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) En el dispositivo de la figura, la barra tiene una resistencia R, losraíles son de resistencia despreciable y el campo magnético esB0 =Cte. Una batería de f.e.m. e0 y resistencia internadespreciable se conecta entre los puntos a y b. a) Escribir la ecuación demovimiento para la barra. b) Determinar la velocidad de la barraen función del tiempo. c) ¿Cuál es la velocidad límite quealcanza la barra?
El problema que tengo con este ejercicio es el apartado b) ya que el c) sería sustituir t por infinito, y el a) habría que sustituir la velocidad por dx/dt y hacer la integral.
En el apartado b lo que me ocurre es que me da como solución v(t)= v0.e^(-B^(2).l^(2).t/Rm), cuando me tendría que dar v(t)=v0- v0.e^(-B^(2).l^(2).t/Rm).
Mi procedimiento fue utilizar la segunda ley de Newton, con lo que la única fuerza que hay es la magnética la igualo a masa por aceleración. Tras esto sustituyo la aceleración por dv/dt y la fuerza magnética que es = -I.L.B, mediante la ley de faraday y demás es lo mismo que: Fm=(-vB^(2).L^(2))/R, ahora paso cambio v por dt en los lados que están de la ecuación y realizo una integral en cada lado de la ecuación, teniendo como límites de integración el lado de ((B^(2).L^(2))/(R.m)).dt desde o a t,(es una simple integral en la que saco todo menos dt y realizo esa sencilla integral) y teniendo como límites de integración el lado de dv/v (integral que tiene como resultado ln(v)) desde vo a v(t). Tras esto elevó todo a e para así quitarme el ln y me queda la expresión antes dicha. Lo siento por ser poco claro en el procedimiento pero todavía estoy aprendiendo a utilizar las herramientas del foro.
Gracias por vuestra atención.
El problema que tengo con este ejercicio es el apartado b) ya que el c) sería sustituir t por infinito, y el a) habría que sustituir la velocidad por dx/dt y hacer la integral.
En el apartado b lo que me ocurre es que me da como solución v(t)= v0.e^(-B^(2).l^(2).t/Rm), cuando me tendría que dar v(t)=v0- v0.e^(-B^(2).l^(2).t/Rm).
Mi procedimiento fue utilizar la segunda ley de Newton, con lo que la única fuerza que hay es la magnética la igualo a masa por aceleración. Tras esto sustituyo la aceleración por dv/dt y la fuerza magnética que es = -I.L.B, mediante la ley de faraday y demás es lo mismo que: Fm=(-vB^(2).L^(2))/R, ahora paso cambio v por dt en los lados que están de la ecuación y realizo una integral en cada lado de la ecuación, teniendo como límites de integración el lado de ((B^(2).L^(2))/(R.m)).dt desde o a t,(es una simple integral en la que saco todo menos dt y realizo esa sencilla integral) y teniendo como límites de integración el lado de dv/v (integral que tiene como resultado ln(v)) desde vo a v(t). Tras esto elevó todo a e para así quitarme el ln y me queda la expresión antes dicha. Lo siento por ser poco claro en el procedimiento pero todavía estoy aprendiendo a utilizar las herramientas del foro.
Gracias por vuestra atención.