Circuito RLC serie aplicando Laplace

[wario0618]

Re: Circuito RLC serie aplicando Laplace

Muchisimas gracias

Nos dicen que cuando empezamos a contar el tiempo t=0 (cerramos el interruptor), en la fuente de tensión es es decir

Esta era mi mayor duda.

[Alriga]

Re: Circuito RLC serie aplicando Laplace

... Yo realice el diagrama de cómo podría quedar el circuito pero mi duda está con la fuente y el switch , donde tendría que colocarlo. Yo la puse después de la fuente pero aleatoriamente,...

Como es un circuito serie RLC y solo te piden la corriente, la corriente es la misma sea cual sea el orden en el que pones los 5 elementos en serie R, L, C, Fuente y Switch. La impedancia es:

$Z(s)=R+sL+\dfrac 1{sC}$

$Z(s)=200+0.5 s+\dfrac{10000}s$

La tensión de la fuente:

$v(t)=300\sin(500t+\phi)$

Nos dicen que cuando empezamos a contar el tiempo t=0 (cerramos el interruptor), en la fuente de tensión es $500 t+\phi=30^{\circ}$ es decir $0+\phi=30^{\circ} \Rightarrow \phi=30^{\circ}=\pi / 6$

$v(t)=300\sin(500t+\pi/6)$

Su Transformada de Laplace:

$V(s)=300 \ \dfrac{s \cdot \sin \pi/6+500\cos \pi/6}{s^2+500^2}$

$V(s)=\dfrac{150 s+75000\sqrt 3}{s^2+500^2}$

La transformada de la corriente:

$I(s)=\dfrac{V(s)}{Z(s)}$

$I(s)=\dfrac{150 s+75000\sqrt 3}{(s^2+500^2) \left (200+0.5 s+\dfrac{10000}s \right )}$

Operando, si no me he equivocado:

$I(s)=\dfrac{2 \ s \ \Big (150 s+75000\sqrt 3 \Big )}{\Big (s^2+500^2\Big ) \ \Big (s+100(2+\sqrt 2)\Big ) \ \Big (s+100(2-\sqrt 2)\Big )}$

$I(s)=\dfrac{300 \ s^2+259807.62 \ s}{\Big (s^2+500^2\Big ) \ \Big (s+341.4214\Big ) \ \Big (s+58.57864 \Big )}$

Y con esto finaliza el planteo del ejercicio, observa que en esta última expresión tal como la he escrito, "se ven" los polos=raíces del denominador, lo que te permitirá convertir la división de polinomios en suma de fracciones simples. Ahora ya solo hay que hallar la Transformada Inversa de Laplace de esta expresión, y ya está.

Saludos.

[wario0618]

Un circuito RLC en serie, con R = 200 $\Omega$, L = 0.5 H, y C = 100 $\mu$F, tiene una fuente de voltaje senoidal v = 300 sen ( 500t + $\phi$) ( V ) . Encuéntrese la corriente resultante si el interruptor se cierra en el instante correspondiente a $\omega$t + $\phi$ = 30^º.

Rta i = 0.517e^-0341.4t - 0,197e^-58.6t + 0.983 sen (500t – 19^º) (A)

Yo realice el diagrama de cómo podría quedar el circuito pero mi duda está con la fuente y el switch , donde tendría que colocarlo. Yo la puse después de la fuente pero aleatoriamente,

Ahora transforme ya el circuito a función de S. pero la fuente dado que no hay un ángulo lo deje indicado en función de S y el ángulo $\phi$, también cuando vale 30 grados se cierra pero no se si solo tengo que evaluarlo directamente cuando el ángulo valga 30 grados y entonces tendré una fuente en función de S nada mas.

Espero puedan ayudarme y sacarme de esa duda