1r ciclo B en diferentes medios

[The Higgs Particle]

Hola, varios compañeros y yo tenemos una pregunta y el profesor no ha sabido respondernos.

Imaginemos que tenemos un campo magnético externo, $\vec B$, perpendicular a la superficie de separación entre dos medios diferentes (supongamos 1 y 2). Debido a la II ec. de Maxwell y a que, en este caso, el campo magnético sólo tiene componentes normales, se tiene que $B_1 = B_2$. Es decir, el campo B es igual en ambos materiales. Además, por la ecuación constitutiva $\vec B = \mu \vec H$, obtendremos que $H_1 \neq H_2$.

Sin embargo, en clase nos explicaron que el campo $\vec B$ incluye la respuesta del material a un campo externo $\vec H$, de forma que, siguiendo esta lógica, debería ser: $B_1 \neq B_2$ (ya que son diferente material) y $H_1 = H_2$ (ya que el campo externo al que están sometido es el mismo). Por contra, de la ecuación de discontinuidad, hemos visto que esto no es así. ¿A qué se debe esta aparente contradicción?

[Lorentz]

Re: B en diferentes medios

Buenos días,

Sin embargo, en clase nos explicaron que el campo incluye la respuesta del material a un campo externo , de forma que, siguiendo esta lógica, debería ser: (ya que son diferente material) y (ya que el campo externo al que están sometido es el mismo). Por contra, de la ecuación de discontinuidad, hemos visto que esto no es así. ¿A qué se debe esta aparente contradicción?

En efecto incluye la respuesta del material al campo $\dst \vec{H}$ pero también el efecto de la magnetización:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

No veo por qué dices que $\dst \vec{B}_1 \neq \vec{B}_2$. Puede que no estés teniendo en cuenta la magnetización, que también actúa diferente en función del medio.

En la interfase las componentes normales de $\vec{B}$ serán iguales de modo que, asumiendo medios lineales las componentes normales de $\vec{H}$ se relacionarán por un factor $\dst \frac{\mu_1}{\mu_2}$.

Puede que no entienda del todo tu pregunta

Un saludo

[The Higgs Particle]

Re: B en diferentes medios

Probablemente sea un problema de la definición que nos han dado de B y H en clase.

Mi duda no es que cómo es posible que $B_1 = B_2$, sino que cómo es posible que si nos dicen que hay un campo magnético externo con dos materiales diferentes, $H_1 \neq H2$ pero $B_1 = B_2$. Quiero decir, a nosotros nos han dicho que $H$ actúa como un vector que indica los campos externos y que los B hacen referencia a ese campo incluyendo la reacción de material (que se puede ver como $B = \mu_0 (H + M) = \mu H$), de forma que, siguiendo eso a rajatabla, debería cumplirse que $H_1 = H_2$, pero como $\mu_1 \neq \mu_2$, resultaría que $B_1 \neq B_2$ (es decir, ambos medios, 1 y 2, están expuestos al mismo campo magnético externo, H, pero cada uno reacciona de una forma diferente: $B_1; B_2$)

Pd: por comodidad he prescindido de la notación vectorial

[Lorentz]

Re: B en diferentes medios

Puede que tengas razón y sea un problema de definición.

Quiero decir, a nosotros nos han dicho que actúa como un vector que indica los campos externos y que los B hacen referencia a ese campo incluyendo la reacción de material (que se puede ver como )

Sinceramente yo nunca he escuchado emplear $H$ cuando te hablan de campo magnético externo, siempre que me han dicho eso se referían al campo $B$, y si lo miras de ese modo, la contradicción que me comentas desaparece.

[Julián]

Re: B en diferentes medios

Imaginemos que tenemos un campo magnético externo, , perpendicular a la superficie de separación entre dos medios diferentes (supongamos 1 y 2). Debido a la II ec. de Maxwell y a que, en este caso, el campo magnético sólo tiene componentes normales, se tiene que . Es decir, el campo B es igual en ambos materiales. Además, por la ecuación constitutiva , obtendremos que .

Sin embargo, en clase nos explicaron que el campo incluye la respuesta del material a un campo externo , de forma que, siguiendo esta lógica, debería ser: (ya que son diferente material) y (ya que el campo externo al que están sometido es el mismo). Por contra, de la ecuación de discontinuidad, hemos visto que esto no es así. ¿A qué se debe esta aparente contradicción?

No, la condición de frontera es:

$(\vec{{B}_{2}} - \vec{{B}_{1}} ) . \hat{n} =0$

$(\vec{{H}_{2}} - \vec{{H}_{1}} ) \times \hat{n} = \vec{J}$ que si no hay corriente de conducción en el medio

$(\vec{{H}_{2}} - \vec{{H}_{1}} ) \times \hat{n} = 0$

Es decir, en la condición de fronteras, los campos B son paralelos al vector superficie y H perpendiculares. Esto sale de las ecuaciones de faraday y ampere. No es lo mismo el producto vectorial que el producto escalar de vectores y esa es la diferencia, no los campos sino los campos y la superficie de frontera.

Evidentemente para la condición $(\vec{{B}_{2}} - \vec{{B}_{1}} ) . \hat{n} =0$, tenemos que $({\mu}_{2}\vec{{H}_{2}} - {\mu}_{1} \vec{{H}_{1}} ) . \hat{n} =0$

Ahora si los campos son perpendiculares al vector superficie $(\vec{{H}_{2}} - \vec{{H}_{1}} ) \times \hat{n} = 0$ por lo que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Por cierto si consideras ${\mu}_{2} = {\mu}_{r2}{\mu}_{0}$, no es necesario incluir el vector M

[The Higgs Particle]

Re: B en diferentes medios

No, la condición de frontera es:

$(\vec{{B}_{2}} - \vec{{B}_{1}} ) . \hat{n} =0$

$(\vec{{H}_{2}} - \vec{{H}_{1}} ) \times \hat{n} = \vec{J}$ que si no hay corriente de conducción en el medio

$(\vec{{H}_{2}} - \vec{{H}_{1}} ) \times \hat{n} = 0$

Es decir, en la condición de fronteras, los campos B son paralelos al vector superficie y H perpendiculares. Esto sale de las ecuaciones de faraday y ampere. No es lo mismo el producto vectorial que el producto escalar de vectores y esa es la diferencia, no los campos sino los campos y la superficie de frontera.

Sí, tienes razón, pero el campo que consideramos tiene sólo componente normal ("perpendicular a la superficie de separación"), luego como $B_{2n} = B_{1n} \to B_2 = B_1$. Creo que debería haberle puesto más énfasis en el enunciado, perdona :/

Por cierto si consideras ${\mu}_{2} = {\mu}_{r2}{\mu}_{0}$, no es necesario incluir el vector M

Sí, a eso me refería con $\vec B = \mu_0 (\vec H + \vec M) = \mu \vec H$