1r ciclo Placa conductora

[paulaepb]

Hola, estoy en una gran duda con este ejercicio:

Hay una placa infinita no conductora con espesor d=0.5m (perpendicular el eje X). La densidad de carga volumétrica es constante, p=10^-6 C/m. Determine el campo eléctrico en el interior y exterior en función de x.

Si alguno tiene algún metodo o forma, quedo atenta. Saludos.

[Richard R Richard]

Re: Duda sobre campos eléctricos

Hola paulaepb has podido mirar la colección de problemas resueltos de electromagnetismo en esta misma web?

por ejemplo en numero 4 de http://www.lawebdefisica.com/problem...trostatica.php

[paulaepb]

Re: Duda sobre campos eléctricos

Hola paulaepb has podido mirar la colección de problemas resueltos de electromagnetismo en esta misma web?

por ejemplo en numero 4 de http://www.lawebdefisica.com/problem...trostatica.php

Gracias. Sí lo revisé, pero no termino de comprender el ejercicio.

[Ulises7]

Re: Placa conductora

Tienes que aplicar la Ley de Gauss. Mi consejo es que la estudies atentamente.

$\oint_S \vec{E} \cdot \dd \vec{S} = \dfrac{Q_i}{\epsilon_0}$

Básicamente son dos términos que deben ser iguales, el primero:

$\oint_S \vec{E} \cdot \dd \vec{S}$

Es el flujo del campo eléctrico. El flujo es el número de líneas que atraviesa un campo vectorial, por eso es el producto escalar del campo vectorial con el vector superfície. En estos problemas que te dan ya están pensados para resolver con Gauss y esta integral es fácil de resolver porque suele haber simetrías. Necesitas que hayan simetrías o lo que es equivalente, encontrar una superfície gaussiana para hallar con facilidad la integral. En este caso como el plano es indefinido tienes simetría en el eje perpendicular a x (no puede depender de y ni de z el campo), la superfície natural buscada es un cilindro/prisma perpendicular a x. Si te pones a representar los diferenciales de campo vectoriales creados por diferenciales de volumen del dieléctrico verás que siempre encontrarás un diferencial de campo que anula las componentes z e y, por tanto el campo sólo puede depender del eje x (esto es debido a que la placa es infinita y no tenemos que considerar efectos de borde, el campo total siempre será perpendicular a la placa).

El otro término

$\dfrac{Q_i}{\epsilon_0}$

Te indica la carga encerrada sobre la superfície S anterior. Esto es válido sólo en el vacío o en materiales con $\epsilon \cong \epsilon_0$ (los medios materiales se polarizan y se debe tener en cuenta su permitividad eléctrica).

La carga puede ser expresada de muchas formas, en este caso tienes una densidad volumétrica ($\rho$), así que la carga encerrada no es más que:

$Q_i = \int_V \rho \dd V$

Si la densidad es constante la integral es trivial de calcular, porque no depende del volumen y por tanto puede salir de la integral. Si desarrollas la ecuación teniendo en cuenta todo esto podrás determinar el módulo de E, su sentido se pone a dedo físicamente (por los argumentos de simetría previamente mencionados, que de hecho lo puedes demostrar haciendo el cálculo analítico mediante la Ley de Coulomb). Sólo tienes que tener en cuenta que hay dos zonas muy diferentes: dentro de la placa y fuera de ella.

[paulaepb]

Re: Placa conductora

Gracias. Me ha servido muchísimo!! Estos temas no los veía hace mucho y me ha costado recordarlos, pero ya estoy en eso. Una vez más te agradezco la ayuda.

Saludos.