Secundaria Validez de la Ley de Gauss para el campo eléctrico

[Alofre]

Hola, quería preguntar sobre cuan exacta es la ley de Gauss para determinadas situaciones (cualitativamente).

Me explico:

- Para calcular el campo creado por un plano, lo suponemos infinito.

- Para calcular el campo creado por una esfera creamos una superficie gaussiana esférica de radio r, y podemos apreciar que si r>R de la esfera el campo equivale al creado por una carga puntual en el centro de la esfera. ¿El valor del campo es exacto independientemente de lo cerca que consideremos la carga de prueba de la esfera? Es decir E=KQ/r^2 siempre para una esfera o cuando estamos muy cerca ese valor deja de tener sentido?

Gracias!!

[Alriga]

Re: Validez de la Ley de Gauss para el campo eléctrico

a) El campo creado por un plano cargado infinito que coincide con el plano xy es

$E(z)=\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}$

Si el plano no es infinito, supongamos que es un disco de diámetro R, podrás usar esa aproximación siempre que (1) $z << R$ y además (2) estés cerca del centro del disco, es decir lejos del borde.

b) Aproximar una esfera de radio R con carga Q distribuida uniformemente, por una carga puntual Q situada en el centro de la esfera, para calcular el campo a distancias r > R entiendo que lo puedes usar siempre que valga lo de "distribuida uniformemente"
Si te acercas mucho, mucho a la superficie de la esfera, ya no verás las cargas distribuidas uniformemente, sino cargas positivas concentradas en torno a iones positivos del material de la esfera y cargas negativas concentradas en torno a iones negativos del material de la esfera.

Evidentemente en el caso (a) también tendrás problemas si te acercas tanto al plano que tu carga de prueba "ve" los iones individuales en vez de una distribución uniforme de carga.

Saludos.

[Alofre]

Re: Validez de la Ley de Gauss para el campo eléctrico

Pero, si suponemos que no podemos llegar a ver los iones, una materia cargada de una forma totalmente continua, que ya sé que es imposible, pero eliminando ese caso, lay de Gauss vale para cualquier r no? Es que mi profesor de Física me dijo que si estás cerca de la esfera o muy lejos del plano no funciona y no entiendo porque.

[Richard R Richard]

Re: Validez de la Ley de Gauss para el campo eléctrico

vale para cualquier r no?

La carga neta encerrada por una superficie de radio , es proporcional al flujo campo eléctrico a través de dicha superficie, en ciertas condiciones de simetría es posible independizar el valor del campo, y determinar el valor del campo eléctrico en función de la posición espacial de un determinado sistema de referencia, en esféricas o cartesianas.

Es que mi profesor de Física me dijo que si estás cerca de la esfera o muy lejos del plano no funciona y no entiendo porque.

Funcionar funciona siempre, lo que pasa es que si te vas muy lejos o muy cerca y pierdes la simetría no puedes determinar exactamente el campo eléctrico, pero el flujo total seguirá siendo proporcional a la carga encerrada por la superficie.

La superficie que puede encerrar a un plano infinito cargado es una que lo envuelva entre dos superficie planas infinitas, luego el campo es igual, a la densidad de carga dividido por dos porque esa es la relación entre las superficies ,luego es multiplicada por un coeficiente de proporcionalidad entre campo y carga denominado $\epsilon$