Otras carreras Potencial eléctrico cilindro

[subze17]

Buenas a todos, soy nuevo en el foro y este hilo es para ver si me podríais ayudar a avanzar en este problema que os voy a mostrar ahora, ya que me quede atascado en una cosa, que seguramente sea ridícula pero llevo 2 o 3 días bloqueado sin saber que hacer.

Un cilindro macizo de radio a y longitud L (losuficientemente largo para poder despreciar efectosde borde) tiene distribuida una cargauniformemente con una densidad constante r0. Estárodeada de una capa cilíndrica conductora de radiointerior b y radio exterior c.
(a) Determinar el campo eléctrico en todas laszonas,
(b) Calcular la densidad superficial de cargainducida en las superficies interior y exterior de lacorteza conductora. (Vale la figura del problemaanterior).
(c) Determinar el potencial eléctrico entodas las zonas.

El apartado a y b los tengo hechos, la duda que yo tengo es en el c). Lo que me ocurre en este apartado es que al hacer la integral de infinito (lugar donde yo tomo el potencial 0) hasta el radio en c, me sale un ln r, por lo tanto al sustituir infinito ahí me sale infinito y por lo tanto está mal, al estar mal esto, los potenciales en las demás zonas no los puedo calcular, por ello si alguien es posible que me ayude alguien a explicarme que tengo que hacer en la primera zona de r>c. Perdonen las molestias.

[Ulises7]

Re: Potencial cilindro ayuda

Así sin hacer los cálculos (pero todos estos problemas son muy parecidos) te diría que pruebes en colocar el origen de potenciales en una superfície conductora, así evitarás esos infinitos.

¿Cómo has calculado el potencial? Has obtenido el campo eléctrico por Gauss y luego integrado o has resuelto la ecuación de Laplace teniendo en cuenta que tiene simetría cilíndrica?

[subze17]

Re: Potencial cilindro ayuda

Buenas Ulises, el campo en r>c, me da (a^(2).[FONT=sans-serif]ρ)[/FONT][FONT=sans-serif]/(2.r.e0), y esto lo he integrado en una integral que va desde infinito hasta c, e0 es la permitividad del vacío que no he podido encontrar el símbolo sorry.[/FONT]

[Ulises7]

Re: Potencial cilindro ayuda

El campo lo veo correcto (aunque falta el vector unitario, en este caso el $\vec{u_\rho}$. Prueba ahora a hacer la integral indefinida en lugar de la definida teniendo en cuenta que tendrás que añadir una constante que obtendrás tomando un origen de potencial (V(rho=b) = 0 ).

En los problemas en los que aparece un potencial ln r, no se puede tomar el potencial en el infinito porque no está definido, esto surge de trabajar con distribuciones indefinidas con dependencia 1/r. Pero puedes cambiar el origen de potencial, al fin y al cabo lo importante es la diferencia de potenciales entre las diferentes distancias.

Para obtener la permitividad eléctrica escribe \epsilon_0.

[subze17]

Re: Potencial eléctrico cilindro

Vale, entonces si quisiera tomar el origen en 1 para que así ln(1)=0, el procedimiento siguiente de cálculos en las demás zonas sería igual no? Lo único que cambia es el infinito por un 1.

Yo es que por constantes no me gusta hacerlo porque me liaba algunas veces, a mí me enseñaron con hacer la integral desde el lugar de referncia hasta el punto que yo quiera calcular, por ejemplo quiero calcular el potencia en la zona entre a y b, pues yo hago la integral desde 1 hasta a, y esta integral es igual a la menos integral desde 1 hasta c, menos la integral desde c hasta b, menos la integral desde b hasta a, de esta forma no tengo que tomar constantes.

Gracias Ulises, y perdón por este coñazo xd