1r ciclo Adelantar la intensidad respecto de tensión con la impedancia en corriente alterna.

[antonio0]

Tengo el siguiente circuito donde la corriente está adelantada 63,4° respecto de la tensión, siendo la frecuencia ω=400 rad/s.

He obtenido de resultados
$Z = 20-40j$
$I = 2,68 \angle 400t+63,4^{\circ}$
y $R=20 \Omega$

Pero tengo dudas de como resolver esto, no se como empezar: En paralelo con el circuito se conecta una autoinducción L’ para conseguir que la corriente solo esté adelantada 32° respecto a la tensión, determinar esa L’.

[Alriga]

Re: Adelantar la intensidad respecto de tensión con la impedancia en corriente alterna.

a)
$\bold Z=R+j\left (400 \cdot 0.025-\dfrac 1 {400 \cdot 50 \cdot 10^{-6}}\right )$

$\bold Z=R-j 40$

$\tan -63.4^{\circ}=\dfrac{-40}R$

$R=\dfrac{40}{\tan 63.4^{\circ}}=20 \ \Omega$

$\bold Z=20-j 40$

$Z=\sqrt{20^2+40^2}=44.72 \ \Omega$

$I=\dfrac{120}{44.72}=2.68 \ A$

$\bold I=1.2+j 2.4$

b)
La nueva inductancia $L_b$ se coloca en paralelo con $\bold Z$, por lo tanto la nueva impedancia total del circuito $\bold Z_b$ será:

$\bold Z_b=\dfrac{(20-j40) j 400 L_b}{20 - j 40 + j 400 L_b}$

$\bold Z_b=\dfrac{16000 L_b+ j 8000 L_b}{20 + j (400 L_b -40)}$

Operando para separar parte real y parte imaginaria, (multiplicando y dividiendo por el conjugado del denominador):

$\bold Z_b=\dfrac{3200000L_b^2}{400+(400L_b-40)^2}+j\dfrac{800000L_b-6400000L_b^2}{400+(400L_b-40)^2}$

La tangente del ángulo es la parte imaginaria dividido por la parte real:

$\tan -32^{\circ}=\dfrac{800000L_b-6400000L_b^2}{3200000L_b^2}$

Despejando:

$L_b=\dfrac 1{8-4 \cdot \tan 32^{\circ}}=0.182$

$L_b=182 \ mH$

$\bold Z_b=71.92-j44.94$

$Z_b=84.8 \ \Omega$

La corriente que suministra ahora el generador:

$I_b=\dfrac{120}{84.8}=1.4 \ A$

$\bold{I_b}=1.2+j0.75$

Saludos.