1r ciclo Problema de ondas electromagnéticas

[Natcat]

Hola! Estoy intentado resolver un ejercicio y me encuentro muy perdido. Alguien sería tan amable de ayudarme a hallar la solución?

Una onda electromagnética plana de frecuencia 20 GHz se mueve en el sentido positivo del eje Y y su campo magnético está orientado a lo largo del eje Z. La amplitud del campo eléctrico es de 10 V/m, y por t = 0 el campo eléctrico en el origen de coordenadas es de 10 V/m. Escribe la ecuación por E y por B.

Muchas gracias!

[Alriga]

Re: Problema de ondas electromagnéticas

Hola Natcat, bienvenido a La web de Física, por favor lee con atención Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

Estos temas los tengo muy oxidados, pero creo que es así:

La pulsación

$\omega=2\pi f=2 \pi \notcien{20}{9}$

El campo eléctrico

$\vec E=-10 \ \vec i \ \sin(K y-\omega t+\phi)$

Como te dicen que B va según el eje +z, el campo eléctrico E debe ir en dirección del eje -x para que la propagación de la onda electromagnética (regla del sacacorchos) sea en el sentido del eje +y

Te dicen que en $t=0$ y $y=0$ se cumple $\vec E=-10 \vec i$ por lo tanto

$\phi=\dfrac{\pi}2$

El campo eléctrico

$\vec E=-10 \ \vec i \ \sin \left (K y-\omega t+\dfrac{\pi}2 \right )$

La relación entre $E$ y $B$ es $E=c \ B$ siendo c la velocidad de la luz en el medio. Te dicen que B es según el eje z por lo tanto:

$\vec B=\dfrac{10}{c} \ \vec k \ \sin \left (K y-\omega t+\dfrac{\pi}2 \right )$

Saludos.

EDITADO: atención, ver como lo hace Julián en el siguiente post, mediante cosenos que es más sencillo. Se puede pasar de senos a cosenos mediante la expresión

$\sin \left (\theta +\dfrac{\pi}2\right )=\cos \theta$

Además a mi se me había olvidado decir que:

$K=\dfrac{2\pi f}c=\dfrac{2\pi \notcien{20}{9}}{c}$

Si el medio de propagación de la onda es el vacío, entonces: c=299792458 m/s

[Julián]

Re: Problema de ondas electromagnéticas

En ese caso a su vez podemos conocer el valor k tal que $k= \omega / c$.

$\omega = 2 \pi f$ , $k= \omega / c$ , $E = c B$

La dirección de la onda está dada por $\hat{i} \times \hat { k } = \hat {j}$ , por lo que obtenemos la dirección de los campos. Ya que los campos están en fase.

$\dst E (y, t) = {E}_{0} cos (k y - \omega t ) \hat{i}= 10 [V/m] cos ( k y - \omega t ) \hat{i}<br />$

$\dst B (y, t) = \frac{{E}_{0}}{c} cos (k y - \omega t ) \hat{k} = 33.3 [n T] cos (k y - \omega t ) \hat{k} <br />$

$\dst \omega = 1.25*{10}{11} [{s}^{-1}]$
$k = 416.6 [{m}^{-1}]$

Otro aspecto diferente es si la onda no atraviesa un dieléctrico perfecto, en ese caso la velocidad de propagación no es c además de comienza a existir una diferencia de base entre campo eléctrico y campo magnético también debe considerarse el factor de atenuación

$\dst E (y,t ) = {E}_{0} {e}^{- \alpha y} cos (k y - \omega t ) \hat{i}$

$\dst H (y,t ) = \frac{{E}_{0}}{\nu}{e}^{- \alpha y} cos (k y - \omega t - \nu) \hat{k}$

Puedes buscar la definición y los parámetros de $\alpha$ y $\nu$

[Alriga]

Re: Problema de ondas electromagnéticas

Gracias Julián, trabajar con cosenos en vez de senos hace más sencillas las expresiones, en este caso no es necesario contemplar desfases iniciales como hacía yo.

... La dirección de la onda está dada por $\hat i \times \hat k = \hat j$ , por lo que obtenemos la dirección de los campos. Ya que los campos están en fase ...

Aquí creo que se ha escapado un pequeño gazapo, $\boldsymbol{\hat i \times \hat k=- \hat j}$ Debido a que el enunciado obliga a que la propagación sea según +j y el campo magnético según +k, por lo tanto entiendo que la terna debe ser $\boldsymbol{-\hat{i}\times \hat {k} =\hat {j}}$ lo que lleva a:

$\dst E (y, t) = -E_{0} \cos (k y - \omega t ) \hat i= -10 [V/m] \cos ( k y - \omega t ) \hat i$

$\dst B (y, t) = \dfrac{E_0}{c} \cos (k y - \omega t ) \hat k = 33.3 [n T] \cos (k y - \omega t ) \hat k$

Saludos.

[Julián]

Re: Problema de ondas electromagnéticas

Efectivamente, ya que se debe partir de: $\vec{P} = \frac{1}{\mu} \vec{E} \times \vec{B}$ donde la dirección de $\vec{P}$ es la dirección de propagación de la onda y luego considerar la relación de fase y módulo de los campos.

[Natcat]

Re: Problema de ondas electromagnéticas

Muchas gracias Alriga y Julián, me habéis ayudado mucho a entender todo el procedimiento.