Secundaria Campo magnético

[manu0120sp]

Me gustaría que me explicarais este problema:

Se acelera un protón a través de una diferencia de potencial de 1,0 · 10^5 V. Entonces el protón entra perpendicularmente a un campo magnético, recorriendo una trayectoria circular de 30 cm de radio. Calcula el valor del campo. Datos: qp = 1,6 · 10^–19 C; mp = 1,67 · 10^–27 kg.

[Guillem_dlc]

Re: Campo magnético

Buenas,

Tenemos que aplicar el principio de conservación de la energía por calcular la velocidad del protón:

$\Delta E_m=0 \Rightarrow \Delta U+\Delta K=0\Rightarrow \Delta K=-\Delta U\Rightarrow \dfrac{1}{2}m_pv^2=q_p\Delta V\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{2q_p\Delta V}{m_p}}$

Sustituyendo tenemos que:

$v=\sqrt{\dfrac{2\cdot (1,6\cdot 10^{-19})\cdot (1\cdot 10^5)}{1,67\cdot 10^{-27}}}=4,38\cdot 10^6\, \textrm{m/s}$

Como que el protón entra perpendicularmente al campo magnético tenemos que $F=q_pvB$. Por la segunda ley de Newton:

$F=m_pa=m\dfrac{v^2}{R}\Rightarrow q_pvB=m_p\dfrac{v^2}{R}\Rightarrow B=\dfrac{m_pv^2}{Rq_pv}=\dfrac{m_pv}{Rq_p}$

Sustituyendo por los valores conocidos:

$B=\dfrac{(1,67\cdot 10^{-27})\cdot (4,38\cdot 10^6)}{0,3\cdot (1,6\cdot 10^{-19})}=0,15\, \textrm{T}$

Espero que te haya ayudado. Cualquier cosa me dices!

Saludos.

[manu0120sp]

Re: Campo magnético

Buenas,

Tenemos que aplicar el principio de conservación de la energía por calcular la velocidad del protón:

$\Delta E_m=0 \Rightarrow \Delta U+\Delta K=0\Rightarrow \Delta K=-\Delta U\Rightarrow \dfrac{1}{2}m_pv^2=q_p\Delta V\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{2q_p\Delta V}{m_p}}$

Sustituyendo tenemos que:

$v=\sqrt{\dfrac{2\cdot (1,6\cdot 10^{-19})\cdot (1\cdot 10^5)}{1,67\cdot 10^{-27}}}=4,38\cdot 10^6\, \textrm{m/s}$

Como que el protón entra perpendicularmente al campo magnético tenemos que $F=q_pvB$. Por la segunda ley de Newton:

$F=m_pa=m\dfrac{v^2}{R}\Rightarrow q_pvB=m_p\dfrac{v^2}{R}\Rightarrow B=\dfrac{m_pv^2}{Rq_pv}=\dfrac{m_pv}{Rq_p}$

Sustituyendo por los valores conocidos:

$B=\dfrac{(1,67\cdot 10^{-27})\cdot (4,38\cdot 10^6)}{0,3\cdot (1,6\cdot 10^{-19})}=0,15\, \textrm{T}$

Espero que te haya ayudado. Cualquier cosa me dices!

Saludos.

gracias¡¡