface la ecuación vectorial de Laplace ${\nabla}^{2 }$$B(r)$$=0$



Se que debo hacer el rotacional:

$\nabla\times\nabla\times\vec{B}$ $=$ $\nabla(\nabla\cdot\vec{B})$ $- {\nabla}^{2 }\vec{B}$ $=$ ${\mu}_{0 }$$\nabla\times\vec{J}$

pero de aquí ya no se que hacer, me podrían ayudar, de antemano gracias

[surrealfrog]

Re: Ecuación vectorial de laplace para un medio homogeneo

Al combinar las ecuaciones de Maxwell te queda el campo magnético cumple la ecuación de onda. Si las corrientes son estacionarias no cambian en función del tiempo y por lo tanto el campo magnético tampoco lo hace. De esto queda claro que la derivada parcial de B respecto del tiempo es nula, y de la ecuación de onda te queda únicamente que el laplaciano de B es 0. Saludos