Secundaria Corriente inducida

[Xaora]

Hola! Estoy intentando este ejercicio, pero la verdad es que no sé por donde empezar. A ver si alguien puede ayudarme

Un alambre conductor de sección cuadrada, longitud L, masa m y resistencia eléctrica R, desliza sin rozamiento, bajando por dos raíles paralelos, de resistencia eléctrica despreciable, inclinados un ángulo $\alpha$ y unidos en su extremo inferior por otro conductor de resistencia nula. Todo el sistema se encuentra en el interior de un campo magnético uniforme B con dirección vertical ascendente.
a) Calcula el valor de la velocidad constante que alcanza el alambre en el descenso.
b) Particulariza la expresión anterior en el caso de que L = 40 cm, m = 15 g, R = 1 $\Omega$, B = 0,5 T y $\alpha$ = 30º.

Gracias de antemano por la ayuda.

[skynet]

Re: Corriente inducida

Hola! Estoy intentando este ejercicio, pero la verdad es que no sé por donde empezar. .

empieza calculando el flujo que pasa atravé de la superficie cerrada $\phi = B S \cos \alpha$

[arivasm]

Re: Corriente inducida

...y aplica la ley de Faraday para determinar la fem inducida. Con la ley de Ohm se determina la intensidad de la corriente inducida. Con ese valor y el campo magnético se determina la fuerza magnética que se ejerce sobre el travesaño. El resto es aplicar la 2ª ley de Newton (tomando en consideración el peso y la fuerza normal que ejercen los railes).

- - - Actualizado - - -

La verdad es que es un ejercicio muy bonito. Pongo mis resultados para que Xaora pueda contrastarlos.

Para la fem inducida encuentro que vale $BvL\cos\alpha$, con lo que la intensidad es $BvL\cos\alpha/R$. La fuerza magnética es horizontal, y vale $B^2vL^2\cos\alpha/R$.

Al aplicar la 2ª ley de Newton obtengo una aceleración $\dst a=\frac{\dd v}{\dd t}=g\sin\alpha-\frac{B^2L^2\cos^2\alpha}{mR}v$.

Al resolver esta ecuación diferencial y aplicar $t\to\infty$ encuentro una velocidad terminal $\dst\frac{mgR\sin\alpha}{B^2L^2\cos^2\alpha}$

Lo he resuelto un tanto aprisa, de modo que es posible que haya metido la pata en algún sitio.

[Xaora]

Re: Corriente inducida

Gracias por la respuesta arivasm.
Revisé tus indicaciones y obtengo la misma expresión. Lo único es que para llegar a la expresión de la velocidad lo hice, no resolviendo la ecuación diferencial, sino que sustituyendo en la expresión que se obtiene de la segunda lei de Newton la aceleración por cero.
El apartado b), al sustituir los valores obtengo una velocidad de 2,45 m/s.
Resuelto.
Muchas gracias y un saludo!

[arivasm]

Re: Corriente inducida

para llegar a la expresión de la velocidad lo hice, no resolviendo la ecuación diferencial, sino que sustituyendo en la expresión que se obtiene de la segunda lei de Newton la aceleración por cero.

Por supuesto! Como ves, a veces mato moscas a cañonazos!