Otras carreras Inducción Electromagnética

[CloudsJ]

Un lazo rectangular plano de lados a y b se mueve en el plano con una velocidad uniforme v. El vector de densidad del flujo magnético B es perpendicular al plano del lazo y es una función tanto de la posición en el plano como del tiempo. En el plano del sistema de coordenadas mostrado en la figura, la densidad de flujo varía según la ley:
B(x, t)=B0*cos (wt) *cos (kx), donde B0, w, y k son constantes. Determine la dependencia durante el tiempo de la fuerza electromotriz inducida en el lazo. Suponga que, en, t=0, x=0.

Hola a todos, para empezar debo usar la ley general de Faraday, luego para el flujo magnético que debo calcular con la ley dada en el ejercicio empieza el problema, ¿Cómo escojo los limites de la integral correctamente?, y ¿cómo interpreto el resultado obtenido?
Agradezco su ayuda de antemano.

[arivasm]

Re: Inducción Electromagnética

Bienvenido al foro. Te recomendamos que leas sus normas, especialmente los puntos 8 y 9, así como el hilo cómo introducir ecuaciones en los mensajes.

¿Cómo escojo los limites de la integral correctamente?

$\Phi=\int_x^{x+a}\int_y^{y+b}B\ \dd x\ \dd y=b\int_x^{x+a}B\ \dd x=b B_0 \cos\omega t\ \dfrac{1}{k}[\sin k(x+a)-\sin kx]$

Como $x(t)=vt$, el flujo dependerá del tiempo a través de $\Phi=\dfrac{bB_0}{k}\cos\omega t\ [\sin k(vt+a)-\sin kvt]$

Finalmente aplica la ley de Faraday.

Sobre la interpretación del resultado imagino que lo que se pretende es que se reconozca que hay dos términos: uno debido a la oscilación del campo en todos los puntos y otro al movimiento de la espira. Pero primero llega al mismo y si quieres lo comentamos.

[The Higgs Particle]

Re: Inducción Electromagnética

Otra forma habría sido utilizar la expresión:

$\varepsilon = \dst \int \vec E' \cdot \dd \vec l$

donde:

$\vec E' = \vec E + \vec v \times \vec B$

lo que pasa es que en este caso es un engorro porque B no es constante y tendrías que trabajar con el potencial vector $\vec A$ y demás. Pero no está de más recordar esta forma de hacerlo, pues hay ejercicios -sobre todo para distribuciones superficiales o volumétricas, como el famoso disco de Faraday - donde la expresión con el flujo falla.


Pd: Hay un libro con problemas resueltos -y bien explicados además- de este estilo. Te dejo el enlace aquí por si quieres buscarlo.

[CloudsJ]

Re: Inducción Electromagnética

Gracias estoy en eso, pronto vendré con más dudas.

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Gracias, ya lo reviso!