Secundaria Ecuación de la energía potencial electrica

[Alofre]

Hola, me ha surgido una duda y agradecería que alguien me pudiese indicar la respuesta :-)

En la fórmula de la energía potencial eléctrica según el potencial hay o no un signo? Me explico: el profesor nos ha dicho $\Delta$U=-q $\Delta$V
Sin embargo también que W=-$\Delta$U, de lo que concluiría que W=-$\Delta$U= - (-q $\Delta$V)= q $\Delta$V. Esta última expresión no concuerda con otra información que he buscado, alguien podría indicarme que me he perdido/saltado? Muchísimas gracias!!

[arivasm]

Re: Ecuación de la energía potencial electrica

El problema puede estar en qué indica el signo $\Delta$. Desde luego si es el tradicional "final menos inicial" hay un error. Las expresiones correctas, con esa interpretación para el $\Delta$ son éstas: $\Delta U=q\Delta V$ y $W_{el}=-\Delta U$.

Por cierto, también suele haber confusión con el $W=\Delta U$ o el $W=-\Delta U$. Como acabo de decir, la variación de la energía potencial cambiada de signo es igual al trabajo realizado *por la fuerza de Coulomb*. A menudo se mete en danza un "trabajo necesario para..." que se corresponde con el trabajo realizado por *otra fuerza* que llevase a las cargas desde una situación de reposo y las dejase de nuevo en una situación de reposo. Entonces, aplicando el teorema de la energía cinética tendremos que $W_{el}+W_{nec}=K_{fin}-K_{in}=0$ y de ahí el $W_{nec}=-W_{el}=\Delta U$

Como siempre, los símbolos no dicen nada si no se explicita su significado.

[Alofre]

Re: Ecuación de la energía potencial electrica

Vale, muchas gracias, solo para que me quede claro del todo, podrías indicarme si el modo de proceder es correcto para estos problemas:
A) Suponga un campo con una diferencia de potencial entre dos puntos de 200 V. Si unos electrones que parten del reposo se aceleran por esa diferencia de potencial, que velocidad alcanzarán?
$\Delta$U=q$\Delta$V = 1/2 Me v^2 Me: masa electrón
v = $\sqrt{2*1.16*10^-19*200/Me}$ (donde no pongo el menos porque simplemente no daría real)
B) Si ahora fuese al revés y hubiese que calcular la variación de V para llegar a cierta velocidad, si que tendría que poner el - o no? Sinceramente en eso me pierdo :-((

[arivasm]

Re: Ecuación de la energía potencial electrica

Aquí tropezamos con una ambigüedad muy generalizada: ¿a qué se llama diferencia de potencial? ¿a restar potencial al final menos potencial al principio o al revés? Por ejemplo, cuando aplicamos la ley de Ohm se trata de "inicial menos final", pero no es nada raro ver que el término se usa para justo lo contrario.

En el ejercicio A) entiendo que nos dan el valor absoluto de la diferencia de potencial: entre ambos puntos hay 200 V, y queda para nosotros razonar cuál es el de potencial mayor. La clave está en la parte que dice que "unos electrones que parten del reposo se aceleran por esa diferencia de potencial". Podemos razonarlo entonces de varias maneras.

Comencemos por el razonamiento por energías: puesto que solo actúa la fuerza de Coulomb, el trabajo total (igual, como señalé anteriormente, a la variación de la energía cinética) será igual al realizado por esta fuerza, de manera que (para que quede más claro todo, usaré los subíndices "in" y "fin" para denotar el punto de partida y el segundo, respectivamente) $q(V_{in}-V_{fin})=W_{el}=W_{total}=K_{fin}-K_{in}$, como $K_{fin}>0$, $K_{in}=0$ tenemos que $W_{el}>0$. Como en este caso se trata de una carga negativa, $q<0$, concluimos que $V_{in}<V_{fin}$.

Segunda forma de ver lo mismo: la fuerza que hará que los electrones se aceleren será la de Coulomb, $q\vec E$. Como se trata de una carga negativa, tendrá sentido opuesto al del campo eléctrico $\vec E$. Por tanto, por la 2ª ley de Newton, la carga se acelera en sentido contrario al del campo eléctrico. Por otra parte, como este último está dirigido en el sentido de disminución del potencial, concluimos que el electrón es acelerado en el sentido en el que aumenta el potencial.

En definitiva, mi consejo es convertir (al menos en nuestro conocimientos) las expresiones que te indiqué en mi mensaje anterior de esta manera, y dejarse de los $\Delta$. Así, $W_{el}=U_{in}-U_{fin}$ que para una sola carga $q$ en movimiento se convierte en $W_{el}=q(V_{in}-V_{fin})$. El resto es usar leyes, teoremas, o definiciones generales.

Por último, con respecto a tu pregunta B) prefiero no responder nada general. Pon un ejemplo, si es preciso, y te cuento.

[Alofre]

Re: Ecuación de la energía potencial electrica

Pues supongamos el un e- con v_in=100 * 10^5 m/s y queremos acelerarlo a 100 * 10^7 m/s.

[arivasm]

Re: Ecuación de la energía potencial electrica

Como hay que aumentar la energía cinética y se trata de una carga negativa, si no intervienen más fuerzas que la de Coulomb, el potencial inicial debe ser inferior al final, en un valor que podemos determinar aplicando que $-e(V_{in}-V_{fin})=|e|(V_{fin}-V_{in})=K_{fin}-K_{in}$