1r ciclo Resistencia equivalente

[eduardo66]

Buenas amigos, en el siguiente circuito me piden hallar la resistencia equivalente entre los terminales x e y, el detalle es que no me permiten usar la conversión delta estrella, entonces el procedimiento debe ser a través de leyes de Ohm y Kirchoff. Sé que hay 4 posibles nodos y 6 ramas, pero lo que no sé como determinar son la cantidad de mallas, agradecería mucho su ayuda en eso, ya del resto del álgebra me encargo yo

[arivasm]

Re: Resistencia equivalente

Tres mallas.

[eduardo66]

Re: Resistencia equivalente

Cuales plantearías? Yo pienso en 2 externas (con la corriente que pasa por xy y buscando el menor recorrido a través de la configuración de resistencias de la derecha) y el cuadradito

Por cierto, algún consejo para determinar cuantas ecuaciones linealmente independientes de mallas puedo hallar? De forma similar a los nodos, que si tengo n nodos tengo (n-1) ecuaciones linealmente independientes.

[Alriga]

Re: Resistencia equivalente

Hola eduardo66, bienvenido a La web de Física, por favor como nuevo miembro, lee con atención Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

Como te ha dicho arivasm el circuito tiene 3 mallas. En un circuito plano=el que puede dibujarse sin cruzar cables, una malla es un bucle que no contiene bucles en su interior. (Cada malla es una "baldosa" que unida a sus "baldosas" compañeras forman el circuito) Lo más sencillo en este caso es cogerlas tal como están dibujadas y aplicar el Método de las Mallas:

*La 1ª malla la de la izquierda, formada por la fuente E y las resistencias 2R, 2R y 4R en la que supongo el sentido positivo de circulación de la corriente $i_1$ el de las agujas del reloj.

*La 2ª malla, el triángulo superior derecho formado por 2R, R y 2R, supongo sentido positivo de $i_2$ el de las agujas del reloj.

*La 3ª malla, el triángulo inferior derecho formado por 4R, 2R y 4R, supongo sentido positivo de $i_3$ el de las agujas del reloj.

Entonces las 3 ecuaciones de malla son:

$$E=2Ri_1+2R(i_1-i_2)+4R(i_1-i_3)$$

$$0=2R(i_2-i_1)+Ri_2+2R(i_2-i_3)$$

$$0=4R(i_3-i_1)+2R(i_3-i_2)+4Ri_3$$

Siempre tienes tantas ecuaciones como mallas. Como tienes 3 mallas tienes 3 ecuaciones. Cuando hayas resuelto el sistema y obtenido las 3 incógnitas $i_1, \ i_2, \ i_3$ cada corriente que pasa por cada resistencia que está compartida por 2 mallas se halla con una simple resta, por ejemplo la corriente que pasa por la resistencia de 4R de la izquierda compartida por la malla 1 y la malla 3 es:

$$I_{4i}=i_1-i_3$$

En las otras 2 resistencias compartidas, empezamos por la 2R de la izquierda en el triángulo superior:

$$I_{2i}=i_1-i_2$$

Y en la 2R dibujada horizontal:

$$I_{2h}=i_2-i_3$$

Como ves, por el método de las mallas hay que resolver primero un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas (1), (2) y (3) y después usar 3 ecuaciones más, pero tan simples que son puras restas (4), (5) y (6)

Si se desea aplicar directamente las Leyes de Kirchoff hay que plantear:

1ª ley de Kirchoff, una ecuación para cada nudo menos uno: en este caso como hay 4 nudos, hay que plantear 3 ecuaciones en 3 nudos.

2ª ley de Kirchoff, una ecuación para cada bucle, en este caso 3 bucles es la mínima cantidad de bucles que cubren todas las ramas, por lo tanto salen 3 ecuaciones.

En total pues, hay que resolver un sistema de 6 ecuaciones con 6 incógnitas. En general, este sistema es más largo de resolver que el sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas del método de las mallas, + las 3 "ecuaciones-resta-fáciles" adicionales.

Saludos.

[eduardo66]

Re: Resistencia equivalente

Muchas gracias, en clases me habían enseñado un método donde en cada trayecto de nodo a nodo había una corriente distinta (al final resultaban 6 corrientes), entonces quedaba ese dichoso sistema de 6 ecuaciones con 6 incógnitas.

[Alriga]

Re: Resistencia equivalente

Muchas gracias, en clases me habían enseñado un método donde en cada trayecto de nodo a nodo había una corriente distinta (al final resultaban 6 corrientes), entonces quedaba ese dichoso sistema de 6 ecuaciones con 6 incógnitas.

Eso quiere decir que te han enseñado el método de las Leyes de Kirchoff.

Para que puedas comprobar, aplicando el método de mallas, a mí me sale:

$i_1=23/108 \ A$

$i_2=7/54 \ A$

$i_3=1/9 \ A$

$V_{xy}=E-i_1 \cdot 2R=100-(23/108) \cdot 200=1550/27 \ V$

Por lo tanto, la resistencia equivalente de todo el puente formado por las 5 resistencias de la derecha es:

$R_{puente}=\dfrac{V_{xy}}{i_1}=\dfrac{1550/27}{23/108}=6200/23 \ \Omega$

Saludos.

[eduardo66]

Re: Resistencia equivalente

Mil gracias, de nuevo. Voy a comprobarlo con abmos.

- - - Actualizado - - -

Disculpa, ahora que lo veo, por qué en la 3era malla el voltaje en 4R en el que pusiste (i1-i3), no sería de casualidad 4R (i3-i1) ?? ya que se está recorriendo la intensidad 3 en la malla, no debería ir así? Porque en el resto de los voltajes veo que se resta la corriente de la malla que se evalúa menos la corriente que "pasa por el otro lado" del cable (o sea la malla que está a su lado, por decirlo de alguna manera)

[Alriga]

Re: Resistencia equivalente

... Disculpa, ahora que lo veo, por qué en la 3era malla el voltaje en 4R en el que pusiste (i1-i3), no sería de casualidad 4R (i3-i1) ?? ya que se está recorriendo la intensidad 3 en la malla, no debería ir así? ...

¡Bien visto! Lo tecleé mal en el post#4, (lo copié mal del papel, soy un poco disléxico) ya lo he corregido. Pero en el planteo que hice a mano, lo puse bien y lo resolví bien, es decir, los resultados del post#6 son correctos.

Saludos.