1r ciclo Equivalente de Thévenin circuito con interruptor

[Magic24]

Hola, tengo un problema de entendimiento del siguiente ejercicio:

En el circuito de la figura determínese:
-Con el interruptor S abierto:
a) Equivalente de Thévenin entre A y B.
b) Potencia disipada en el circuito.
- Con el interruptor S cerrado:
c) Intensidad de corriente que circula por cada rama.
d) Diferencia de potencial entre D y G.



No entiendo la teoría de Thévenin, agradecería alguien que pudiera echarme un cable y entenderla. En la potencia disipada, ¿deberíamos tener en cuenta sólo la rama principal?

[Alriga]

Re: Equivalente de Thévenin circuito con interruptor

a) Hallar el Thevenin entre A y B significa hallar al tensión $V_{AB}$ y la Resistencia que se ve desde los terminales AB. Aplicaremos las Leyes de Kirchoff.

$2-20I_1-10I_2+1-10I_2=0$

$3-20I_3-20I_3-2+10I_2-1+10I_2=0$

$I_1=I_2+I_3$

Resolviendo el Sistema de ecuaciones:

$I_1=9/100 \qquad I_2=6/100 \qquad I_3=3/100 \ A$

La tensión de Thevenin AB:

$\boldsymbol{V_{AB_0}}=20\cdot 3/100=\boldsymbol{0.6 \ V}$

Para calcular la resistencia de Thevenin, cortocircuita todas la fuentes y mira que resistencia se ve desde AB

$R_{AB}=20||\Big (20+\Big((10+10)||20\Big )\Big )$

(10+10)||20=20||20=10

20+10=30

$\boldsymbol{R_{AB}}=20||30=\dfrac{20\cdot 30}{20+30}=\boldsymbol{12 \ \Omega}$

El Thevenin ya está.

No lo preguntan, pero la corriente de cortocircuito es evidentemente:

$I_{cc}=\dfrac{0.6}{12}=0.05 \ A$

b) La potencia disipada por un circuito es la suma de la disipada por cada una de sus resistencias.

$P=20\left(\dfrac 9{100}\right)^2+(10+10)\left(\dfrac 6{100}\right)^2+(20+20)\left(\dfrac 3{100}\right)^2=0.27 \ W$

Comprobación:

$P=2\dfrac 9{100}+1\dfrac 6{100}+3\dfrac 3{100}-2\dfrac 3{100}=0.27 \ W$

c) Cuando cierras el interruptor, hay que volver a resolver otro circuito de corriente contínua por Kirchoff. Prueba y si no te sale, vuelve a preguntar.

Si en la Búsqueda avanzada del foro pones la etiqueta "thevenin" encontrarás otros ejemplos.

Saludos.

[Magic24]

Re: Equivalente de Thévenin circuito con interruptor

Gracias Alriga, pero creo que hay algún error. Estoy toda la tarde dándole vueltas y yo obtengo que, por ejemplo, la resistencia Th es $R_{Th}=30 \Omega$, creo que es correcta, puesto que al cortocircuitar sale bien. Sólo tengo problemas en el primer apartado, no me sale.

[Alriga]

Re: Equivalente de Thévenin circuito con interruptor

Tal como está redactado el enunciado, se entiende que hay que hallar Thevenin desde AB de este circuito y la resolución del post#2 es correcta

Gracias Alriga, pero creo que hay algún error. Estoy toda la tarde dándole vueltas y yo obtengo que, por ejemplo, la resistencia Th es $R_{Th}=30 \Omega$, creo que es correcta, …

No, para que la Resistencia de Thevenin vista desde AB fuese 30 Ohm el circuito debería ser así:

Pero eso no es lo que dice el enunciado, (si el que ha redactado el enunciado quería decir esto, el redactor merece un suspenso)
En este segundo caso, que no es lo que dice el enunciado, en efecto la R de Thevenin es 30 Ohm, ya que:

a) $R_{AB}=20+\Big((10+10)||20\Big )=30 \ \Omega$

El circuito es más fácil ya que, como solo pasa corriente por EFGHDE:

$2+1=(20+10+10) I$

$I=3/40=0.075 \ A$

$V_{AB}=V_{GD}+3-2$

$V_{GD}=V_{EF}=2-20\cdot 0.075=0.5 \ V$

$V_{AB}=1.5 \ V$

... yo obtengo que, por ejemplo, la resistencia Th es $R_{Th}=30 \Omega$, creo que es correcta, puesto que al cortocircuitar sale bien ...

Eso no es ninguna garantía. Naturalmente que si cortocircuitas AB has de obtener la misma corriente en el circuito del post #2 (con la resistencia de 20 Ohm conectada entre AB) que en el circuito de este post #4, con la resistencia de 20 Ohm no conectada. En este último caso, la corriente de cortocircuito es:

$I_{cc}=\dfrac{1.5}{30}=0.05 \ A$

Que es la misma corriente que se obtiene en el post #2, como no podía ser de otra manera, puesto que si cortocircuitas AB es igual que la resistencia de 20 ohm esté no esté, ya que si está queda cortocircuitada: Aunque la corriente de cortocircuito sea la misma en #2 y en #4, la tensiones Thevenin y las resistencias Thevenin no son las mismas.

b) $P=(20+10+10)\cdot 0.075^2=0.225 \ W$

Comprobación

$P=(2+1) \ 0.075=0.225 \ W$

Saludos.

[Magic24]

Re: Equivalente de Thévenin circuito con interruptor

Gracias Alriga, es tal y como creía. Gracias de nuevo.

[Alriga]

Re: Equivalente de Thévenin circuito con interruptor

Resolvemos el circuito con el interruptor S cerrado para comprobación del propio Magic24 y consulta de otros lectores interesados. Utilizamos el Método de las Mallas, según los sentidos de las corrientes definidos en el circuito adjunto:


c)

$$3=20i_1+10(i_1+i_2)+10(i_1-i_3)$$

$$2+1=10(i_1+i_2)+10(i_2+i_3)+20i_2$$

$$2+1=10(i_3-i_1)+10(i_2+i_3)+20i_3$$

La solución del sistema de ecuaciones es:

$i_1=0.09 \ A$

$i_2=0.03 \ A$

$i_3=0.09 \ A$

Las corrientes en las otras 3 ramas:

$I_{BH}=i_1+i_2=0.12 \ A$

$I_{HD}=i_2+i_3=0.12 \ A$

$I_{HF}=i_1-i_3=0 \ A$

d) Diferencia de potencial entre D y G:

$V_{DG}=-V_{GD}=-(2-20\cdot 0.09)=-0.2 \ V$

Es decir, la diferencia de potencial es de 0.2 V y el punto G está a un potencial mayor que el punto D

Comprobaciones:

$V_{DG}=3-20\cdot 0.09-2+20\cdot 0.03=-0.2 \ V$

$V_{DG}=3-20\cdot 0.09-10\cdot 0.12+1-10\cdot 0.12=-0.2 \ V$

Saludos.